[Idraulica] Scioglimento del ghiaccio
Ricordo (forse male) che a lezione il prof disse che lo scioglimento di un corpo galleggiante in un recipiente non provoca variazioni del pelo libero; è corretto? Tuttavia non saprei dimostrarlo.
Risposte
Sì, è così, il tuo prof ha ragione…e non è difficile capirlo, anche senza formule.
Fa' questo esperimento mentale: considera una tinozza parallelepipeda, di dimensioni in pianta L e B . Dentro c'è acqua, e un blocco di ghiaccio che, avendo densità minore dell'acqua, galleggia con un certo volume immerso e un certo volume emerso :
$V = V_i + V_e$ .
Il livello dell'acqua nella tinozza in queste condizioni è ad altezza H dal fondo.
Ora togli il ghiaccio : il livello si abbassa (di quanto?). Metti il ghiaccio in un altro recipiente, aspetta che si sciolga, e dopo ributtalo tutto nella tinozza : ora la densità dell'acqua derivante dal ghiaccio è aumentata, quindi la stessa massa M ha un volume complessivo minore. MA mentre prima c'era un volume di ghiaccio $V_e$ fuori dell'acqua, ora non c'è più, è tutta "dentro".
MA la massa M è cambiata? No certo. E allora, che spinta idrostatica deve dare l'acqua che era prima nella tinozza alla stessa massa M, che ora è acqua pure essa?
Sempre la stessa spinta di prima, evidentemente. Perciò l'acqua ributtata in tinozza sposta sempre lo stesso volume $V_i$ di acqua preesistente in tinozza. Il livello risale a quello di prima.
Ma non c'è neanche bisogno di fare l'esperimento mentale. Basta considerare che, per equilibrare sempre la stessa massa M, sia essa di ghiaccio sia di acqua, l'acqua "di tinozza" deve esercitare sempre la stessa spinta archimedea, pari al peso del volume spostato.
Fa' questo esperimento mentale: considera una tinozza parallelepipeda, di dimensioni in pianta L e B . Dentro c'è acqua, e un blocco di ghiaccio che, avendo densità minore dell'acqua, galleggia con un certo volume immerso e un certo volume emerso :
$V = V_i + V_e$ .
Il livello dell'acqua nella tinozza in queste condizioni è ad altezza H dal fondo.
Ora togli il ghiaccio : il livello si abbassa (di quanto?). Metti il ghiaccio in un altro recipiente, aspetta che si sciolga, e dopo ributtalo tutto nella tinozza : ora la densità dell'acqua derivante dal ghiaccio è aumentata, quindi la stessa massa M ha un volume complessivo minore. MA mentre prima c'era un volume di ghiaccio $V_e$ fuori dell'acqua, ora non c'è più, è tutta "dentro".
MA la massa M è cambiata? No certo. E allora, che spinta idrostatica deve dare l'acqua che era prima nella tinozza alla stessa massa M, che ora è acqua pure essa?
Sempre la stessa spinta di prima, evidentemente. Perciò l'acqua ributtata in tinozza sposta sempre lo stesso volume $V_i$ di acqua preesistente in tinozza. Il livello risale a quello di prima.
Ma non c'è neanche bisogno di fare l'esperimento mentale. Basta considerare che, per equilibrare sempre la stessa massa M, sia essa di ghiaccio sia di acqua, l'acqua "di tinozza" deve esercitare sempre la stessa spinta archimedea, pari al peso del volume spostato.
Quindi la massa di ghiaccio totale M rimane costante ovviamente dopo lo scioglimento, tuttavia il volume occupato dalla massa di ghiaccio è maggiore di quello occupato dalla massa di acqua. Potrebbe sembrare che mettendo quel ghiaccio sciolto nel recipiente il pelo libero non potrà tornare a quella quota, bensì ad una minore. Questo non è vero perché prima non tutto il volume occupato dalla massa del ghiaccio mi incrementava il livello idrico, giusto? Ma solo quello immerso.
Se volessi un attimino riportare questo discorso in formule? Non ho capito bene il discorso sulla spinta si archimede.
Se tolgo quel ghiaccio, di quanto si abbassa il pelo libero?
Per completezza dall'equilibrio verticale $\rho_g\ = \rho_w\ (d / (d+a))$
Grazie mille
Se volessi un attimino riportare questo discorso in formule? Non ho capito bene il discorso sulla spinta si archimede.
Se tolgo quel ghiaccio, di quanto si abbassa il pelo libero?
Per completezza dall'equilibrio verticale $\rho_g\ = \rho_w\ (d / (d+a))$
Grazie mille
"smaug":
Quindi la massa di ghiaccio totale M rimane costante ovviamente dopo lo scioglimento, tuttavia il volume occupato dalla massa di ghiaccio è maggiore di quello occupato dalla massa di acqua. Potrebbe sembrare che mettendo quel ghiaccio sciolto nel recipiente il pelo libero non potrà tornare a quella quota, bensì ad una minore. Questo non è vero perché prima non tutto il volume occupato dalla massa del ghiaccio mi incrementava il livello idrico, giusto? Ma solo quello immerso.
Giusto.
Se volessi un attimino riportare questo discorso in formule? Non ho capito bene il discorso sulla spinta si archimede
Non farmi fare gli straordinari con le formule smaug! Comunque, non è nulla di trascendentale, se hai ben capito il ragionamento, e soprattutto se hai ben chiaro il principio di Archimede.
Alla base di tutte le questioni di equilibrio dei corpi immersi o galleggianti c'è sempre questo principio. Non hai bene capito il ragionamento ad esso relativo? Te lo rispiego.
Inizialmente il blocco di ghiaccio galleggia, con un certo volume immerso $V_i$, che sposta un ugual volume d'acqua della tinozza evidentemente.
LA spinta quanto vale? È uguale al peso di questo volume d'acqua, quindi : $S = \rho_wgV_i$. (dove $\rho_w$ è la densità dell'acqua in tinozza).
Questa spinta equilibria il peso del ghiaccio, uguale a $\rho_(gh)gV$ (dove $\rho_(gh)$ è la densità del ghiaccio).
Adesso togli il ghiaccio dalla tinozza. Il volume $V_i$ è invaso dall'acqua evidentemente, quindi il livello in tinozza si abbassa di $V_i/(LB)$ , chiaro ?
Il ghiaccio si scioglie in un altro recipiente, l'acqua che forma ha un volume minore essendo maggiore la densità dell'acqua rispetto al ghiaccio.
Ma la massa è rimasta la stessa, quindi anche il suo peso, no ? Supponi di raccogliere quest'acqua in un sacchetto di plastica di peso trascurabile. Prendi il sacchetto e mettilo in tinozza. Ora l'equilibrio è indifferente, il sacchetto non galleggia con un pezzo fuori acqua, è tutto dentro.
E che spinta deve ricevere questo sacchetto? Che volume sposta?
La spinta è la stessa che riceveva il ghiaccio.
Il volume spostato ora è sempre uguale a $V_i$ di prima.
Il livello in tinozza risale dove era prima.
[xdom="JoJo_90"]@smaug: da regolamento non è consentito postare gli esercizi tramite scan. Ti prego quindi di modificare il tuo post.
Grazie.[/xdom]
Grazie.[/xdom]
@JoJo_90
Modificato
Modificato
Ecco perché il volume d'acqua nel sacchetto vale $V_i$ o sarebbe meglio dire perché il volume spostato è $V_i$ ?
Ma sì, già te l'ho detto. A parità di massa, e quindi di peso, il corpo deve ricevere parità di spinta.
E la spinta è uguale in valore al peso del volume liquido spostato, che è il $V_i$ del ghiaccio.
L'acqua in cui si è trasformato il ghiaccio ha stessa massa, ma avendo densità maggiore occupa un volume minore : proprio quel $V_i$ detto. Ma ora in $V_i$ c'è tutta l'acqua proveniente dal ghiaccio.
L'acqua non sporge dall'acqua !
E la spinta è uguale in valore al peso del volume liquido spostato, che è il $V_i$ del ghiaccio.
L'acqua in cui si è trasformato il ghiaccio ha stessa massa, ma avendo densità maggiore occupa un volume minore : proprio quel $V_i$ detto. Ma ora in $V_i$ c'è tutta l'acqua proveniente dal ghiaccio.
L'acqua non sporge dall'acqua !
A parità di massa, e quindi di peso, il corpo deve ricevere parità di spinta.
Io ho capito che il sacchetto d'acqua riceve una spinta di archimede pari a $\gamma\ V_i$ come nel caso del ghiaccio, però non comprendo perché il volume totale del ghiaccio sciolto si riduce precisamente a $V_i$
Nella citazione non capisco perché dici a parità di massa...la spinta di Archimede non dipende dal volume di ingombro?
Leggi tutta la frase, fino in fondo, nel contesto in cui stiamo parlando : galleggianti, come il ghiaccio.
La spinta di Archimede è una forza, e se il corpo galleggia essa sta equilibrando una forza : [size=150]il peso[/size] del corpo!
MA è chiaro che se butti in acqua un pezzo di ferro, che ha densità circa 8 volte maggiore di quella dell'acqua, Archimede non può dare più di tanto come spinta : $ S = \rho_w*gV$ , mentre il peso è $P = \rho_(f)*gV$, e quindi $P>S$, perciò la differenza $P-S$ porta il ferro a fondo.
La spinta di Archimede è una forza, e se il corpo galleggia essa sta equilibrando una forza : [size=150]il peso[/size] del corpo!
MA è chiaro che se butti in acqua un pezzo di ferro, che ha densità circa 8 volte maggiore di quella dell'acqua, Archimede non può dare più di tanto come spinta : $ S = \rho_w*gV$ , mentre il peso è $P = \rho_(f)*gV$, e quindi $P>S$, perciò la differenza $P-S$ porta il ferro a fondo.
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