Idraulica correnti a pelo libero

[Bianca181]

Salve, non riesco a trovare una dimostrazione analitica del fatto che in un alveo a forte pendenza la corrente, che è veloce, è influenzabile solo da monte e non da valle. Qualitativamente so che le perturbazioni si propagano con celerità relativa inferiore alla velocità della corrente ( che in questo caso è veloce ) e quindi non possono risalire l'alveo ed esercitare la propria influenza verso monte, ma la eserciteranno solo verso valle. Questo è chiaro, ma in termini quantitativi non so dimostrarlo perchè non so che espressione ha la celerità per poterla confrontare con la velocità della corrente. Spero sappiate rispondermi grazie.

[ELWOOD1]

Non so se comprendo bene la tua domanda, comunque in condizioni di forte pendenza il tirante di moto permanente è inferiore a quello critico. Analiticamente questo significa che le equazioni dei profili in cui con $h\rarr h_0$ da valle non puoi definirli, mentre vengono definiti da monte

[Bianca181]

Sono d'accordo con questo, ma la mia domanda è la celerità delle perturbazioni quanto vale? O meglio, che espressione ha? Perchè in sede d'esame mi è stata chiesta l'espressione della celerità per confrontarla con la velocità della corrente e giungere a dimostrare che $ c < v $ .

[ELWOOD1]

Lo dimostri, dimostrando il significato cinematico del numero i Frode.

In sintesi con $Fr>1$ la perturbazione può discendere la corrente, mentre con $Fr<1$ l'onda può risalire la corrente.
La definizione generale della corrente dipende proprio da questo:

corrente supercritica $\rarr Fr>1$
viceversa
corrente subcritica $\rarr Fr<1$

[Bianca181]

Ok finalmente ci sono. Il testo da cui ho studiato ha trattato l'argomento prescindendo dal numero di Froude quindi non riuscivo a rispondere alla mia domanda. Graziee