[Geotecnica] Metodo dell' equilibrio limite

[SeccoJones]

Salve ragazzi, ho degli appunti di geotecnica, e stavo studiando la parte in cui si spiega attraverso l' equilibrio globale la spinta che un terrapieno effettua su un muro. Il mie appunti dicono (spero che l' immagine sia chiara):



Tuttavia io nella scrittura di quelle equazioni ho qualcosa che non mi torna, ovvero nel primo equilibrio, quello verticale, $W+Ws+N'tg(\varphi)*sen(\theta)=(N'+Ub)cos\theta$ il termine $N'tg(\varphi)*sen(\theta)$ (che sarebbe il contributo verticale dato dal taglio in cui ha sostituito l' espressione $ T=N'*tg(\varphi)$) non dovrebbe avere segno negativo in quanto opposto al peso del terrapieno? Inoltre poi non capisco come faccia a trovare quel risultato risolvendo il sistema.
Spero che qualcuno possa darmi una mano, grazie in aticipo!

[ELWOOD1]

Certo che il contributo è negativo ma se lo porti dall'altra parte dell uguale diventa positivo.

Per la seconda domanda non capisco la risposta.
Il sistema che ottieni ha come incognite la spinta del terreno e in generale $\theta$ per cui hai la spinta max

[SeccoJones]

Si per i termini di destra son d'accordo ma io mi riferisco a quelli di sinistra $W+Ws+N'tg(\varphi)⋅sen(\theta)$ , il terzo termine non dovrebbe avere segno negativo? Non so se sono stato chiaro adesso

[SeccoJones]

up

[ELWOOD1]

A questo punto può darsi che ci sia un errore di segno ma l espressione della spinta è comunque corretta

[SeccoJones]

Ti ringrazio per la risposta Elwood, quindi mi stai confermando che quello che dico è giusto, ma per caso avresti un documento che illustri i passaggi per la determinazione di quell' espressione di S? Perché io ricavandola ne ottengo un' altra in funzione del seno e del coseno ma che è equivalente "numericamente"

[ELWOOD1]

Ci sono tante forme per arrivare a quella formulazione di S quindi se la tua numericamente è equivalente allora è corretta

[SeccoJones]

Un'ultima cosa Elwood, nel caso avessi anche componente verticale della spinta, come faccio a sapere quale è il suo punto di applicazione? Ad esempio quanto è la sua distanza dalla base del muro?