[Fluidodinamica] Applicazione della equazione della quantità di moto in un esercizio

[desterix95]

Buonasera, in questo esercizio non mi torna come viene applicata l'equazione della quantità di moto per la sezione $2$ (ipotesi di flusso stazionario, incomprimibile, non viscoso e pesante).









Potete spiegarmi come mai l'integrale di superficie relativo alla sezione $2$ ha anche il $cos(theta)$? Ok la sezione $2$ è inclinata di $theta$ rispetto alla direzione $x$, ma il prodotto scalare $(w_2)*n_2$ non dovrebbe veder comparire il $cos(theta)$, dato che $w_2$ e $n_2$ sono vettori paralleli.
Con $w$ e $n$ indico la velocità e la normale alla superficie.

[Magma1]

E cosa pensi della proiezione di $vecM$ sull'asse $x$:

$vec(M)*hate_x$

[desterix95]

Credo di non afferrare quello che vuoi dire

[Magma1]

In Figura è stato scelto come sistema di riferimento l'usuale piano cartesiano $(x,y)$, quindi i valori trovati devono essere riportati secondo quel sistema di riferimento.

[desterix95]

Ok, ora ho capito, grazie

[desterix95]

Ritornando su questo esercizio, come mai la forza del pesetto $-Mg$ viene considerata sulla proiezione della quantità di moto in direzione $x$? Non dovrebbe essere considerata solo lungo $y$?

[Magma1]

Perché lessi di fretta e diedi per scontato che $M$ fosse la quantità di moto .

$vrho(-v)A+v costheta rho vA=-Mg-int(p-p_o)dA$

$-rho v^2A+rho v^2 A costheta=-Mg$

$rhov^2A(costheta-1)=-Mg$

$M=rho v^2/g A(1-costheta)$

P.S. non capisco cosa sia $p_o$ ma si deduce dalle foto postate che $int(p-p_o)dA=0$

[desterix95]

Si, infatti mi chiedevo come mai il peso $Mg$ lo consideri come forza di volume lungo l'asse $x$... Non dovrebbe essere solo lungo l'asse $y$?