[Idraulica] Circuito idraulico elementare eq di Bernoulli
Buongiorno,
ho delle dispense con questo circuito elementare:

successivamente viene indicata l'equazione di Bernoulli per la prevalenza della pompa in questo modo:
$ gH=(c_(2)^2-c_(1)^2)/2-g(z_(2)-z_(1))+(p_(2)-p_(1))/rho +R_(12) $
Ora quello che mi lascia perplesso è quel meno davanti a $g(z_(2)-z_(1))$ ... è corretto??? mi sembra strano
Grazie
ho delle dispense con questo circuito elementare:

successivamente viene indicata l'equazione di Bernoulli per la prevalenza della pompa in questo modo:
$ gH=(c_(2)^2-c_(1)^2)/2-g(z_(2)-z_(1))+(p_(2)-p_(1))/rho +R_(12) $
Ora quello che mi lascia perplesso è quel meno davanti a $g(z_(2)-z_(1))$ ... è corretto??? mi sembra strano
Grazie
Risposte
Non è corretto, sarà un errore di stampa. Deve essere + .
Di solito, il termine in esame è la parte più grande di energia da fornire a 1 kg di liquido : la prevalenza geodetica.
Di solito, il termine in esame è la parte più grande di energia da fornire a 1 kg di liquido : la prevalenza geodetica.
"Five":
Non è corretto, sarà un errore di stampa. Deve essere + .
Immaginavo, grazie mille (probabilmente è stato fatto un copia e incolla anche per le note successive che riportano questo errore ... )
Approfitto di questa discussione per un aspetto della cavitazione ... sempre che sia corretta la formula seguente ho questa trattazione:

Considero l eq di Bernoulli nel tratto precedente all'imbocco della pompa, avrò quindi:
1) $ (P_(0)-P_(a))/(grho)+(z_(0)-z_(a))+(c_(0)^2-c_(a)^2)/(2g)+R/g=0 $
posso scrivere l eq esplicitando il termine $P_(0)$ e considerando che
$c_(a)=0$
$h_(0)=z_(0)-z_(a)$
così:
2) $ (P_(0))/(grho)=(P_(a))/(grho)-h_(0)-c_(0)^2/(2g)-R/g $
A questo punto la considerazione è che la pressione minima sarà all'imbocco della girante, pertanto avrò una riduzione di pressione nella sezione 1 (di imbocco della girante) proporzionale alla velocità $w$ per un fattore $lambda$, quindi:
3) $ (P_(0))/(grho)-lambda w^2/(2g)=(P_(a))/(grho)-h_(0)-c_(0)^2/(2g)-R/g-lambda w^2/(2g) $
posso considerare che:
$ lambda w^2/(2g)=(Delta P)/(rhog) $
Pertanto la 3) diventa
4) $ (P_(0))/(grho)-(Delta P)/(rhog)=(P_(a))/(grho)-h_(0)-c_(0)^2/(2g)-R/g-lambda w^2/(2g) $
Ora dalla 4) viene fatto un passaggio per me non chiaro in cui viene considerata la pressione $P_(v)$ (pressione alla quale inizia la formazione di gas):
5) $ (P_(a))/(grho)-h_(0)-c_(0)^2/(2g)-R/g-lambda w^2/(2g)>=(P_(v)-P_(0))/(rhog) $
Come viene fuori $(P_(v)-P_(0))/(rhog)$??
Per me (non vorrei dire una cavolata) avrò che:
$ (P_(0))/(grho)-(Delta P)/(rhog)=P_(min)/(rhog)$ questa è la minima pressione da "monitoare" per non avere cavitazione ... come passo quindi da questa formula a
$(P_(v)-P_(0))/(rhog)$
???
grazie

Considero l eq di Bernoulli nel tratto precedente all'imbocco della pompa, avrò quindi:
1) $ (P_(0)-P_(a))/(grho)+(z_(0)-z_(a))+(c_(0)^2-c_(a)^2)/(2g)+R/g=0 $
posso scrivere l eq esplicitando il termine $P_(0)$ e considerando che
$c_(a)=0$
$h_(0)=z_(0)-z_(a)$
così:
2) $ (P_(0))/(grho)=(P_(a))/(grho)-h_(0)-c_(0)^2/(2g)-R/g $
A questo punto la considerazione è che la pressione minima sarà all'imbocco della girante, pertanto avrò una riduzione di pressione nella sezione 1 (di imbocco della girante) proporzionale alla velocità $w$ per un fattore $lambda$, quindi:
3) $ (P_(0))/(grho)-lambda w^2/(2g)=(P_(a))/(grho)-h_(0)-c_(0)^2/(2g)-R/g-lambda w^2/(2g) $
posso considerare che:
$ lambda w^2/(2g)=(Delta P)/(rhog) $
Pertanto la 3) diventa
4) $ (P_(0))/(grho)-(Delta P)/(rhog)=(P_(a))/(grho)-h_(0)-c_(0)^2/(2g)-R/g-lambda w^2/(2g) $
Ora dalla 4) viene fatto un passaggio per me non chiaro in cui viene considerata la pressione $P_(v)$ (pressione alla quale inizia la formazione di gas):
5) $ (P_(a))/(grho)-h_(0)-c_(0)^2/(2g)-R/g-lambda w^2/(2g)>=(P_(v)-P_(0))/(rhog) $
Come viene fuori $(P_(v)-P_(0))/(rhog)$??
Per me (non vorrei dire una cavolata) avrò che:
$ (P_(0))/(grho)-(Delta P)/(rhog)=P_(min)/(rhog)$ questa è la minima pressione da "monitoare" per non avere cavitazione ... come passo quindi da questa formula a
$(P_(v)-P_(0))/(rhog)$
???
grazie
Adesso non ho tempo di soffermarmi su quanto hai scritto. Però ho trovato questo vecchio esercizio di macchine:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... pa#p618163
dove si parla della cavitazione della pompa e di come evitarla, facendo in modo che il NPSH_a > NPSH_r , cioè l’altezza positiva netta di aspirazione “available” deve essere maggiore di quella richiesta “required” dalla pompa alla sezione di ingresso, che è data dai costruttori delle pompe, di solito sotto forma di diagramma o di tabella.
Vedi se può esserti utile. Purtroppo, il foglio scritto a mano da Navigatore 8 anni fa non è più visibile, e inoltre alcune formule si sono “corrotte” nel tempo, evidentemente si trattava di dollari $ attualmente fuori corso...
Leggerò il tuo scritto con calma appena possibile.
Comunque, è chiaro che la pressione disponibile all’ingresso della pompa, che è data dal 2º membro della 4) , deve essere maggiore della pressione di vapore $P_v$ “meno” la pressione $P_0$ , altrimenti la pompa cavita. Dalla 4) alla 5) , non è un passaggio , è una condizione imposta fisicamente. quel $(DeltaP)/(rhog)$ che tu poni proporzionale a $w^2/(2g) $, con $lambda$ fattore di proporzionalità, che ha a che vedere con la cavitazione ?
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... pa#p618163
dove si parla della cavitazione della pompa e di come evitarla, facendo in modo che il NPSH_a > NPSH_r , cioè l’altezza positiva netta di aspirazione “available” deve essere maggiore di quella richiesta “required” dalla pompa alla sezione di ingresso, che è data dai costruttori delle pompe, di solito sotto forma di diagramma o di tabella.
Vedi se può esserti utile. Purtroppo, il foglio scritto a mano da Navigatore 8 anni fa non è più visibile, e inoltre alcune formule si sono “corrotte” nel tempo, evidentemente si trattava di dollari $ attualmente fuori corso...

Leggerò il tuo scritto con calma appena possibile.
Comunque, è chiaro che la pressione disponibile all’ingresso della pompa, che è data dal 2º membro della 4) , deve essere maggiore della pressione di vapore $P_v$ “meno” la pressione $P_0$ , altrimenti la pompa cavita. Dalla 4) alla 5) , non è un passaggio , è una condizione imposta fisicamente. quel $(DeltaP)/(rhog)$ che tu poni proporzionale a $w^2/(2g) $, con $lambda$ fattore di proporzionalità, che ha a che vedere con la cavitazione ?
la pompa non cavita a una pressione nella sezione 1 pari a $P_(v)$ che è la pressione alla quale inizia il passaggio di stato?
LA pressione $P_v$ è la tensione o pressione di vapore, che si ha su un liquido quando è in equilibrio col vapore, in funzione della temperatura e di altre grandezze che ora non interessano.
Noi non vogliamo che la pompa caviti (leggi la voce cavitazione su Wikipedia, in particolare il paragrafo relativo alle pompe), quindi il carico assoluto netto disponibile alla sezione di ingresso ( Net Positive Suction Head , available : nel link c’è il rimando alla voce NPSH , che dipende essenzialmente dal circuito idraulico in cui la pompa è inserita, deve essere maggiore del $NPSH_r$ , dove $r$ sta per “required” dalla pompa: questo è un dato fornito dal costruttore della pompa.
Noi non vogliamo che la pompa caviti (leggi la voce cavitazione su Wikipedia, in particolare il paragrafo relativo alle pompe), quindi il carico assoluto netto disponibile alla sezione di ingresso ( Net Positive Suction Head , available : nel link c’è il rimando alla voce NPSH , che dipende essenzialmente dal circuito idraulico in cui la pompa è inserita, deve essere maggiore del $NPSH_r$ , dove $r$ sta per “required” dalla pompa: questo è un dato fornito dal costruttore della pompa.
"Five":
LA pressione $P_v$ è la tensione o pressione di vapore, che si ha su un liquido quando è in equilibrio col vapore, in funzione della temperatura e di altre grandezze che ora non interessano.
Noi non vogliamo che la pompa caviti (leggi la voce cavitazione su Wikipedia, in particolare il paragrafo relativo alle pompe), quindi il carico assoluto netto disponibile alla sezione di ingresso ( Net Positive Suction Head , available : nel link c’è il rimando alla voce NPSH , che dipende essenzialmente dal circuito idraulico in cui la pompa è inserita, deve essere maggiore del $NPSH_r$ , dove $r$ sta per “required” dalla pompa: questo è un dato fornito dal costruttore della pompa.
Cosa è qualitativamente la cavitazione e perchè avviene è chiaro, non capisco però come tutto ciò si traduca in quel passaggio di formula, io (sicuramente sbagliando) avrei messo come vincolo che la pressione nella sezione 1 sia maggiore di $P_(v)$ che di fatto è la pressione alla quale inizia la formazione di gas, no??
Usando la notazione di quella immagine, la condizione di cavitazione sull'imbocco della pompa (sezione 0) è:
$P_0 >= P_v$
Ossia:
$P_0/\(rho g)>= P_v/(rho g)$
QUesta condizione non è sufficiente, perché una volta raggiunto l'imbocco il fluido viene ulteriormente accelerato fino a raggiungere la girante (sezione 1), diciamo quindi che per metteci in condizioni di sicurezza poniamo un termine aggiuntivo di perdite interne (non si ragiona direttamente sulla sezione 1 sulle pale perché il moto del fluido in quel punto è molto piu complesso e varia lungo la pale, bisogna tenere in conto la velocità relativa alle pale e periferica delle pale):
$P_0/\(rho g)>= P_v/(rho g)+Deltaz_(i nt)$
Facendo un bilancio tra la sezione a e la sezione 0 abbiamo:
$P_a/\(rho g)+c_a^2/(2g)+z_a=P_0/\(rho g)+c_0^2/(2g)+z_0+Deltaz_(0a)$
Si ha:
$P_0/\(rho g)=P_a/\(rho g)-h-c_0^2/(2g)-Deltaz_(0a)$
Inserendola nella condizione di cavitazione:
$P_a/\(rho g)-h-c_0^2/(2g)-Deltaz_(0a)>=P_v/(rho g)+Deltaz_(i nt)$
Riorganizzando i termini:
$P_a/\(rho g)-P_v/\(rho g)-h-Deltaz_(0a)>= c_0^2/(2g)+Deltaz_(i nt)$
A sinistra il NPSH disponibile dal circuito, a destro quello richiesto dalla pompa (non è un parametro della pompa, ma dipende dal circuito in cui è inserita!)
$P_0 >= P_v$
Ossia:
$P_0/\(rho g)>= P_v/(rho g)$
QUesta condizione non è sufficiente, perché una volta raggiunto l'imbocco il fluido viene ulteriormente accelerato fino a raggiungere la girante (sezione 1), diciamo quindi che per metteci in condizioni di sicurezza poniamo un termine aggiuntivo di perdite interne (non si ragiona direttamente sulla sezione 1 sulle pale perché il moto del fluido in quel punto è molto piu complesso e varia lungo la pale, bisogna tenere in conto la velocità relativa alle pale e periferica delle pale):
$P_0/\(rho g)>= P_v/(rho g)+Deltaz_(i nt)$
Facendo un bilancio tra la sezione a e la sezione 0 abbiamo:
$P_a/\(rho g)+c_a^2/(2g)+z_a=P_0/\(rho g)+c_0^2/(2g)+z_0+Deltaz_(0a)$
Si ha:
$P_0/\(rho g)=P_a/\(rho g)-h-c_0^2/(2g)-Deltaz_(0a)$
Inserendola nella condizione di cavitazione:
$P_a/\(rho g)-h-c_0^2/(2g)-Deltaz_(0a)>=P_v/(rho g)+Deltaz_(i nt)$
Riorganizzando i termini:
$P_a/\(rho g)-P_v/\(rho g)-h-Deltaz_(0a)>= c_0^2/(2g)+Deltaz_(i nt)$
A sinistra il NPSH disponibile dal circuito, a destro quello richiesto dalla pompa (non è un parametro della pompa, ma dipende dal circuito in cui è inserita!)
@cla1608
Sto cercando di spiegarti come si lavora nel mondo della tecnica, forse senza riuscirci. Affinché la pompa non caviti, la pressione all’ingresso della pompa ( si prende questo punto convenzionalmente, anche se la cavitazione si presenta sulle pale) deve essere maggiore di quella di vapore in quel punto, detto in parole povere. E questo condiziona l’altezza massima di aspirazione a cui si può mettere la pompa.
Considera una pompa sistemata come nella figura seguente , che aspira da un serbatoio il cui pelo libero é più in basso della sezione di ingresso :
applicando Bernoulli tra le sezioni $0$ e $1$ hai :
$p_0/\gamma + z_0 + v_0^2/(2g) = p_1/\gamma + z_1 + v_1^2/(2g) + y_a$
dove $y_a$ sono le perdite, in $m$ d colonna d’acqua. Quindi l’altezza di aspirazione, trascurando $v_0$, è :
$z_a = z_1-z_0 = p_0/\gamma - (p_1/\gamma + v_1^2/(2g) + y_a)$
quindi, minore è la somma in parentesi, maggior sarà l’altezza di aspirazione possibile per la pompa. Ma non si può diminuire la pressione $p_1$ al di sotto di un certo valore , cioè di $p_v$ , perché la pompa andrebbe in cavitazione.
Questo è detto alla buona. PER ulteriori dettagli , guarda questa dispensa, in particolare i paragrafi da 5.3 a 5.6
http://www-3.unipv.it/webidra/materiale ... la/005.pdf
la figura che ho messo prima l’ho presa da qui.
@gtx
gtx, qui ti sbagli proprio. Il $ NPSH_r$ , cioè quello richiesto dalla pompa, è fornito dal costruttore della pompa, come sanno tutti coloro che scelgono pompe, da mettere in determinati impianti; te lo dico per esperienza diretta, che tu non hai.
Il circuito (meglio : impianto) in cui la pompa è inserita determina il $NPSH_a$ , cioè l’altezza positiva netta disponibile all’aspirazione, che deve essere maggiore di quella richiesta dalla pompa; spesso si deve modificare l’impianto ovvero scegliere una pompa di caratteristiche diverse, per non avere sorprese dopo; leggi qua :
http://www.sicoel.com/assets/npsh-pompe.pdf
e leggi come riporta la dispensa sopra indicata al paragrafo 5.6 . Inoltre leggi :
https://www.simerics.com/cavitation-aer ... in-a-pump/
Spesso, i costruttori di pompe danno l’altezza massima di aspirazione a cui una certa pompa può lavorare, che tiene conto del problema della cavitazione. Occorre quindi tenersi al di sotto del massimo, per ragioni di sicurezza.
Sto cercando di spiegarti come si lavora nel mondo della tecnica, forse senza riuscirci. Affinché la pompa non caviti, la pressione all’ingresso della pompa ( si prende questo punto convenzionalmente, anche se la cavitazione si presenta sulle pale) deve essere maggiore di quella di vapore in quel punto, detto in parole povere. E questo condiziona l’altezza massima di aspirazione a cui si può mettere la pompa.
Considera una pompa sistemata come nella figura seguente , che aspira da un serbatoio il cui pelo libero é più in basso della sezione di ingresso :
applicando Bernoulli tra le sezioni $0$ e $1$ hai :
$p_0/\gamma + z_0 + v_0^2/(2g) = p_1/\gamma + z_1 + v_1^2/(2g) + y_a$
dove $y_a$ sono le perdite, in $m$ d colonna d’acqua. Quindi l’altezza di aspirazione, trascurando $v_0$, è :
$z_a = z_1-z_0 = p_0/\gamma - (p_1/\gamma + v_1^2/(2g) + y_a)$
quindi, minore è la somma in parentesi, maggior sarà l’altezza di aspirazione possibile per la pompa. Ma non si può diminuire la pressione $p_1$ al di sotto di un certo valore , cioè di $p_v$ , perché la pompa andrebbe in cavitazione.
Questo è detto alla buona. PER ulteriori dettagli , guarda questa dispensa, in particolare i paragrafi da 5.3 a 5.6
http://www-3.unipv.it/webidra/materiale ... la/005.pdf
la figura che ho messo prima l’ho presa da qui.
@gtx
A sinistra il NPSH disponibile dal circuito, a destro quello richiesto dalla pompa (non è un parametro della pompa, ma dipende dal circuito in cui è inserita!)
gtx, qui ti sbagli proprio. Il $ NPSH_r$ , cioè quello richiesto dalla pompa, è fornito dal costruttore della pompa, come sanno tutti coloro che scelgono pompe, da mettere in determinati impianti; te lo dico per esperienza diretta, che tu non hai.
Il circuito (meglio : impianto) in cui la pompa è inserita determina il $NPSH_a$ , cioè l’altezza positiva netta disponibile all’aspirazione, che deve essere maggiore di quella richiesta dalla pompa; spesso si deve modificare l’impianto ovvero scegliere una pompa di caratteristiche diverse, per non avere sorprese dopo; leggi qua :
http://www.sicoel.com/assets/npsh-pompe.pdf
e leggi come riporta la dispensa sopra indicata al paragrafo 5.6 . Inoltre leggi :
https://www.simerics.com/cavitation-aer ... in-a-pump/
Spesso, i costruttori di pompe danno l’altezza massima di aspirazione a cui una certa pompa può lavorare, che tiene conto del problema della cavitazione. Occorre quindi tenersi al di sotto del massimo, per ragioni di sicurezza.
Vi ringrazio per l interessamento in primis, perdonatemi ma non ho ancora capito come viene fuori quel $(P_(0)-P_(v))/(rhog)$, tralaltro Five mi sembra che mi stai confermando quello che pensavo io ... cioè per non avere cavitazione (la sezione 1 è quella più critica) la pressione non deve essere inferiore a $P_(v)$ pertanto mi chiedo ancora come viene fuori $(P_(0)-P_(v))/(rhog)$????
Ora mi rieleggo bene i vostri commenti sperando di trarre quel qualcosa che mi sta sfuggendo, in ogni caso la mia domanda era "semplicemente" ... "come diavolo viene fuori $(P_(0)-P_(v))/(rhog)$??"
Ora mi rieleggo bene i vostri commenti sperando di trarre quel qualcosa che mi sta sfuggendo, in ogni caso la mia domanda era "semplicemente" ... "come diavolo viene fuori $(P_(0)-P_(v))/(rhog)$??"
Mettiamola cosí , forse è più facile. Mi riferisco alla voce inglese di Wikipedia relativa al $NPSH_a$ , che è, ripeto, il carico netto disponibile alla sezione di ingresso della pompa, dovuta alle condizioni di progetto dell’impianto; la voce è questa :
https://en.wikipedia.org/wiki/Net_posit ... H_examples
1) Scrivo Bernoulli tra la sezione $0$ (pelo libero in basso) e sezione $i$ di ingresso della pompa, trascurando la $v_0$ e aggiungendo le perdite $h_f$ :
$p_0/(rhog) +z_0 = p_i/(rhog) + z_i + v_i^2/(2g) +h_f $
2) sottraggo a ciascun membro la pressione di vapore espressa in $m$ di colonna d’acqua :
$p_0/(rhog) +z_0 - p_v/(rhog)= p_i/(rhog) -p_v/(rhog)+ z_i + v_i^2/(2g) +h_f $
3) ora definisco il $NPSH_a$ , cioè l’altezza positiva netta di aspirazione disponibile alla sezione $1$ dell’impianto, come :
$NPSH_a = p_i/(rhog) + v_i^2/(2g) - p_v/(rhog) $
e quindi, sostituendola nella 2) , ho :
$p_0/(rhog) +z_0 - p_v/(rhog)= NPSH_a+ z_i +h_f $
da cui : $ NPSH_a = (p_0 - p_v) /(rhog) - (z_i-z_0) -h_f $
Quindi Il $NPSH_a$, cioè il carico netto disponibile all’aspirazione nella sezione di ingresso è uguale alla pressione atmosferica (in $m$ ) $p_0/(rhog) $ diminuita della pressione di vapore $p_v/(rhog) $, meno ancora la prevalenza geodetica $(z_i-z_0)$ e le perdite $h_f $ .
È più chiaro adesso ?
https://en.wikipedia.org/wiki/Net_posit ... H_examples
1) Scrivo Bernoulli tra la sezione $0$ (pelo libero in basso) e sezione $i$ di ingresso della pompa, trascurando la $v_0$ e aggiungendo le perdite $h_f$ :
$p_0/(rhog) +z_0 = p_i/(rhog) + z_i + v_i^2/(2g) +h_f $
2) sottraggo a ciascun membro la pressione di vapore espressa in $m$ di colonna d’acqua :
$p_0/(rhog) +z_0 - p_v/(rhog)= p_i/(rhog) -p_v/(rhog)+ z_i + v_i^2/(2g) +h_f $
3) ora definisco il $NPSH_a$ , cioè l’altezza positiva netta di aspirazione disponibile alla sezione $1$ dell’impianto, come :
$NPSH_a = p_i/(rhog) + v_i^2/(2g) - p_v/(rhog) $
e quindi, sostituendola nella 2) , ho :
$p_0/(rhog) +z_0 - p_v/(rhog)= NPSH_a+ z_i +h_f $
da cui : $ NPSH_a = (p_0 - p_v) /(rhog) - (z_i-z_0) -h_f $
Quindi Il $NPSH_a$, cioè il carico netto disponibile all’aspirazione nella sezione di ingresso è uguale alla pressione atmosferica (in $m$ ) $p_0/(rhog) $ diminuita della pressione di vapore $p_v/(rhog) $, meno ancora la prevalenza geodetica $(z_i-z_0)$ e le perdite $h_f $ .
È più chiaro adesso ?
Ora mi rieleggo bene i vostri commenti sperando di trarre quel qualcosa che mi sta sfuggendo, in ogni caso la mia domanda era "semplicemente" ... "come diavolo viene fuori P0−Pvρg??"
E' sbagliata. Deve essere maggiore di Pv e basta.
gtx, qui ti sbagli proprio. Il NPSHr , cioè quello richiesto dalla pompa, è fornito dal costruttore della pompa
Si certo, mi sono espresso male. Intendevo dire che l'NPSHr di una pompa è una curva in funzione della portata, e quindi l'NPSHr effettivo della pompa è quello corrispondente alla portata circolante nell'impianto. La pompa sarà progettata da avere in condizioni di design npshr minimo, in condizioni di portata-off design, sia maggiori che minori, l'npshr aumenta (almeno quello calcolato al 3%)
Penso di aver capito ... ho fatto un pò di ricerche e mettendo insieme un pò di cose diciamo che posso (per ottenere gli NPSH) fare le seguenti considerazioni.
Considerare un impianto come da immagine:

Scrivendo le equazioni di Bernoulli avrò:
- tra il pt a e 1 avrò:
1) $ P_(1)/(rhog)+c_1^2/(2g)=P_a/(rhog)+c_a^2/(2g)-(DeltaP_c)/(rhog)-lambdaw_1^2/(2g) $
dove:
$DeltaP_c$ è la caduta di pressione dovuta a perdite di carico tra $a$ e $1$
$lambdaw_1^2/(2)$ è la caduta di pressione dovuta alla trasformazione di energia del fluido in velocità, con $w$ la velocità relativa del fluido sulle pale della girante e $lamda$ una caratteristica della pompa
- tra il punto 0 e il punto a
2) $ P_0/(rhog)+z_0=P_a/(rhog)+z_a+c_a^2/(2g)+Y_(0->a) $
Considerando che avrò cavitazione se $P_1<=P_v$ e combinando le equazioni 1) e 2) avrò:
$ (P_0-Pv)/(rhog)-h_0-Y_(0->a)>=c_1^2/(2g)+(DeltaP_c)/(rhog)+lambdaw_1^2/(2g) $
dove a sinistra dell'equazione ho tutti i termini relativi all'impianto e a destra quelli relativi alla pompa, rispettivamente non avrò cavitazione quando:
$NPSH_a>=NPSH_r$
Quindi ai fini pratici nota la pompa e in funzione della portata impianto (e quindi noto $NPSH_r$) è possibile determinare l'altezza massima alla quale è possibile installare la pompa per non avere cavitazione (e buttare via tutto l'ambaradan)
Considerare un impianto come da immagine:

Scrivendo le equazioni di Bernoulli avrò:
- tra il pt a e 1 avrò:
1) $ P_(1)/(rhog)+c_1^2/(2g)=P_a/(rhog)+c_a^2/(2g)-(DeltaP_c)/(rhog)-lambdaw_1^2/(2g) $
dove:
$DeltaP_c$ è la caduta di pressione dovuta a perdite di carico tra $a$ e $1$
$lambdaw_1^2/(2)$ è la caduta di pressione dovuta alla trasformazione di energia del fluido in velocità, con $w$ la velocità relativa del fluido sulle pale della girante e $lamda$ una caratteristica della pompa
- tra il punto 0 e il punto a
2) $ P_0/(rhog)+z_0=P_a/(rhog)+z_a+c_a^2/(2g)+Y_(0->a) $
Considerando che avrò cavitazione se $P_1<=P_v$ e combinando le equazioni 1) e 2) avrò:
$ (P_0-Pv)/(rhog)-h_0-Y_(0->a)>=c_1^2/(2g)+(DeltaP_c)/(rhog)+lambdaw_1^2/(2g) $
dove a sinistra dell'equazione ho tutti i termini relativi all'impianto e a destra quelli relativi alla pompa, rispettivamente non avrò cavitazione quando:
$NPSH_a>=NPSH_r$
Quindi ai fini pratici nota la pompa e in funzione della portata impianto (e quindi noto $NPSH_r$) è possibile determinare l'altezza massima alla quale è possibile installare la pompa per non avere cavitazione (e buttare via tutto l'ambaradan)
Approfitto sempre di questa discussione aperta per non crearne un altra, un altro dubbio ... riguardo la stabilità di funzionamento della pompa.
[size=150]Schema 1[/size]
Mentre nel punto A se in condizioni reali di esercizio ho un aumento della portata si riduce la prevalenza (aumentano le perdite di carico dell'impianto), di conseguenza cala la portata che si ristabilitsce nel punto A (e viceversa per una riduzione di portata).
Nel punto B il funzionamento dovrebbe essere sempre stabile (da quanto mi risulta dalle dispense) ... non ho capito il motivo. Provo a spararla, se ho un aumento di portata aumentano anche le perdite dell'impianto (in questo caso raggiunto la portata di massimo, quella corrispondente al massimo della caratteristica della pompa), di seguito le perdite fanno si che si riduca la portata e si ritorna nel punto B (e viceversa).

[size=150]Schema 2[/size]
In questo caso l'instabilità di funzionamento è causata graficamente dalla pendenza della caratteristica esterna (impianto) che è minore di quella interna (della pompa), in questo caso:
- se (dal punto A di funzionamento teorico) ho un aumento di portata (al quale corrisponde un aumento della prevalenza) la pompa devia il suo funionamento nel punto B
- se (dal punto A di funzionamento teorico) ho una riduzione di portata (al quale corrisponde una riduzione della prevalenza) la pompa non eroga acqua (la prevalenza è inferiore alle perdite di carico)

----------------------
Ho scritto delle assurdità?? Il discorso non mi è chiarissimo (almeno spero) solo per il punto B dello schema 1
----------------------
Guardando il grafico 2 infatti la cosa è banale ... se aumento la portata la curva caratteristica dell'impianto è sotto quella della pompa, pertanto la portata si stabilisce su un nuovo punto di funzionamento, nel caso invece in cui la portata si riduce, la curva caratteristica dell'impianto è superiore a quella della pompa, pertanto l portata tenderà a diminuire fino ad annullarsi.
[size=150]Schema 1[/size]
Mentre nel punto A se in condizioni reali di esercizio ho un aumento della portata si riduce la prevalenza (aumentano le perdite di carico dell'impianto), di conseguenza cala la portata che si ristabilitsce nel punto A (e viceversa per una riduzione di portata).
Nel punto B il funzionamento dovrebbe essere sempre stabile (da quanto mi risulta dalle dispense) ... non ho capito il motivo. Provo a spararla, se ho un aumento di portata aumentano anche le perdite dell'impianto (in questo caso raggiunto la portata di massimo, quella corrispondente al massimo della caratteristica della pompa), di seguito le perdite fanno si che si riduca la portata e si ritorna nel punto B (e viceversa).

[size=150]Schema 2[/size]
In questo caso l'instabilità di funzionamento è causata graficamente dalla pendenza della caratteristica esterna (impianto) che è minore di quella interna (della pompa), in questo caso:
- se (dal punto A di funzionamento teorico) ho un aumento di portata (al quale corrisponde un aumento della prevalenza) la pompa devia il suo funionamento nel punto B
- se (dal punto A di funzionamento teorico) ho una riduzione di portata (al quale corrisponde una riduzione della prevalenza) la pompa non eroga acqua (la prevalenza è inferiore alle perdite di carico)

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Ho scritto delle assurdità?? Il discorso non mi è chiarissimo (almeno spero) solo per il punto B dello schema 1
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Guardando il grafico 2 infatti la cosa è banale ... se aumento la portata la curva caratteristica dell'impianto è sotto quella della pompa, pertanto la portata si stabilisce su un nuovo punto di funzionamento, nel caso invece in cui la portata si riduce, la curva caratteristica dell'impianto è superiore a quella della pompa, pertanto l portata tenderà a diminuire fino ad annullarsi.