Help!!TDF segnale Triangolare
il triangolo NO!
Risposte
Se pensi un attimo al risultato del campionamento $y_n$ ti accorgi che è molto semplice trovarne la trasformata.
non l'avevo considerato
E' molto più semplice, non tirare in ballo le trasformate notevoli. Ti conviene calcolare direttamente la trasformata della sequenza $y_n$ applicando la definizione.
Probabilmente "Gaiaslide" ha calcolato solamente la trasformata di $tri(1/(4T))$. Se non ci fosse il campionamento il risultato con $sinc^2$ sarebbe giusto. Il campionamento ripete periodicamente $sinc^2$ con periodo $1/T$. Inoltre, non essendo il $sinc^2$ a banda limitata le altre ripetizioni influiranno sull'andamento della funzione stessa (ci saranno infinite sovrapposizioni di $sinc^2$ traslati), dando così il risultato voluto.
Come dice "luca.barletta" prova ad usare la semplice relazione per trasformate di segnali discreti:
$X(f)=sum_(n=-oo)^(+oo) x(nT)*e^(-j* 2 *pi *f* nT)$
Come dice "luca.barletta" prova ad usare la semplice relazione per trasformate di segnali discreti:
$X(f)=sum_(n=-oo)^(+oo) x(nT)*e^(-j* 2 *pi *f* nT)$
d'accordo ci proveró
"gaiaslide":
_niente_domani mattina ho l'esame di segnali_sono molto indietro e ho preferito passare avanti ad altri argomenti_
non ho trovato nulla magari per la fretta di dover fare le altre cose_speravo in un aiuto concreto..
Cosa intendi per aiuto concreto?
Hai la soluzione e hai lo svolgimento. Cosa vuoi di più?
la geometria non é un reato
Ti do un altro aiuto che ti semplifica le cose in maniera notevole.
Essendo il triangolo di durata $4T$ quindi con sostegno in $[-2T,2T]$ la sommatoria sarà:
$X(f)=sum_(n=-2)^2 x(n) e^(-j*2*pi*f*nT)$
inoltre noti che in 2 e -2 la funzione si annulla, quindi l'intervallo si restringe a [-1,1]. Non dimenticare che la funzione triangolo è pari quindi la trasformata verrà di soli coseni... Ora hai tutto...
Essendo il triangolo di durata $4T$ quindi con sostegno in $[-2T,2T]$ la sommatoria sarà:
$X(f)=sum_(n=-2)^2 x(n) e^(-j*2*pi*f*nT)$
inoltre noti che in 2 e -2 la funzione si annulla, quindi l'intervallo si restringe a [-1,1]. Non dimenticare che la funzione triangolo è pari quindi la trasformata verrà di soli coseni... Ora hai tutto...
Io credo che un bel disegnino possa essere particolarmente "sbrigativo". Non potendolo postare ti scrivo il procedimento.
Come detto da clrscr il triangolo è compreso tra [tex]-2T,2T[/tex]. Se campioni a frequenza [tex]f_c=\frac{1}{T}[/tex] ottieni i campioni per:
[tex]t=0[/tex]
[tex]t=T[/tex]
[tex]t=-T[/tex]
[tex]t=2T[/tex]
[tex]t=-2T[/tex]
In corrispondenza di questi ultimi due istanti di tempo la funzione è nulla, dunque la versione campionata del segnale è costituita dai soli primi 3 impulsi. Ovvero:
[tex]x(n)=12T\delta(n)+6T[\delta(n-1)+\delta(n+1)]=12T\delta(n)+12T\frac{1}{2}[\delta(n-1)+\delta(n+1)][/tex]
([tex]6T[/tex] corrisponde all'ampiezza della funzione triangolo calcolata in [tex]t=T,-T[/tex]). Queste sono due facili trasformate.
Come detto da clrscr il triangolo è compreso tra [tex]-2T,2T[/tex]. Se campioni a frequenza [tex]f_c=\frac{1}{T}[/tex] ottieni i campioni per:
[tex]t=0[/tex]
[tex]t=T[/tex]
[tex]t=-T[/tex]
[tex]t=2T[/tex]
[tex]t=-2T[/tex]
In corrispondenza di questi ultimi due istanti di tempo la funzione è nulla, dunque la versione campionata del segnale è costituita dai soli primi 3 impulsi. Ovvero:
[tex]x(n)=12T\delta(n)+6T[\delta(n-1)+\delta(n+1)]=12T\delta(n)+12T\frac{1}{2}[\delta(n-1)+\delta(n+1)][/tex]
([tex]6T[/tex] corrisponde all'ampiezza della funzione triangolo calcolata in [tex]t=T,-T[/tex]). Queste sono due facili trasformate.
grazie grazie grazie...chiarissimo..sapete cosè che non mi è chiaro in generale?quando devo fare la trasformata di una sequenza, ad esempio un seno cardinale occorre la maggior parte delle volte utilizzare le trasformate notevoli (rect) oppure fare il conto della sommatoria (integrale)_
comunque grazie k.lomax per avermi sopportato e supportato con una soluzione sbrigativa.
Adesso mi è tutto più chiaro è risultato ciò che volevo e spero che domani mi capiti proprio questo.
L'ultimissima cosa è: quando io ho un seno cardinale in sequenza devo considerare la sua trasformata notevole (rect) e cambiarne i parametri?oppure effettuare tutto il calcolo..cè un formulario con Trasformate di segnali discreti in questo sito?
grazie ancora
Adesso mi è tutto più chiaro è risultato ciò che volevo e spero che domani mi capiti proprio questo.
L'ultimissima cosa è: quando io ho un seno cardinale in sequenza devo considerare la sua trasformata notevole (rect) e cambiarne i parametri?oppure effettuare tutto il calcolo..cè un formulario con Trasformate di segnali discreti in questo sito?
grazie ancora
E' inutile fare sempre gli stessi calcoli. Ci sono delle trasformate che puoi considerare come "notevoli" e quindi utilizzare il semplice risultato finale tenendo conto, come dicevi, dei giusti parametri.
Su questo sito non credo che ci sia la lista che chiedevi, ma in rete (o su qualche libro di segnali) credo proprio che si trovi.
Su questo sito non credo che ci sia la lista che chiedevi, ma in rete (o su qualche libro di segnali) credo proprio che si trovi.
grazie ancora..utilissimo sito e piena disponibilità.
La prossima volta cercherò di specificare meglio il mio problema.
La prossima volta cercherò di specificare meglio il mio problema.
Quanto fà Renato 0 + 883?
Sicuro che non è così?
[tex]\displaystyle\sum_{n=0}^{63}\left[1+\cos\left(\frac{2\pi n}{16}\right)\right]e^{-j\frac{2\pi k}{64}n}[/tex]
Ad ogni modo devi solo sfruttare la seguente sommatoria notevole
[tex]\displaystyle\sum_{n=0}^{N}z^n=\frac{1-z^{N+1}}{1-z}[/tex]
(e puoi perchè ne tuo caso [tex]|z|<1[/tex]) e
[tex]\cos x=\frac{e^{jx}+e^{-jx}}{2}[/tex]
[tex]\displaystyle\sum_{n=0}^{63}\left[1+\cos\left(\frac{2\pi n}{16}\right)\right]e^{-j\frac{2\pi k}{64}n}[/tex]
Ad ogni modo devi solo sfruttare la seguente sommatoria notevole
[tex]\displaystyle\sum_{n=0}^{N}z^n=\frac{1-z^{N+1}}{1-z}[/tex]
(e puoi perchè ne tuo caso [tex]|z|<1[/tex]) e
[tex]\cos x=\frac{e^{jx}+e^{-jx}}{2}[/tex]
uff..sono bloccata.
Ok, si tratta di una serie notevole,ma z sarebbe il blocco formato dalla costante (1) il cos e l'esponenziale?
io potrei già tirar fuori la costante moltiplicata per l'esponenziale con un bell'impulso con ampiezza 64,ma dallo sviluppo
in serie del coseno non riesco a tirar fuori i successivi impulsi.Mi daresti un'altra briciolina d'aiuto?
Ah, come si fà il simbolo della sommatoria?al $pi/$ c'ero arrivata (insomma).
Ok, si tratta di una serie notevole,ma z sarebbe il blocco formato dalla costante (1) il cos e l'esponenziale?
io potrei già tirar fuori la costante moltiplicata per l'esponenziale con un bell'impulso con ampiezza 64,ma dallo sviluppo
in serie del coseno non riesco a tirar fuori i successivi impulsi.Mi daresti un'altra briciolina d'aiuto?
Ah, come si fà il simbolo della sommatoria?al $pi/$ c'ero arrivata (insomma).
Faccio solo il primo termine:
[tex]\displaystyle\sum_{n=0}^{63}e^{-j\frac{2\pi k}{64}n}=\sum_{n=0}^{63}\left(e^{-j\frac{2\pi k}{64}}\right)^n=\frac{1-e^{-j2\pi k}}{1-e^{-j\frac{2\pi k}{64}}}=\frac{e^{-j\pi k}}{e^{-j\frac{\pi k}{64}}}\frac{e^{j\pi k}-e^{-j\pi k}}{e^{j\frac{\pi k}{64}}-e^{-j\frac{\pi k}{64}}}}=e^{-j\pi k \frac{63}{64}}\frac{\sin(\pi k)}{\sin( \pi \frac{k}{64})}[/tex]
L'ultmo passaggio si ottiene moltiplicando numeratore e denominatore della frazione per [tex]2j[/tex] ed utilizzando la relazione complessa del seno.
[tex]\displaystyle\sum_{n=0}^{63}e^{-j\frac{2\pi k}{64}n}=\sum_{n=0}^{63}\left(e^{-j\frac{2\pi k}{64}}\right)^n=\frac{1-e^{-j2\pi k}}{1-e^{-j\frac{2\pi k}{64}}}=\frac{e^{-j\pi k}}{e^{-j\frac{\pi k}{64}}}\frac{e^{j\pi k}-e^{-j\pi k}}{e^{j\frac{\pi k}{64}}-e^{-j\frac{\pi k}{64}}}}=e^{-j\pi k \frac{63}{64}}\frac{\sin(\pi k)}{\sin( \pi \frac{k}{64})}[/tex]
L'ultmo passaggio si ottiene moltiplicando numeratore e denominatore della frazione per [tex]2j[/tex] ed utilizzando la relazione complessa del seno.
solo un pò di euforia
ragazzi meno di due ore all'orale..qualche soluzione a quest'ultimo quesito?
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