[Fluidodinamica] Condotto adiabatico e numero di Mach
Salve a tutti, vi chiedo aiuto soprattutto per la seconda parte dell'esercizio che vi sto per esporre.
L'eserczio è stato svolto in parte, purtroppo sono incappato in un piccolo problema che non mi permette di proseguire.
" Un turbocompressore invia una portata di aria $ dot(m)=2,05 (kg)/s $ in un condotto adiabatico a sezione costante. Il compressore preleva aria dall'ambiente ad $ 1 $ bar e a $ 288K $ e la invia alla sezione di ingresso del condotto ad una pressione $ 3,1 $ bar e a una velocità di $ 150 m/s $ . Sapendo che l'esponente $ m $ della trasformazione politropica di compressione è pari a $ 1,472 $ determinare la potenza assorbita avente rendimento meccanico pari a $ 0,97 $ e velocità di ingresso molto più piccola di quella di uscita. Conoscendo inoltre il numero di Mach in una sezione "A" del condotto adiabastico, pari a Ma=0.5, determinare la caduta di pressione totale tra l'ingresso del condotto e la sezione A."
La prima parte dell'eserczio è molto semplice( sicuramente sarà anche la seconda di cui mi sfugge una parte)
.
Devo anzitutto calcolare il lavoro reale:
\( L_R={\frac{k}{k-1}} RT_1[({\frac{P_2}{P_1}})^\frac{m}{m-1}-1) =126517 \) \( {\frac{kJ}{kg}} \)
dopo di che: \( Pu={\frac{\dot{m}L_r }{\eta_m}} =267382 W \)
ottenendo così la potenza utile.
Per la seconda parte:
utilizzo la eq. dell'energia in forma meccanica:
\( cdc+gdz+vpd=dL-dL_a \)
elimino \( gdz, dL, dL_a \)
e ottengo:
\( cdc+vdp=0 \) integrando fra l'ingresso del condotto e la sezione A ottengo:
\( {\frac{c^2_a-c^2_2}{2}}+p^{\frac{1}{k}} _2v_2{\frac{k}{k-1}}[p^{\frac{k-1}{k}}_a-p^{\frac{k-1}{k}}_2]=0 \)
ricordando che:
\( Ma_A={\frac{C_A}{c^*}} \)
ricavo che \( c_A= Ma_A*c^* \)
Dove \( c*=\sqrt{kRT_a} \) con \( T_a \) temperatura nella sezione A.
Il mio problema sorge qui. Come faccio a ricavare la temperatura nella sezione A? Se riuscissi a trovarla avrei risolto l'equazione precedente e trovato la caduta di pressione nella seziona A.
Oppure esistono altre strade? Vi ringrazio infinitamente, spero riusciate ad aiutarmi.
L'eserczio è stato svolto in parte, purtroppo sono incappato in un piccolo problema che non mi permette di proseguire.
" Un turbocompressore invia una portata di aria $ dot(m)=2,05 (kg)/s $ in un condotto adiabatico a sezione costante. Il compressore preleva aria dall'ambiente ad $ 1 $ bar e a $ 288K $ e la invia alla sezione di ingresso del condotto ad una pressione $ 3,1 $ bar e a una velocità di $ 150 m/s $ . Sapendo che l'esponente $ m $ della trasformazione politropica di compressione è pari a $ 1,472 $ determinare la potenza assorbita avente rendimento meccanico pari a $ 0,97 $ e velocità di ingresso molto più piccola di quella di uscita. Conoscendo inoltre il numero di Mach in una sezione "A" del condotto adiabastico, pari a Ma=0.5, determinare la caduta di pressione totale tra l'ingresso del condotto e la sezione A."
La prima parte dell'eserczio è molto semplice( sicuramente sarà anche la seconda di cui mi sfugge una parte)
.Devo anzitutto calcolare il lavoro reale:
\( L_R={\frac{k}{k-1}} RT_1[({\frac{P_2}{P_1}})^\frac{m}{m-1}-1) =126517 \) \( {\frac{kJ}{kg}} \)
dopo di che: \( Pu={\frac{\dot{m}L_r }{\eta_m}} =267382 W \)
ottenendo così la potenza utile.
Per la seconda parte:
utilizzo la eq. dell'energia in forma meccanica:
\( cdc+gdz+vpd=dL-dL_a \)
elimino \( gdz, dL, dL_a \)
e ottengo:
\( cdc+vdp=0 \) integrando fra l'ingresso del condotto e la sezione A ottengo:
\( {\frac{c^2_a-c^2_2}{2}}+p^{\frac{1}{k}} _2v_2{\frac{k}{k-1}}[p^{\frac{k-1}{k}}_a-p^{\frac{k-1}{k}}_2]=0 \)
ricordando che:
\( Ma_A={\frac{C_A}{c^*}} \)
ricavo che \( c_A= Ma_A*c^* \)
Dove \( c*=\sqrt{kRT_a} \) con \( T_a \) temperatura nella sezione A.
Il mio problema sorge qui. Come faccio a ricavare la temperatura nella sezione A? Se riuscissi a trovarla avrei risolto l'equazione precedente e trovato la caduta di pressione nella seziona A.
Oppure esistono altre strade? Vi ringrazio infinitamente, spero riusciate ad aiutarmi.
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