[Idraulica] Calcolo spinta su paratoia

[Jkos97]

Buonasera a tutti,
sto avendo dei problemi a risolvere degli esercizi di idraulica (il libro di riferimento è il citrini) e vorrei capire cosa sto sbagliando, visto che costantemente mi trovo risultati (o leggermente o completamente) diversi da quelli indicati. Potrei fare considerazioni geometriche sbagliate, per questo chiedo il vostro prezioso aiuto, postando un esercizio (semplice concettualmente) e il mio tentativo di risoluzione.
Vi ringrazio in anticipo

[Sinuous]

La soluzione dovrebbe essere la seguente:

$ S=L*rho *g*int_(h-b)^(h) z dz = 82770 $

$M=L*rho *g*int_(h-b)^(h) z(h-z) dz=55180 $

La piccola differenza nel risultato potrebbe derivare dalla densità dell'acqua che ho considerato: $rho=1000$

[Jkos97]

C'è un modo per risolverlo senza gli integrali, considerando l'affondamento baricentrico e il fatto che in questo caso essendo la paratoia completamente immersa il centri di spinta coincide con il baricentro? Ragionando il questo modo la spinta la riesco a calcolare, ma il momento non viene corretto. Facendo l'integrale, anche altri esercizi di questi tipo mi vengono subito, ma la nostra prof. ad esercitazione risolve gli esercizi senza mai usare integrali!

[Sinuous]

Se provi con pazienza a sviluppare l'integrale, ottieni infatti:

$S=L*rho*g*b*(h-b/2)$

$M=L*rho*g*b*((h*b)/2-b^2/3 )$

Che sono congruenti con la spinta e il momento dovuti alla distribuzione trapezoidale delle forze sulla paratia di altezza $b$.

[Jkos97]

Grazie mille!!