[Fondamenti di Automatica] Dubbio risposta sistema a ciclo aperto e retroazionato

andrearizzuti1
Salve a tutti, io ho il sistema in retroazione in figura. Conosco già la funzione di trasferimento del sottosistema S1 e anche quella del sistema in retroazione.



Ho un dubbio riguardo un esercizio il quale chiede, per ogni t di calcolare la risposta de sistema al segnale u(t) = 1.
In particolare per t < 0 l'interruttore è aperto e si chiude a t ≥ 0.

Il mio dubbio è questo: per t<0 bisogna considerare solo il sistema a ciclo aperto (senza retroazione quindi). Ciò che dovrei fare sarebbe calcolare la risposta a questo segnale per il sottosistema s1? Oppure è necessario solo considerare il valore a regime della risposta? E ancora, per t ≥ 0 ciò che bisogna fare è calcolare la risposta forzata al sistema in retroazione e sommare la risposta libera della risposta di S1 oppure ignorare la risposta libera e considerare solo quella forzata? Grazie a chi risponderà

Risposte
Quinzio
C'e' un errore nel testo dell'esercizio. o hai copiato male il testo.
Controlla e poi se ne riparla.

andrearizzuti1
Il testo è questo e si fa riferimento appunto al sistema in retroazione della figura precedente, i parametri alpha e beta vanno sostituiti nella funzione di trasferimento già trovata in un esercizio precedente. A quanto ho capito io bisogna considerare cosa avviene per t < 0 e t ≥ 0.


Quinzio
Ok, credevo che $u(t)$ fosse il gradino unitario...

Comunque, con la chiusura dell'interruttore il sistema cambia, ma le variabili di stato avranno raggiunto un certo valore.
Quindi calcoli la risposta a regime con l'interruttore aperto, (quindi c'e solo S1), poi l'interruttore si chiude e come condizioni iniziali hai quelle che avevi prima della chiusura.

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