[Fisica Tecnica] Tubo orizzontale, potenza termica dissipata
Buongiorno, ho un dubbio sulla risoluzione di un esercizio per trovare la potenza dissipata.
Ho un tubo orizzontale costituito da 3 tronconi di diametro e lunghezza diversi, con $d1>d2>d3$. All'interno scorre acqua (dalla sezione 1 verso la 3), all'esterno c'è aria e devo calcolare la potenza termica dissipata.
Considerando la convezione naturale tra aria e superficie esterna del condotto, il procedimento più immediato è quello di ricavare i coefficienti di scambio termico convettivo delle singole sezioni dai numeri di Nusselt, Rayleigh e Prandtl e successivamente si trovano le potenze termiche scambiate.
Un altro procedimento che mi è venuto in mente è quello di applicare il primo principio della termodinamica tra ingresso ed uscita, analizzando l'energia cinetica, le perdite di carico distribuite e concentrate (dell'acqua all'interno del condotto) e la potenza termica dissipata. Può essere corretto anche questo o mi complico la vita?
Grazie
Ho un tubo orizzontale costituito da 3 tronconi di diametro e lunghezza diversi, con $d1>d2>d3$. All'interno scorre acqua (dalla sezione 1 verso la 3), all'esterno c'è aria e devo calcolare la potenza termica dissipata.
Considerando la convezione naturale tra aria e superficie esterna del condotto, il procedimento più immediato è quello di ricavare i coefficienti di scambio termico convettivo delle singole sezioni dai numeri di Nusselt, Rayleigh e Prandtl e successivamente si trovano le potenze termiche scambiate.
Un altro procedimento che mi è venuto in mente è quello di applicare il primo principio della termodinamica tra ingresso ed uscita, analizzando l'energia cinetica, le perdite di carico distribuite e concentrate (dell'acqua all'interno del condotto) e la potenza termica dissipata. Può essere corretto anche questo o mi complico la vita?
Grazie
Risposte
Innanzitutto, mi sembra strano l'accoppiamento idraulica-scambio termico. Questo problema, se trattato nella sua intera complessità, non è un problema da ridere.
Innanzitutto, cerchiamo prima di capire con che grado un aspetto influenza l'altro. Un approccio approssimato lo baserei su una pseudo-sovrapposizione degli effetti. Vado di analisi preliminare, un po' a intuizione. Modellerei l'idraulica e lo scambio termico separatemente. Con bernoulli e la conservazione della portata in condizioni stazionarie mi tiro fuori le velocità in ogni sezione.
Le velocità saranno ognuna determinanti per valutare lo scambio termico convettivo all'interno del condotto. Lo strato conduttivo del tubo potrebbe essere trascurabile o no. All'esterno hai convezione naturale e condivido l'approccio da te utilizzato.
Scriverei quindi un bilancio di energia su un volumetto infinitesimo locale tenendo conto della variazione di ogni termine. Avresti un flusso incompressibile in condizioni stazionarie mi sembra di aver capito. Potresti considerare il problema assia-simmetrico e monodimensionale. E impostare un volumetto di controllo in modo tale che:
$\dot{m}c(T_{\text{x}} -T_{x+dx})=\deltaP_{conv}(x)$.
Dove il flusso convettivo ha direzione positiva se uscente dal tubo. Questo modello darà in qualche modo origine ad un'equazione differenziale da integrare con le opportune condizioni al contorno. La forma dell'equazione dipenderà da come modelliamo il termine di destra. Le prime domande da porsi: posso trattare il problema come un problema a flusso imposto? A temperatura imposta (del tubo)? In linea di principio, nessuno dei due. Nel caso in cui trascuriamo l'effetto della variazione del coefficiente di scambio termico convettivo interno, è un problema a temperatura imposta. Dove la temperatura imposta è quella dell'ambiente all'esterno.
Nel caso in cui consideriamo l'effetto della variazione del flusso, la temperatura interna del tubo varia come conseguenza della variazione del coefficiente di scambio termico convettivo all'interno, a sua volta variabile per le variazioni delle condizioni del flusso, cioè della velocità. Sicuramente, si può separe il problema discretizzandolo nelle sue tre sezioni. Ogni sezione ha un suo coefficiente di scambio termico convettivo. Quindi, il termine di destra sarà:
$\deltaP_{conv} = h_{\text{int},i} \pi D_{\text{int}} dx (T_{\text{int}} - T_{tubo,\text{int}})$
Dove i=1,2,3 indice corrispondente alla sezione considerata. Dove T_{tubo,int} è a sua volta un'incognita. Per risolvere va impostato un circuito termico tra interno del tubo e esterno. In serie abbiamo: convezione interna, conduzione, convezione sterna naturale. In questo modo ottieni un'espressione per $\deltaP_{conv}$ funzione di $T_{\text{int}}$ e $T_{ext}$. Chiaramente, la resistenza termica relativa alla convezione naturale esterna è funzione di $h_{nat,ext}$, che va calcolato attraverso il numero di Nusselts, a sua volta calcolabile attraverso una correlazione semi-empirica:
$\bar{Nu} = fn (\bar{Ra},\bar{Pr})$
Dove in principio $\bar{Nu}$ è un numero di Nusselts mediato sull'intera lunghezza del troncone di tubo. Possiamo assumere un valore costante, per semplificare. Nota tuttavia che in verità questo è falso. Variando la temperatura esterna del tubo lungo la coordinata $x$ varierà lo scambio termico con l'esterno, cioè la densità dell'aria adiacente, cioè la convezione naturale esterna stessa. Sarebbe quindi in teoria da considerare un numero di Nusselts locale $Nu_{x}$ e relativa correlazione locale.
Innanzitutto, cerchiamo prima di capire con che grado un aspetto influenza l'altro. Un approccio approssimato lo baserei su una pseudo-sovrapposizione degli effetti. Vado di analisi preliminare, un po' a intuizione. Modellerei l'idraulica e lo scambio termico separatemente. Con bernoulli e la conservazione della portata in condizioni stazionarie mi tiro fuori le velocità in ogni sezione.
Le velocità saranno ognuna determinanti per valutare lo scambio termico convettivo all'interno del condotto. Lo strato conduttivo del tubo potrebbe essere trascurabile o no. All'esterno hai convezione naturale e condivido l'approccio da te utilizzato.
Scriverei quindi un bilancio di energia su un volumetto infinitesimo locale tenendo conto della variazione di ogni termine. Avresti un flusso incompressibile in condizioni stazionarie mi sembra di aver capito. Potresti considerare il problema assia-simmetrico e monodimensionale. E impostare un volumetto di controllo in modo tale che:
$\dot{m}c(T_{\text{x}} -T_{x+dx})=\deltaP_{conv}(x)$.
Dove il flusso convettivo ha direzione positiva se uscente dal tubo. Questo modello darà in qualche modo origine ad un'equazione differenziale da integrare con le opportune condizioni al contorno. La forma dell'equazione dipenderà da come modelliamo il termine di destra. Le prime domande da porsi: posso trattare il problema come un problema a flusso imposto? A temperatura imposta (del tubo)? In linea di principio, nessuno dei due. Nel caso in cui trascuriamo l'effetto della variazione del coefficiente di scambio termico convettivo interno, è un problema a temperatura imposta. Dove la temperatura imposta è quella dell'ambiente all'esterno.
Nel caso in cui consideriamo l'effetto della variazione del flusso, la temperatura interna del tubo varia come conseguenza della variazione del coefficiente di scambio termico convettivo all'interno, a sua volta variabile per le variazioni delle condizioni del flusso, cioè della velocità. Sicuramente, si può separe il problema discretizzandolo nelle sue tre sezioni. Ogni sezione ha un suo coefficiente di scambio termico convettivo. Quindi, il termine di destra sarà:
$\deltaP_{conv} = h_{\text{int},i} \pi D_{\text{int}} dx (T_{\text{int}} - T_{tubo,\text{int}})$
Dove i=1,2,3 indice corrispondente alla sezione considerata. Dove T_{tubo,int} è a sua volta un'incognita. Per risolvere va impostato un circuito termico tra interno del tubo e esterno. In serie abbiamo: convezione interna, conduzione, convezione sterna naturale. In questo modo ottieni un'espressione per $\deltaP_{conv}$ funzione di $T_{\text{int}}$ e $T_{ext}$. Chiaramente, la resistenza termica relativa alla convezione naturale esterna è funzione di $h_{nat,ext}$, che va calcolato attraverso il numero di Nusselts, a sua volta calcolabile attraverso una correlazione semi-empirica:
$\bar{Nu} = fn (\bar{Ra},\bar{Pr})$
Dove in principio $\bar{Nu}$ è un numero di Nusselts mediato sull'intera lunghezza del troncone di tubo. Possiamo assumere un valore costante, per semplificare. Nota tuttavia che in verità questo è falso. Variando la temperatura esterna del tubo lungo la coordinata $x$ varierà lo scambio termico con l'esterno, cioè la densità dell'aria adiacente, cioè la convezione naturale esterna stessa. Sarebbe quindi in teoria da considerare un numero di Nusselts locale $Nu_{x}$ e relativa correlazione locale.
Un altro procedimento che mi è venuto in mente è quello di applicare il primo principio della termodinamica tra ingresso ed uscita, analizzando l'energia cinetica, le perdite di carico distribuite e concentrate (dell'acqua all'interno del condotto) e la potenza termica dissipata. Può essere corretto anche questo o mi complico la vita?
Riguardati l'espressione del primo principio per i condotti...mica ti basta sapere la variazione di energia cinetica per sapere la potenza termica scambiata...(e inoltre le perdite di carico nel primo principio non ci interessano perché sono incluse nell'entalpia)
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