[Fluidodinamica] Dubbio Bernoulli e velocità di efflusso
Salve a tutti, sono nuovo qui e anche la fluidodinamica è nuova per me
ho un dubbio sul teorema di Bernoulli che non riesco a chiarirmi.
Consideriamo un porzione di tubo di gomma posto in ORIZZONTALE in cui scorre acqua.
Al termine di questa porzione è collocata una valvola a sfera che sfocia in aria.
Supponendo un mondo di idealità, per l'equazione di Bernoulli avremo:
$p_1+1/2\rhov_1^2=p_2+1/2\rhov_2^2$
da cui
$v_2=sqrt(2((p_1-p_2)/rho)+v_1^2)$
dove con i pedici 1 e 2 indico le sezioni di ingresso e uscita della valvola.
Supponendo di ridurre la sezione della valvola, dovendo valere la conservazione della portata mi aspetto di ritrovarmi un getto all'uscita con velocità maggiore secondo la nota formula
$v_2=v_1A_1/A_2$
e questo è vero (un po' come mettere il dito sull'estremità libera di un tubo), in quanto la velocità aumenta a discapito della pressione statica. Ma io leggo in questo una contraddizione. Come è possibile questo se $p_2=p_(atm)$? Devo supporre allora che sia $p_1$ ad essere aumentata? e se sì come faccio a valutarne l'incremento se so che la pressione all'ingresso del tubo (chiamiamolo ad esempio sezione $A_0$) è fissata pari a $1,5 b$$ar$ (tipica pressione di uscita di un rubinetto di casa)?
ho un dubbio sul teorema di Bernoulli che non riesco a chiarirmi.
Consideriamo un porzione di tubo di gomma posto in ORIZZONTALE in cui scorre acqua.
Al termine di questa porzione è collocata una valvola a sfera che sfocia in aria.
Supponendo un mondo di idealità, per l'equazione di Bernoulli avremo:
$p_1+1/2\rhov_1^2=p_2+1/2\rhov_2^2$
da cui
$v_2=sqrt(2((p_1-p_2)/rho)+v_1^2)$
dove con i pedici 1 e 2 indico le sezioni di ingresso e uscita della valvola.
Supponendo di ridurre la sezione della valvola, dovendo valere la conservazione della portata mi aspetto di ritrovarmi un getto all'uscita con velocità maggiore secondo la nota formula
$v_2=v_1A_1/A_2$
e questo è vero (un po' come mettere il dito sull'estremità libera di un tubo), in quanto la velocità aumenta a discapito della pressione statica. Ma io leggo in questo una contraddizione. Come è possibile questo se $p_2=p_(atm)$? Devo supporre allora che sia $p_1$ ad essere aumentata? e se sì come faccio a valutarne l'incremento se so che la pressione all'ingresso del tubo (chiamiamolo ad esempio sezione $A_0$) è fissata pari a $1,5 b$$ar$ (tipica pressione di uscita di un rubinetto di casa)?
Risposte
Allora, il tuo ragionamento qualitativamente è corretto. Diciamo che in un primo approccio alla fluidodinamica ci può stare.
Quello che stai dimenticando è l'ipotesi di condizioni stazionarie, che, sia per legge di conservazione di portata che di energia (Bernoulli) deve essere soddisfatta. Quando tu dici, chiudo parzialmente una valvola, oppure "metto un dito sull'estremità della canna dell'acqua" stai cambiando le condizioni del tuo sistema. Il sistema evolverà attraverso una sua certa dinamica fino ad una nuova condizione stazionaria. Puoi usare le stessse formule se la nuova condizione del sistema è stazionaria, ma i dati vanno rivalutati. Dici il vero sulla p2: nella nuova condizione del sistema è evidente che sarà p1 ad essere più elevata a monte. L'energia non si conserva? No. A monte ci dovrà essere una pompa che fornisce l'energia necessaria "in più". Considera anche che, quando restringi una sezione, introduci una perdita idraulica. La pompa dovrà compensare anche queste perdite.
Quello che stai dimenticando è l'ipotesi di condizioni stazionarie, che, sia per legge di conservazione di portata che di energia (Bernoulli) deve essere soddisfatta. Quando tu dici, chiudo parzialmente una valvola, oppure "metto un dito sull'estremità della canna dell'acqua" stai cambiando le condizioni del tuo sistema. Il sistema evolverà attraverso una sua certa dinamica fino ad una nuova condizione stazionaria. Puoi usare le stessse formule se la nuova condizione del sistema è stazionaria, ma i dati vanno rivalutati. Dici il vero sulla p2: nella nuova condizione del sistema è evidente che sarà p1 ad essere più elevata a monte. L'energia non si conserva? No. A monte ci dovrà essere una pompa che fornisce l'energia necessaria "in più". Considera anche che, quando restringi una sezione, introduci una perdita idraulica. La pompa dovrà compensare anche queste perdite.
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