Impedenza (esercizio)

[Ahi1]

Alla frequenza di funzionamento di 300 Mhz, una linea di trasmissione in aria a 50 ohm senza perdite lunga 2.5 m è terminata su un impedenza Zl=(60+j*20)ohm Si ricavi l'impedenza di ingresso.

Ho risolto realizzando e considerando il seguente schema:



Ciò che il problema richiede è l'impedenza di ingresso.
Ma dalla formula per calcolare l'impedenza di ingresso manca solamente l'angolo che ricaviamo come $beta=c/f$ dove c è la velocità della luce pari a $3*10^8$ e f la frequenza che il problema ci fornisce.
Dopodiché vado a sostituire tutto nella relazione dell'impedenza di ingresso.

Non mi trovo. Dove sbaglio? Come si fa?

GRAZIE!

[_luca.barletta]

Io calcolerei la lunghezza d'onda e poi esprimerei la lunghezza della linea in termini di lunghezza d'onda... che cosa osservi?

[Ahi1]

Si infatti, prima ho fatto un errore di battitura.
Calcolo la lunghezza d'onda come il rapporto $c/f$ dopodiché vedo che $beta=(2*pi)/(lamba)$
sulla carta ho fatto così...poi sono andato a sostituire tutto nella formula dell'impedenza di ingresso.

[_luca.barletta]

Ma non è necessario andare a calcolare l'impedenza d'ingresso, puoi fare una banale osservazione

[Ahi1]

Mica che l'impedenza in ingresso sarà pari all'impedenza del carico???

[_luca.barletta]

Certo, e il motivo l'hai capito?

[Ahi1]

Sinceramente no.
Pensavo alla linea di trasmissione che in un certo senso si può semplificare però non credo...se puoi spiegarmelo gentilmente.
Grazie.

[_luca.barletta]

Hai espresso la lunghezza della linea in termini di lunghezze d'onda? cosa ti esce?

[Ahi1]

Una cosa del genere credo

$l=5*(lamba)$

[_luca.barletta]

$lambda= (3*10^8)/(3*10^8)=1 [m]$

quindi $l=2,5 lambda=5*(lambda/2)$

cioè la lunghezza della linea è multiplo di $lambda/2$. A questo punto puoi concludere che, poichè la linea è senza perdite, il carico viene riportato con la medesima impedenza in ingresso alla linea.

[Ahi1]

Giusto!! Cavolo questo è un caso particolare di linea senza perdita di lunghezza $l=n*(lambda)/2$ dunque la $tan(beta*l)=0$ nella formula dell'impedenza e per questo si riduce proprio all'impedenza sul carico!

Beh piccolo passo indietro mi devo rivedere e ristudiare queste cose.
Grazie.

[_luca.barletta]

Senza ricordarsi a memoria le formule e i casi particolari, hai studiato la carta di Smith? Ebbene un giro completo sulla carta di Smith corrisponde ad una lunghezza della linea di $lambda/2$; sulla carta ti muovi su una circonferenza perchè la linea è senza perdite, dunque ritorni al punto di partenza, cioè non cambia l'impedenza.