Ing. Navale - Impianto Ombrinali - Tempo svuotamento recesso
Buongiorno a tutti!
Avrei bisogno di aiuto per impostare il seguente problema di idraulica:
Sul ponte di coperta ho un recesso in cui si può accumulare acqua di mare. Tale recesso è collegato all'impianto ombrinali, in particolare sul fondo del recesso c'è una tazza a cui è collegato un tubo in acciaio DN40. Tale tubo si innesta poi in un collettore DN80 (su cui sono collegati anche gli altri recessi, da considerare vuoti, perciò è come se fosse a press. atmosferica). Tale collettore finisce infine fuori bordo sotto il galleggiamento, perciò avrò una contropressione allo scarico data dal battente.
Durante le prove a mare viene verificato il tempo di svuotamento del recesso, in pratica viene tappato e riempito. Poi vien stappato e si misura il tempo di svuotamento che deve essere al di sotto di una certa soglia.
Vorrei impostare un modello di calcolo per prevedere in modo preciso il tempo di svuotamento considerando le perdite di carico (inizialmente mi accontento delle distribuite trascurando le concentrate, poi in una fase successiva, se misuro una differenza tangibile fra la prove e il calcolo, provvederò a perfezionare il modello).
Mi serve una mano per impostare il problema, poi se c'è da impostare un calcolo iterativo per Colebrook, o per altri motivi, me la sbrigo io con una macro di excel.
In pratica io ho pensato di schematizzare il problema come in figura e con le ipotesi che seguono:
IPOTESI
-Recesso inizialmente pieno con battente H0
-Valvola (che rappresenta il tappo) inizialmente chiusa e tubazione a valle vuota
-Perdite distribuite => da considerare
-Perdite concentrate => trascurabili
INCOGNITA
All'istante t=0 apro la valvola => tempo di svuotamento del recesso
Grazie mille per la vostra disponibilità.
Avrei bisogno di aiuto per impostare il seguente problema di idraulica:
Sul ponte di coperta ho un recesso in cui si può accumulare acqua di mare. Tale recesso è collegato all'impianto ombrinali, in particolare sul fondo del recesso c'è una tazza a cui è collegato un tubo in acciaio DN40. Tale tubo si innesta poi in un collettore DN80 (su cui sono collegati anche gli altri recessi, da considerare vuoti, perciò è come se fosse a press. atmosferica). Tale collettore finisce infine fuori bordo sotto il galleggiamento, perciò avrò una contropressione allo scarico data dal battente.
Durante le prove a mare viene verificato il tempo di svuotamento del recesso, in pratica viene tappato e riempito. Poi vien stappato e si misura il tempo di svuotamento che deve essere al di sotto di una certa soglia.
Vorrei impostare un modello di calcolo per prevedere in modo preciso il tempo di svuotamento considerando le perdite di carico (inizialmente mi accontento delle distribuite trascurando le concentrate, poi in una fase successiva, se misuro una differenza tangibile fra la prove e il calcolo, provvederò a perfezionare il modello).
Mi serve una mano per impostare il problema, poi se c'è da impostare un calcolo iterativo per Colebrook, o per altri motivi, me la sbrigo io con una macro di excel.
In pratica io ho pensato di schematizzare il problema come in figura e con le ipotesi che seguono:
IPOTESI
-Recesso inizialmente pieno con battente H0
-Valvola (che rappresenta il tappo) inizialmente chiusa e tubazione a valle vuota
-Perdite distribuite => da considerare
-Perdite concentrate => trascurabili
INCOGNITA
All'istante t=0 apro la valvola => tempo di svuotamento del recesso
Grazie mille per la vostra disponibilità.
Risposte
Di primo acchito direi che si può calcolare la portata uscente prendendo la radice del salto netto ovvero
$Q = K_v * sqrt(H0+H1+H2 - Z - K*Q^2)$
ove Kv è il coefficiente di efflusso dell'ugello di scarico e k un coefficiente che tiene conto di tutte le perdite (distribuite e concentrate) del circuito. Da questa equazione si può ricavare l'espressione esplicita di Q funzione della radice di Ho.
A questo punto si sostituisce il risultato nell'equazione dello svuotamento del serbatoio:
$(dH_0)/dt = - Q/A$
ove A è l'area del serbatoio ipotizzata costante.
Si ottiene così un'equazione differenziale del I ordine non lineare che si può risolvere numericamente o anche per via analitica. Imponendo poi Ho=0 si otterrà il tempo di svuotamento.
$Q = K_v * sqrt(H0+H1+H2 - Z - K*Q^2)$
ove Kv è il coefficiente di efflusso dell'ugello di scarico e k un coefficiente che tiene conto di tutte le perdite (distribuite e concentrate) del circuito. Da questa equazione si può ricavare l'espressione esplicita di Q funzione della radice di Ho.
A questo punto si sostituisce il risultato nell'equazione dello svuotamento del serbatoio:
$(dH_0)/dt = - Q/A$
ove A è l'area del serbatoio ipotizzata costante.
Si ottiene così un'equazione differenziale del I ordine non lineare che si può risolvere numericamente o anche per via analitica. Imponendo poi Ho=0 si otterrà il tempo di svuotamento.
Buongiorno ingres,
grazie per la tua risposta.
Innanzitutto una precisazione, chiedo scusa per il disegno che è furviante, non c'è nessun ugello sul fuoribordo, ma semplicemente un foro a scafo dello stesso diametro del tubo che vi arriva.
Poi una domanda, se volessi procedere nel modo da te suggerito, come posso calcolare il coefficiente K che tiene conto delle perdite di carico? vi sono studi o formulazioni attendibili che portano a risultati precisi? Considera che la mia domanda non è a scopo didattico, ma mi serve per lavoro... ho bisogno di creare un modello che mi porta a risultati realistici che poi quando sono a bordo con l'ente di controllo posso riscontrare sperimentalmente.
Io intanto ho buttato giù qualcosa, mi potete dire cosa ne pensate? in particolare relativamente al commento evidenziato in fondo all'immagine.
Grazie
Un saluto
Danilo
grazie per la tua risposta.
Innanzitutto una precisazione, chiedo scusa per il disegno che è furviante, non c'è nessun ugello sul fuoribordo, ma semplicemente un foro a scafo dello stesso diametro del tubo che vi arriva.
Poi una domanda, se volessi procedere nel modo da te suggerito, come posso calcolare il coefficiente K che tiene conto delle perdite di carico? vi sono studi o formulazioni attendibili che portano a risultati precisi? Considera che la mia domanda non è a scopo didattico, ma mi serve per lavoro... ho bisogno di creare un modello che mi porta a risultati realistici che poi quando sono a bordo con l'ente di controllo posso riscontrare sperimentalmente.
Io intanto ho buttato giù qualcosa, mi potete dire cosa ne pensate? in particolare relativamente al commento evidenziato in fondo all'immagine.
Grazie
Un saluto
Danilo
I valori delle costanti possono essere trovati in testi di Idraulica, Manuali, Internet, ma comunque andrebbero affinati con il confronto con dei dati reali. Ti suggerisco una strada diversa e più semplice.
Esplicitiamo la portata:
$Q=K_v*sqrt((H0+H1+H2-Z)/(1+(K_v)^2*K))$
Sostituiamo nell'equazione del livello ottenendo:
$(dH0)/dt=- (K_v/A)/sqrt(1+(K_v)^2*K)*sqrt(H0+H1+H2-Z)=-alpha*sqrt(H0+H1+H2-Z)$
dove $alpha$ è una costante.
Questa equazione può essere facilmente risolta (è a variabili separabili) ottenendo:
$sqrt(H0(t)+H1+H2-Z)-sqrt(H0(0)+H1+H2-Z)=-alpha/2*t$
dove H0(0) è il livello iniziale del serbatoio.
Il tempo di svuotamento T si trova imponendo H0(t) = 0, per cui:
$T = 2/alpha*(sqrt(H0(0)+H1+H2-Z)-sqrt(H1+H2-Z))$
Quindi con qualche dato sperimentale trovi facilmente la costante $2/alpha$, inserisci nella formula ed eviti di fare simulazioni. Nel caso che $alpha$ vari leggermente da prova a prova (può essere dovuto a errori di misura nei dati sperimentali e/o piccole non linearità di processo che abbiamo trascurato nell'impostare il problema) si prende ovviamente il valor medio. Se invece varia parecchio allora bisognerà risentirci perchè il problema non è impostato correttamente oppure ho fatto qualche errore nel ricavare la formula.
Esplicitiamo la portata:
$Q=K_v*sqrt((H0+H1+H2-Z)/(1+(K_v)^2*K))$
Sostituiamo nell'equazione del livello ottenendo:
$(dH0)/dt=- (K_v/A)/sqrt(1+(K_v)^2*K)*sqrt(H0+H1+H2-Z)=-alpha*sqrt(H0+H1+H2-Z)$
dove $alpha$ è una costante.
Questa equazione può essere facilmente risolta (è a variabili separabili) ottenendo:
$sqrt(H0(t)+H1+H2-Z)-sqrt(H0(0)+H1+H2-Z)=-alpha/2*t$
dove H0(0) è il livello iniziale del serbatoio.
Il tempo di svuotamento T si trova imponendo H0(t) = 0, per cui:
$T = 2/alpha*(sqrt(H0(0)+H1+H2-Z)-sqrt(H1+H2-Z))$
Quindi con qualche dato sperimentale trovi facilmente la costante $2/alpha$, inserisci nella formula ed eviti di fare simulazioni. Nel caso che $alpha$ vari leggermente da prova a prova (può essere dovuto a errori di misura nei dati sperimentali e/o piccole non linearità di processo che abbiamo trascurato nell'impostare il problema) si prende ovviamente il valor medio. Se invece varia parecchio allora bisognerà risentirci perchè il problema non è impostato correttamente oppure ho fatto qualche errore nel ricavare la formula.
Grazie mille ingres,
settimana prossima dovrei riuscire a fare le prove sperimentali su due barche, una in mare (Z=800mm circa) e uno a terra (z=0), così dovrei avere già due valori di alfa in condizioni diverse e vedere quanto e se varia.
Ti darò feedback.
Nel frattempo io avevo già provato a impostare la simulazione risolvendo il problema che avevo evidenziato modificando il modello come in immagine. Tuttavia ottengo delle perdite di carico molto alte (più del battente con conseguente velocità negativa) e devo capire se dipende da un bug nel codice, o c'è un'errore a livello concettuale.
Riesci darci un occhio se concettualmente torna oppure no?
Un saluto
Danilo
settimana prossima dovrei riuscire a fare le prove sperimentali su due barche, una in mare (Z=800mm circa) e uno a terra (z=0), così dovrei avere già due valori di alfa in condizioni diverse e vedere quanto e se varia.
Ti darò feedback.
Nel frattempo io avevo già provato a impostare la simulazione risolvendo il problema che avevo evidenziato modificando il modello come in immagine. Tuttavia ottengo delle perdite di carico molto alte (più del battente con conseguente velocità negativa) e devo capire se dipende da un bug nel codice, o c'è un'errore a livello concettuale.
Riesci darci un occhio se concettualmente torna oppure no?
Un saluto
Danilo
Per riuscire a trovare l'inghippo dovrei avere qualche numero da provare, ma comunque al punto 6 il calcolo della velocità potrebbe dare un valore eccessivo, aumentando le perdite distribuite a dismisura.
Se si tratta di un foro con battente rigurgitato (Z>0) sarebbe meglio inserire un 0.6 moltiplicativo nell'equazione.
Puoi trovare un pò di info a riguardo qui:
https://www.unirc.it/documentazione/mat ... 6_3423.pdf
Anche nelle sperimentazioni forse converrebbe suddividere i casi in mare (Z>0) e a terra (Z=0) perchè non sono sicuro che la costante di efflusso dal foro si mantenga identica nei 2 casi.
Se si tratta di un foro con battente rigurgitato (Z>0) sarebbe meglio inserire un 0.6 moltiplicativo nell'equazione.
Puoi trovare un pò di info a riguardo qui:
https://www.unirc.it/documentazione/mat ... 6_3423.pdf
Anche nelle sperimentazioni forse converrebbe suddividere i casi in mare (Z>0) e a terra (Z=0) perchè non sono sicuro che la costante di efflusso dal foro si mantenga identica nei 2 casi.
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