[Idraulica] Problema di idrostatica
ragazzi mi aiutate con questo problema di idrostatica ? Come faccio a calcolare il PCI relativo al fluido y1??
Il serbatoio in pressione contenente fluido di peso specifico γ1 è separato dal
serbatoio a pelo libero contenente il fluido di peso specifico γ2 per mezzo di un
portello piano incernierato in A, che può ruotare unicamente in verso
antiorario.
Si calcoli il peso specifico da assegnare alla valvola conica V tale da garantire il
sollevamento della stessa nel caso in cui la pressione all'interno del serbatoio
raggiunga un valore tale da generare la rotazione del portello.
Si assuma:
γ1= 7000N/m3
γ2=16000N/m3
h= 13m
Volume cono:
Il serbatoio in pressione contenente fluido di peso specifico γ1 è separato dal
serbatoio a pelo libero contenente il fluido di peso specifico γ2 per mezzo di un
portello piano incernierato in A, che può ruotare unicamente in verso
antiorario.
Si calcoli il peso specifico da assegnare alla valvola conica V tale da garantire il
sollevamento della stessa nel caso in cui la pressione all'interno del serbatoio
raggiunga un valore tale da generare la rotazione del portello.
Si assuma:
γ1= 7000N/m3
γ2=16000N/m3
h= 13m
Volume cono:
Risposte
L'equazione di momento delle pressioni sullo sportellino da una parte e dall'alta sono del tipo
$intp(y)ydy$
Per la parte di destra, scegliendo come quota zero la cerniera dello sportello, il momento delle forze di pressione sara':
$ int_(0)^(L) p(y)ydy=int_(0)^(L) (p_0+gamma_2gh_2+gamma_2gy)ydy=(p_0+gamma_2gh_2)L^2/2+1/3gamma_2gL^3 $
Con L la lunghezza dello sportello (3m) e $h_2$ la distanza tra pelo libero e cerniera (10m).
Analogamente per la parte di sinistra sara:
$(p_1+gamma_1gh_1)L^2/2+1/3gamma_1gL^3$ dove ora $p_1$ e' la pressione agente sul coperchio e $h_2=3m$ e' la distanza tra coperchio e cerniera.
Eguagliando, per rispettare l'equilibrio:
$(p_0+gamma_2gh_2)L^2/2+1/3gamma_2gL^3=(p_1+gamma_1gh_1)L^2/2+1/3gamma_1gL^3$.
A questo punto ti puoi calcolare la pressione $p_1$ e quindi il gradiente di pressione nel contenitore valvolaro sara' $p(y)=p_1+gamma_2y$.
Si tratta di calcolare che spinta questa pressione da' sulla valvola conica.
La pressione agisce ortogonalmente al cono che ha apertura $2theta$, quindi per simmetria solo la componente verticale $psin theta$ va presa in considerazione.
Una sezione di cono $dA$ compresa tra $y$ e $y+dy$ ha area $dA=[2pir]/costhetady$. La forza totale verticale sulla valvola e' pertanto
$ int_(0)^(0.6m) pdA =int_(0)^(0.6m) (p_1+gamma_2y)[2pir]/costhetady=int_(0)^(0.6m) (p_1+gamma_2y)[2pi(R_0-tanthetay)]/costhetady$
Avendo tenuto conto che $r(y)=R_0-tanthetay$ e che $p(y)=p_1+gamma_2y$ (dove $R_0$ e' il diametro del foro del contenitore dove alloggia la valvola).
Risolvendo l'integrale si ha la forza totale. Tale forza deve eguagliare il peso della valvola (volume del cono x densita').
A rigore devi anche considerare anche la spinta della pressione atmosferica sul fondo della valvola e sulla generatrice, ma se ti limiti a considerare solo quella sul fondo ($pid^2/4*p_0$), trascurando l'ulteriore pressione verso l'alto dovuta alla spinta verso l'alto della pressione atmosferica lungo la generatrice, fai un'approssimazione piu' che accettabile.
$intp(y)ydy$
Per la parte di destra, scegliendo come quota zero la cerniera dello sportello, il momento delle forze di pressione sara':
$ int_(0)^(L) p(y)ydy=int_(0)^(L) (p_0+gamma_2gh_2+gamma_2gy)ydy=(p_0+gamma_2gh_2)L^2/2+1/3gamma_2gL^3 $
Con L la lunghezza dello sportello (3m) e $h_2$ la distanza tra pelo libero e cerniera (10m).
Analogamente per la parte di sinistra sara:
$(p_1+gamma_1gh_1)L^2/2+1/3gamma_1gL^3$ dove ora $p_1$ e' la pressione agente sul coperchio e $h_2=3m$ e' la distanza tra coperchio e cerniera.
Eguagliando, per rispettare l'equilibrio:
$(p_0+gamma_2gh_2)L^2/2+1/3gamma_2gL^3=(p_1+gamma_1gh_1)L^2/2+1/3gamma_1gL^3$.
A questo punto ti puoi calcolare la pressione $p_1$ e quindi il gradiente di pressione nel contenitore valvolaro sara' $p(y)=p_1+gamma_2y$.
Si tratta di calcolare che spinta questa pressione da' sulla valvola conica.
La pressione agisce ortogonalmente al cono che ha apertura $2theta$, quindi per simmetria solo la componente verticale $psin theta$ va presa in considerazione.
Una sezione di cono $dA$ compresa tra $y$ e $y+dy$ ha area $dA=[2pir]/costhetady$. La forza totale verticale sulla valvola e' pertanto
$ int_(0)^(0.6m) pdA =int_(0)^(0.6m) (p_1+gamma_2y)[2pir]/costhetady=int_(0)^(0.6m) (p_1+gamma_2y)[2pi(R_0-tanthetay)]/costhetady$
Avendo tenuto conto che $r(y)=R_0-tanthetay$ e che $p(y)=p_1+gamma_2y$ (dove $R_0$ e' il diametro del foro del contenitore dove alloggia la valvola).
Risolvendo l'integrale si ha la forza totale. Tale forza deve eguagliare il peso della valvola (volume del cono x densita').
A rigore devi anche considerare anche la spinta della pressione atmosferica sul fondo della valvola e sulla generatrice, ma se ti limiti a considerare solo quella sul fondo ($pid^2/4*p_0$), trascurando l'ulteriore pressione verso l'alto dovuta alla spinta verso l'alto della pressione atmosferica lungo la generatrice, fai un'approssimazione piu' che accettabile.
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