[Fondamenti di Automatica] Diagrammi di Nyquist
Ciao a tutti,
Sto facendo un esercizio che richiede di disegnare i diagrammi di Nyquist di date funzioni di trasf. a ciclo aperto.
Il primo:
[tex]F_1(s)=\dfrac{4}{s(1+s)^3}[/tex]
sono riuscita a disegnarlo e coincide con la soluzione. Poi viene chiesto di discutere la stabilità del corrispondente sist. ad anello chiuso in base al criterio di Nyquist.
Come faccio a capire la posizione del punto critico (-1+j0) rispetto al diagramma?
Includo l'immagine della soluz. dove è segnata (con un punto marcato) la posizione del punto critico. Io però vorrei sapere come faccio a dire se sta fuori o dentro al diagramma?
PS. Per tracciare i diagr. di N. non sono passata per i diagrammi di Bode, ho fatto in base ad alcune regole viste su di un libro di testo.
Sto facendo un esercizio che richiede di disegnare i diagrammi di Nyquist di date funzioni di trasf. a ciclo aperto.
Il primo:
[tex]F_1(s)=\dfrac{4}{s(1+s)^3}[/tex]
sono riuscita a disegnarlo e coincide con la soluzione. Poi viene chiesto di discutere la stabilità del corrispondente sist. ad anello chiuso in base al criterio di Nyquist.
Come faccio a capire la posizione del punto critico (-1+j0) rispetto al diagramma?
Includo l'immagine della soluz. dove è segnata (con un punto marcato) la posizione del punto critico. Io però vorrei sapere come faccio a dire se sta fuori o dentro al diagramma?
PS. Per tracciare i diagr. di N. non sono passata per i diagrammi di Bode, ho fatto in base ad alcune regole viste su di un libro di testo.
Risposte
Con il criterio di Routh stabilisci gli intervalli del guadagno in continua per cui hai stabilità (condizionata, incondizionata, ecc.).
Poi dal diagramma di Nyquist visualizzi la situazione dicendo che per k appartenente a quegli intervalli hai tot avvolgimenti e rispetti il criterio di Nyquist, altrimenti no. Di solito non riesci a capire dov'è il punto critico solo disegnando il diagramma, a meno che non hai a disposizione un programma che te lo disegni precisamente. Volendo, dal diagramma di Bode puoi desumere qualcosa su quanto vale il modulo della fdt quando la fase è multipla di [tex]\pi[/tex], perché lì il diagramma di Nyquist attraversa l'asse reale.
Poi dal diagramma di Nyquist visualizzi la situazione dicendo che per k appartenente a quegli intervalli hai tot avvolgimenti e rispetti il criterio di Nyquist, altrimenti no. Di solito non riesci a capire dov'è il punto critico solo disegnando il diagramma, a meno che non hai a disposizione un programma che te lo disegni precisamente. Volendo, dal diagramma di Bode puoi desumere qualcosa su quanto vale il modulo della fdt quando la fase è multipla di [tex]\pi[/tex], perché lì il diagramma di Nyquist attraversa l'asse reale.
Insomma, mi tocca per forza disegnare i 2 diagrammi di Bode e da lì studiare dove potrebbe essere il punto critico, giusto?
Non è necessario fare i diagrammi di Bode (anche se per Nyquist aiutano molto). Come ti ho detto prima, applicando il criterio di Routh-Hurwitz trovi per quali k hai stabilità, poi dal diagramma di Nyquist "visualizzi" meglio la cosa, considerando che quest'ultimo scala con k. Comunque, chiedi al tuo professore come vuole che svolgi questi esercizi; non è detto che il mio approccio sia lo stesso.
se non vado errato, i diagrammi di bode dovrebbero aiutarti molto. c'è un parametro che si chiama margine di guadagno, ovvero il guadagno che hai in corrispondenza di una fase di -pigreco. a livello operativo, dal diagramma di bode della fase, traccia una linea verticale in corrispondenza della prima volta che il grafico raggiunge -pigreco. q questo punto incroci il diagramma del modulo, e guarda dove si trova la curva (del modulo) rispetto l'asse di riferimento. se la curva si trova sotto l'asse, significa che il punto è fuori dalla curva, altrimenti il punto è interno alla tua curva. da qui ti calcoli se il sistema è stabile o meno, guardando se gli autovaloria a parte positiva, in numero sono gli stessi dei giri che compi intorno al punto.
ok, lo provo a fare. se no chiedo all'assistente
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