[Fluidodinamica, Scienza delle Costruzioni] Una spiegazione del Lemma di Localizzazione ?

[franc.u1]

Buongiorno, non è la prima volta che mi imbatto in questo lemma, la prima volta l'ho trovato per scienza delle costruzioni (Se non sbaglio per le Equazioni Differenziali di Equilibrio) e l'ho preso per buono, stavolta è "saltato" di nuovo fuori a fluidodinamica e in particolare per la conservazione della massa:

$ \frac{D}{Dt} \int\rho(\vec(x),t)dV = 0 $

Utilizzando il lemma di localizzazione e il teorema del trasporto si arriva a :

$\frac{D\rho}{Dt} + \rho\nabla\vecv = 0$

Volevo sapere in cosa consiste questo lemma di localizzazione, ho già cercato sia su internet che qui sul forum, e l'unica cosa che ci si avvicina minimamente è questo (che non so nemmeno se è lo stesso che sto dicendo io...):




Grazie a tutti in anticipo !

[donald_zeka]

Il dominio di integrazione di quell'integrale che hai scritto è una qualche parte del corpo che stai studiando, e deve valere per qualsiasi parte del corpo, l'arbitrarietà della scelta del dominio di integrazione implica l'annullarsi della funzione integranda.

[donald_zeka]

Ossia se $int_Omega f=0$ per qualsiasi $Omega$, allora $f=0$

[Raptorista1]

Il primo punto è il teorema della media integrale rivisitato: se fai la media su una palla che diventa sempre più piccola, la media tende al valore nel centro della palla.

Questi non sono risultati di fisica, sono proprietà elementari delle funzioni continue, ergo analisi 1.5.

[donald_zeka]

stavolta è "saltato" di nuovo fuori a fluidodinamica e in particolare per la conservazione della massa:

Comunque, le cose nno saltano fuori a caso, tutto quello che hai studiato a scienza delle costruzioni è lo stesso che studierai in fluidodinamica, l'equazione di bilancio della massa l'hai fatta a scienza delle costruzioni, così come le equazioni di bilancio di forze e momenti...purtroppo c'è una grande ingoranza in materia, soprattutto da parte di chi insegna, e gli studenti si ristudiano 10 volte la stessa cosa non capendo di averla già fatto né trovando quache analogia con quello già fatto. Un esempio bellissmo tratto dal mio prof. di fluidodinamica: "la meccanica dei fluidi è intrinsecamente più complessa di quella dei solidi, perché le deformazioni non sono infinitesime". Bellissima, da mettere su un cornicione. Infatti è noto che in meccanica dei solidi esistano solo le piccole deformazioni elastiche lineari isotrope omogenee...chi ha mai sentito parlare di grandi deformazioni, deformazioni non lineari, plasticità...non esistono.

[donald_zeka]

Questo è un piccolo sunto fatto da me delle cose essenziali della meccanica dei continui, non si fa nessun riferimento a solidi o fluidi o quanti'altro. La differenza la fanno solamente le equazioni costitutive e la natura del tensore degli sforzi. Notare per esempio come si faccia subito riferimento a una configurzione di riferimento e a una attuale, cosa che non viene fatta in quasi nessun testo, perché per parlare di deformazioni bisogna avere una configurazione rispetto alla quale ci si deforma...e infatti quando poi nei testi ti dimostrano il teorema del trasporto, magicamente parlano di configurazione di riferimento...senza averla mai ciatata prima. Un'altra particolarità sono le rappresentazioni euleriane e lagrangiane...ho letto molti testi e dicono un sacco di stronzate, "la rappresentazione euleriana è quella che segue una particella etc etc", stronzate, non esiste nessuna particella, la differenza è quella che ho scritto io. La meccanica dei solidi si rifà a una descrizione lagrangiana, per quella dei fluidi è meglio una descrizione euleriana perché il concetto di configurazione di riferimento per un fluido ha poco senso (senso fisico!, ma il senso teorico data dalla teoria generale c'è eccome), ecco perché in meccanica dei solidi ci si riferisce spesso al tensore di Piola-Kirchoff.

[Raptorista1]

@Vulplasir: la sezione "scaricatori di porto" la trovi su scienzematematiche.

[donald_zeka]

Neanche te hai capito nulla di cosa sia un fluido e un solido, eh?

[Raptorista1]

Sai benissimo di cosa parlo -.-

[Shackle]

Penso possa esserti di aiuto questo capitolo delle lezioni di dinamica computazionale dei fluidi di Anderson, che si trova sul web come capitolo singolo :

http://www.eng.auburn.edu/~tplacek/cour ... view-1.pdf

L'equazione di continuità deriva dalla conservazione della massa , l'operatore $D/(Dt) $ è la derivata sostanziale, che non è altro che una derivata totale , come certamente sai e come ti hanno spiegato. (eq.2.5) .

Richiamo la tua attenzione sul paragrafo 2.4 , che dà una semplice interpretazione fisica della divergenza della velocità $\nabla*vecV$ : è la variazione nel tempo di un volume fluido elementare , per unità di volume .

LA trattazione dell'argomento è su base fisica, e fatta in maniera semplice. Non c'è bisogno, a mio parere, di tante sofisticazioni . Più semplice (ma rigorosa) è la spiegazione, meglio si capisce, e rimane memorizzata.