[Fondamenti di automatica]Parametri globali: tempo->frequ
Saaalve ragazzi/ingegneri! Ho una domandina per voi alla quale non riesco a darmi una risposta! Non lo trovo su nessun libro e nemmeno su internet!!
Allora... Supponiamo di avere un sistema LTI e di avere la sua risposta indiciale.. E tale risposta indiaciale presenti vari parametri quali sovraelongazione, tempo di salita, tempo di assestamento ecc... Ovviamente posso passare questi parametri nel dominio della frequenza, come vincoli su W(jw) attraverso le formule:
$ ts = 0.45 / (B6) $
$ s = 0.42 ln ( Mr (B3) / (B6) ) + 0.18 $
Ed è ok, e io anche non conoscendo W(jw) so dove deve passare e dove non...
Ma se io voglio tradurre queste specifiche sulla F(jw)?? Come faccio a leggerle conoscendo solo le specifiche su B3, B6, Mr ecc di W(jw)?
Ok che conosco il legame:
$ Wh(s) = (F(s)) / (1 + F(s)) $
Ma come riporto i parametri su F(jw)?
Grazie in anticipo, fate in modo che non mi scervellisca più! ahha
Allora... Supponiamo di avere un sistema LTI e di avere la sua risposta indiciale.. E tale risposta indiaciale presenti vari parametri quali sovraelongazione, tempo di salita, tempo di assestamento ecc... Ovviamente posso passare questi parametri nel dominio della frequenza, come vincoli su W(jw) attraverso le formule:
$ ts = 0.45 / (B6) $
$ s = 0.42 ln ( Mr (B3) / (B6) ) + 0.18 $
Ed è ok, e io anche non conoscendo W(jw) so dove deve passare e dove non...
Ma se io voglio tradurre queste specifiche sulla F(jw)?? Come faccio a leggerle conoscendo solo le specifiche su B3, B6, Mr ecc di W(jw)?
Ok che conosco il legame:
$ Wh(s) = (F(s)) / (1 + F(s)) $
Ma come riporto i parametri su F(jw)?
Grazie in anticipo, fate in modo che non mi scervellisca più! ahha
Risposte
in letterature e corsi diversi si usano simboli differenti per rappresentare le stesse cose, dai un nome alle funzioni\variabili senno non ci si capisce nulla.
immagino che $F(jw)$ sia la funzione d'anello, $W(jw)$ quella di sensitività complementare.
$B6$ $B3$ e $M_r$,$ts$ e $s$ cosa sono?
i coefficienti $0.42$, $0.18$ e $0.45$ da dove gli hai presi?
comunque nel luogo delle radici della caratteristica vedi tutto. oppure puoi considerare le relazioni approssimate tra margine di fase e coefficiente di smorzamento. o tra il tempo di assestamento e la pulsazione di attraversamento della funzione d'anello.
immagino che $F(jw)$ sia la funzione d'anello, $W(jw)$ quella di sensitività complementare.
$B6$ $B3$ e $M_r$,$ts$ e $s$ cosa sono?
i coefficienti $0.42$, $0.18$ e $0.45$ da dove gli hai presi?
comunque nel luogo delle radici della caratteristica vedi tutto. oppure puoi considerare le relazioni approssimate tra margine di fase e coefficiente di smorzamento. o tra il tempo di assestamento e la pulsazione di attraversamento della funzione d'anello.
F è la funzione di anello aperto, W la funz di trasferimento a anello chiuso. B3 è la banda in hz a 3 dB e B6 quella a 6dB ts=tempo di salita, s=sovraelongazione e tutte quelle formule sono formule approssimate, riportate in tutti i libri, che sono state trovate sperimentalmente!
vabbe.. quindi se $R(s)$ è il regolatore e $G(s)$ l'impianto hai funzione d'anello $F(s)=R(s)*G(s)$ e f. di sensitività complementare$W(s)=F(s)/(1+F(s))$
quindi B3 e B6 immagino siano la banda di $W(s)$.
beh scusa allora sai che B6 è la pulsazione per cui W assume valori minori di $|W(0)|$ di 6db quindi $|W(jB3)|_(db)= |W(0)| - 6$
e cosi sai che quadagno deve avere W attorno a B6. dunque
$|W(jB6)|= |W(0)|/(sqrt(2))$
ora puoi trasformarlo in un parametro nel dominio delle frequenze sulla funzione d'anello considerando che $|W| = |F|/(|1+F|)$
stessa cosa con la sovraelongazione
oppure sai che la sovraelongazione è legata allo smorzamento che è legato in modo qualitativo al margine di fase (attendibile fino a Mf=75) da $Mf ~= 100 sigma$
o altrimenti via luogo delle radici
quindi B3 e B6 immagino siano la banda di $W(s)$.
beh scusa allora sai che B6 è la pulsazione per cui W assume valori minori di $|W(0)|$ di 6db quindi $|W(jB3)|_(db)= |W(0)| - 6$
e cosi sai che quadagno deve avere W attorno a B6. dunque
$|W(jB6)|= |W(0)|/(sqrt(2))$
ora puoi trasformarlo in un parametro nel dominio delle frequenze sulla funzione d'anello considerando che $|W| = |F|/(|1+F|)$
stessa cosa con la sovraelongazione
oppure sai che la sovraelongazione è legata allo smorzamento che è legato in modo qualitativo al margine di fase (attendibile fino a Mf=75) da $Mf ~= 100 sigma$
o altrimenti via luogo delle radici
Hmmmmm, no! Non mi è chiaro sorry. Noi il luogo delle radici non l'abbiamo usato! A me interessa solo il legame qualitativo tra la B6 della W e la B6 della F! Cioè: avendo B3, B6 e Mr dati su W, come deve comportarsi la F, continuando a rispettarli! E soprattutto non conoscendo la struttura di entrambe! (Sembra impossibile, ma lo è perchè il professore l'ha spiegato, ma dato che nessuno c'ha capito niente e sul libro non c'è, non so dove leggerlo!) 
la B6 della F secondo me non ti interessa... anche perchè se ha un'azione integrale il guadagno statico è infinito...
comunque...
facciamo un po di chiarezza... tempo di assestamento (o di salita) e sovraelongazione si possono tradurre in specifiche frequenziali sulla funzione d'anello.
ammesso che la tua W(s) abbia la struttura di un filtro passa basso, approssimativamente si puo dire che la pulsazione di taglio di W(cioè l'estremo superiore della banda passante, cioè la pulsazione in cui |W| decresce di piu di 3db rispetto al suo valore statico) ,che penso tu indichi con B3, (o B6 è una semplice convenzione scegliere di quanti db si prende l'intervallo di solito è 3) sia circa pari alla pulsazione di attraversamento wc della funzione d'anello (pulsazione attraveramento = pulsazione in cui F attravera l'asse 0db cioè $|F(jwc)|db=0db$ o $|F(jwc)|=1$)
dunque $wc ~= B3 $ B3 te la ricavi in funzione dei parametri.
una volta fissata wc hai trasformato il vincolo temporale in uno nel dominio della frequenza ,sullo spettro di F
per trasformare la sovraelongazione poi notare che questa è legata al coefficiente di smorzamento che è legato a sua volta a caratteristiche frequenziali di F
ad esempio al margine di fase
comunque...
facciamo un po di chiarezza... tempo di assestamento (o di salita) e sovraelongazione si possono tradurre in specifiche frequenziali sulla funzione d'anello.
ammesso che la tua W(s) abbia la struttura di un filtro passa basso, approssimativamente si puo dire che la pulsazione di taglio di W(cioè l'estremo superiore della banda passante, cioè la pulsazione in cui |W| decresce di piu di 3db rispetto al suo valore statico) ,che penso tu indichi con B3, (o B6 è una semplice convenzione scegliere di quanti db si prende l'intervallo di solito è 3) sia circa pari alla pulsazione di attraversamento wc della funzione d'anello (pulsazione attraveramento = pulsazione in cui F attravera l'asse 0db cioè $|F(jwc)|db=0db$ o $|F(jwc)|=1$)
dunque $wc ~= B3 $ B3 te la ricavi in funzione dei parametri.
una volta fissata wc hai trasformato il vincolo temporale in uno nel dominio della frequenza ,sullo spettro di F
per trasformare la sovraelongazione poi notare che questa è legata al coefficiente di smorzamento che è legato a sua volta a caratteristiche frequenziali di F
ad esempio al margine di fase
Forse mi sono spiegato male... Io non sono in possesso della forma di W e di F! Queste sono solo considerazioni qualitative di dove può o non può stare la F! (rispetto ai parametri di W).. Quello che dici tu è sicuramente esatto, ma a me interessa solo capire come agire sulla F (fdt ad anello aperto) Per garantire quei determinati s (sovraelongazione), ta (tempo di assestamento) ,ts (tempo di salita) ecc della w(t)!
appunto
$|W(jw)| ~= 1$ per $w <
se $wc ~= B3$ allora la F dovra avere un'ampiezza positiva in decibel prima di w=wc=B3 negativa dopo e $|F(jB3)|=0db$
se la massima sovraelongazione è $s$, ti calcoli il coefficiente di smorzamento $sigma$ e sai che la fase di L in wc dovrà essere minore di circa $-180 + 100*sigma$
e questo è un altro 'vincolo'. lo smorzamento è un vincolo sulla fase, non sull'ampiezza di F
$|W(jw)| ~= 1$ per $w <
se $wc ~= B3$ allora la F dovra avere un'ampiezza positiva in decibel prima di w=wc=B3 negativa dopo e $|F(jB3)|=0db$
se la massima sovraelongazione è $s$, ti calcoli il coefficiente di smorzamento $sigma$ e sai che la fase di L in wc dovrà essere minore di circa $-180 + 100*sigma$
e questo è un altro 'vincolo'. lo smorzamento è un vincolo sulla fase, non sull'ampiezza di F
Ok forse ci sto! Ora mi faccio un po' i miei bei calcoletti e vediamo! 
Grazie! ciaoooo
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