[Fluidodinamica] Equazione di un fluido newtoniano
Salve a tutti,
ho un problema riguardo l'equazione di una fluido newtoniano nel caso unidimensionale, in quanto da scienza delle costruzione nel caso di materiale elastico, isotropo ecc.. noi possiamo scrivere :
$T = 2µE + λΘI$
dove $T$ è il tensore di tensioni, $E$ è il tensore delle deformazioni.
Quindi da questa equazione si ricava che:
$e_(x,y) = 1/\mu \tau_(xy)$
quindi
$\tau_(xy) = 1/\mu(\frac{du}{dy})$
dove $u$ è lo spostamento in direzione $x$
Quindi non mi trovo con l'equazione di un fluido newtoniano, perchè al posto di esserci la derivata dello spostamento ci sta la derivata della velocità....dove sbaglio ?
Vi ringrazio a priori.
ho un problema riguardo l'equazione di una fluido newtoniano nel caso unidimensionale, in quanto da scienza delle costruzione nel caso di materiale elastico, isotropo ecc.. noi possiamo scrivere :
$T = 2µE + λΘI$
dove $T$ è il tensore di tensioni, $E$ è il tensore delle deformazioni.
Quindi da questa equazione si ricava che:
$e_(x,y) = 1/\mu \tau_(xy)$
quindi
$\tau_(xy) = 1/\mu(\frac{du}{dy})$
dove $u$ è lo spostamento in direzione $x$
Quindi non mi trovo con l'equazione di un fluido newtoniano, perchè al posto di esserci la derivata dello spostamento ci sta la derivata della velocità....dove sbaglio ?
Vi ringrazio a priori.
Risposte
L'equazione costitutiva di un solido elastico non è l'equazione costitutiva di un fluido newtoniano...
c'è un motivo per cui non possiamo usare la stessa ?
Ti ringrazio per l'aiuto.
Ti ringrazio per l'aiuto.
Puoi benissimo usarla, solo che non ti servirebbe a niente perché non descriverebbe il comportamento del fluido.
Un solido elastico perfetto ha comportamento statico, ossia $sigma=sigma(epsilon)$, il tensore degli sforzi $sigma$ dipende in qualche maniera solo dal tensore delle deformazioni $epsilon$.
Il comportamento di un fluido viscoso invece è dinamico, ossia il tensore degli sforzi dipende in qualche maniera dalla derivata temporale del tensore delle piccole deformazioni: $sigma=sigma(dot epsilon)$, questo perché si è notato come lo sforzo in un fluido non sia proporzionale alla deformazione, ma proporzionale alla velocità di deformazione! Questo è il concetto di viscosità. E' una differenza sostanziale. Per deformare lentamente (ossia in maniera quasistatica, $dotepsilon=0$) un solido devi fare molto sforzo, per deformare in maniera quasistatica un fluido invece non fai nessuno sforzo.
Da qui poi il procedimento per ottenere le relazioni costitutive in entrambi i casi è analogo e porta a un risultato analogo, nei solidi:
$sigma=2 mu epsilon+ lamda trepsilon I$
Mentre nei fluidi:
$sigma=2mu dot epsilon+ lamda tr dotepsilon I$
Tra solido e fluido a livello di descrizione meccanica non c'è nessunissima differenza, sono entrambi corpi continui, per entrambi vale l'ipotesi di Cauchu e per entrambi valgono le stesse equazioni di bilancio, la cosa che li differenzia sono le relazioni costitutive, anzi, le relazioni cositutitve sono ciò che differenzia un qualsiasi materiale da un altro, le equazioni e tutto inece sono sempre gli stessi.
Un solido elastico perfetto ha comportamento statico, ossia $sigma=sigma(epsilon)$, il tensore degli sforzi $sigma$ dipende in qualche maniera solo dal tensore delle deformazioni $epsilon$.
Il comportamento di un fluido viscoso invece è dinamico, ossia il tensore degli sforzi dipende in qualche maniera dalla derivata temporale del tensore delle piccole deformazioni: $sigma=sigma(dot epsilon)$, questo perché si è notato come lo sforzo in un fluido non sia proporzionale alla deformazione, ma proporzionale alla velocità di deformazione! Questo è il concetto di viscosità. E' una differenza sostanziale. Per deformare lentamente (ossia in maniera quasistatica, $dotepsilon=0$) un solido devi fare molto sforzo, per deformare in maniera quasistatica un fluido invece non fai nessuno sforzo.
Da qui poi il procedimento per ottenere le relazioni costitutive in entrambi i casi è analogo e porta a un risultato analogo, nei solidi:
$sigma=2 mu epsilon+ lamda trepsilon I$
Mentre nei fluidi:
$sigma=2mu dot epsilon+ lamda tr dotepsilon I$
Tra solido e fluido a livello di descrizione meccanica non c'è nessunissima differenza, sono entrambi corpi continui, per entrambi vale l'ipotesi di Cauchu e per entrambi valgono le stesse equazioni di bilancio, la cosa che li differenzia sono le relazioni costitutive, anzi, le relazioni cositutitve sono ciò che differenzia un qualsiasi materiale da un altro, le equazioni e tutto inece sono sempre gli stessi.
Ovviamente esistono anche i solidi viscosi, per essi le relazioni costitutive saranno del tipo $sigma=sigma(epsilon, dot epsilon)$...quando invece si parla di plasticità le relazioni costitutive coinvlgono le derivate temporali di sforzo e deformazioni, perché in campo plastico non ha senso in concetto di sforzo ma quello di "flusso" di sforzo e deformazione: $dotsigma=dotsigma(dot epsilon)$
Spiegazione perfetta ! Ti ringrazio tantissimo !
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