[Fisica Tecnica] Sistemi chiusi
$900 g$ di acqua, contenuti in un sistema chiuso sono sottoposti a un ciclo endoreversibile.
Inizialmente l'acqua si trova alla pressione di $10,0$ bar in condizione di liquido saturo e viene riscaldata isobaricamente interagendo con un SET a $T_A=300°C$ fino a raggiungere la condizione di vapore saturo secco,
una seconda trasformazione consiste in un'espansione adiabatica fino a raggiungere la pressione di $2,00$ bar;
la terza trasformazione è rappresentata da un raffreddamento isobaro, mediante interazione con un SET a temperatura $T_B=20,0°C$ ,
ed infine l'acqua viene riportata allo stato iniziale attraverso una compressione adiabatica.
Rappresentare le trasformazioni su un piano T,s e calcolare l'energia termica, il lavoro scambiati fra il sistema e l'ambiente e infine l'entropia generata per ciascuna delle quattro trasformazioni.
Allora ho provato a fare l'esercizio e se riuscite ad aiutarmi avrei alcuni dubbi da risolvere :
- Nella prima trasformazione $A-B$ utilizzando le tabelle che riportano i valori di saturazione per l'acua riesco a ricavare le propietà per il liquido saturo e per il vapore saturo secco , ma la temperatura resta la stessa è corretto ?
- per la seconda e quarta trasformazione vorrei capire se un' espansione/compression adiabatica comporti che la temperatura resti uguale o no ?
Grazie mille in anticipo
Inizialmente l'acqua si trova alla pressione di $10,0$ bar in condizione di liquido saturo e viene riscaldata isobaricamente interagendo con un SET a $T_A=300°C$ fino a raggiungere la condizione di vapore saturo secco,
una seconda trasformazione consiste in un'espansione adiabatica fino a raggiungere la pressione di $2,00$ bar;
la terza trasformazione è rappresentata da un raffreddamento isobaro, mediante interazione con un SET a temperatura $T_B=20,0°C$ ,
ed infine l'acqua viene riportata allo stato iniziale attraverso una compressione adiabatica.
Rappresentare le trasformazioni su un piano T,s e calcolare l'energia termica, il lavoro scambiati fra il sistema e l'ambiente e infine l'entropia generata per ciascuna delle quattro trasformazioni.
Allora ho provato a fare l'esercizio e se riuscite ad aiutarmi avrei alcuni dubbi da risolvere :
- Nella prima trasformazione $A-B$ utilizzando le tabelle che riportano i valori di saturazione per l'acua riesco a ricavare le propietà per il liquido saturo e per il vapore saturo secco , ma la temperatura resta la stessa è corretto ?
- per la seconda e quarta trasformazione vorrei capire se un' espansione/compression adiabatica comporti che la temperatura resti uguale o no ?
Grazie mille in anticipo
Risposte
Sì la prima trasformazione è un cambio di fase ed è isoterma oltre che isobara quindi.
No la temperatura non resta uguale in trasformazioni adiabatiche! Se le trasformazioni sono reversibili e adiabatiche resta uguale qualcos'altro....
No la temperatura non resta uguale in trasformazioni adiabatiche! Se le trasformazioni sono reversibili e adiabatiche resta uguale qualcos'altro....
"Faussone":
Sì la prima trasformazione è un cambio di fase ed è isoterma oltre che isobara quindi.
La prima come la terza trasformazione giusto ? Restano uguali T e P
"Faussone":
No la temperatura non resta uguale in trasformazioni adiabatiche! Se le trasformazioni sono reversibili e adiabatiche resta uguale qualcos'altro....
Questo infatti avevo intuito che fosse il mio dubbio principale , allora ragionandoci un pò dovrebbe restar costante l'entropia , in quanto reversibile ?
in quanto un po' più anziano di te mi permetto un paio di suggerimenti, utili sia per lo studio che stai facendo sia per il mestiere dell'ingegnere per il quale, forse, ti stai preparando.
L'ultima domanda che fai (costanza dell'entropia) fa pensare che ti devi rinfrescare gli elementi di base della termodinamica.
Non mi pare che tu abbia tracciato il tuo problema sul diagramma T-S o, ed è di gran lunga meglio per un ingegnere, sul diagramma di Mollier (H-S). Poiché stai studiando fisica tecnica, mi sembra il momento giusto per familiarizzare con questi diagrammi, soprattutto per le miscele acqua-vapore. Col diagramma di Mollier, un righello, un foglio di carta ed una matita un ingegnere può fare diverse cose (naturalmente nell'ambito della termodinamica tecnica).
L'ultima domanda che fai (costanza dell'entropia) fa pensare che ti devi rinfrescare gli elementi di base della termodinamica.
Non mi pare che tu abbia tracciato il tuo problema sul diagramma T-S o, ed è di gran lunga meglio per un ingegnere, sul diagramma di Mollier (H-S). Poiché stai studiando fisica tecnica, mi sembra il momento giusto per familiarizzare con questi diagrammi, soprattutto per le miscele acqua-vapore. Col diagramma di Mollier, un righello, un foglio di carta ed una matita un ingegnere può fare diverse cose (naturalmente nell'ambito della termodinamica tecnica).
Infatti credo che sia proprio questa la mia difficoltà, potresti darmi una mano su come utilizzarli ?
Provando a rappresentare le trasformazioni su un diagramma T-S non riesco a capire come rappresentare le trasformazioni 2-3 e 3-4 ....... dove sbaglio ?
Provando a rappresentare le trasformazioni su un diagramma T-S non riesco a capire come rappresentare le trasformazioni 2-3 e 3-4 ....... dove sbaglio ?
"frenky46":
... dove sbaglio ?
beh...non si vede, dato che ti sei fermato al punto 2
Cominciamo dalla seconda trasformazione: espansione adiabatica (2-3).
Data la reversibilità della trasformazione, l'espansione la rappresenti con un segmento verticale che parte dal punto 2 e va ad intercettare in basso l'isobara a due bar.
La verticalità della trasformazione nel piano T-S è legata alla isoentropicità di un'adiabatica reversibile (vedi https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#465194).
Ora continua da solo.
Ok credo di esser riuscito a rappresentare il ciclo, la trasformazione 2-3 come un segmento verticale sino alla pressione di $2$bar, poi la trasformazione 3-4 con un isobara sino a raggiungere la stessa entropia del punto 1 e infine un altro segmento verticale per tornare allo stato iniziale.
Ho continuato a svolgere l'esercizio e avrei alcuni dubbi :
- mi chiede il lavoro che in questo caso calcolo come lavoro di variazione di volume ? $L=intp*dV$ ?
- l'energia termica la ricavo da $Q=intT_(set)*ds$ ovviamente tranne dove la trasformazione è adiabatica;
e in fine mi chiede di ricavare l'entropia generata, ma se le reazioni fossero tutte internamente reversibili l'entropia generata la devo calcolare sempre come $Delta s + S_(Gen)=Q/T$ ?
Il dato della massa di acqua capisco che mi occorre per scrivere le propietà in forma specifica o viceversa , ma quando devo utilizzarlo ? proprio nel calcolo dell'entropia ?
Grazie mille per l'aiuto
Ho continuato a svolgere l'esercizio e avrei alcuni dubbi :
- mi chiede il lavoro che in questo caso calcolo come lavoro di variazione di volume ? $L=intp*dV$ ?
- l'energia termica la ricavo da $Q=intT_(set)*ds$ ovviamente tranne dove la trasformazione è adiabatica;
e in fine mi chiede di ricavare l'entropia generata, ma se le reazioni fossero tutte internamente reversibili l'entropia generata la devo calcolare sempre come $Delta s + S_(Gen)=Q/T$ ?
Il dato della massa di acqua capisco che mi occorre per scrivere le propietà in forma specifica o viceversa , ma quando devo utilizzarlo ? proprio nel calcolo dell'entropia ?
Grazie mille per l'aiuto
"frenky46":
Ok credo di esser riuscito a rappresentare il ciclo, la trasformazione 2-3 come un segmento verticale sino alla pressione di $2$bar, poi la trasformazione 3-4 con un isobara sino a raggiungere la stessa entropia del punto 1 e infine un altro segmento verticale per tornare allo stato iniziale.
Ho continuato a svolgere l'esercizio e avrei alcuni dubbi :
- mi chiede il lavoro che in questo caso calcolo come lavoro di variazione di volume ? $L=intp*dV$ ?
- l'energia termica la ricavo da $Q=intT_(set)*ds$ ovviamente tranne dove la trasformazione è adiabatica;
e in fine mi chiede di ricavare l'entropia generata, ma se le reazioni fossero tutte internamente reversibili l'entropia generata la devo calcolare sempre come $Delta s + S_(Gen)=Q/T$ ?
Il dato della massa di acqua capisco che mi occorre per scrivere le propietà in forma specifica o viceversa , ma quando devo utilizzarlo ? proprio nel calcolo dell'entropia ?
Grazie mille per l'aiuto
Mi pare di capire che l'energia ed il lavoro scambiati, nonché l'entropia generata, sono chiesti per ogni trasformazione. Se è così, allora:
1) il lavoro é $L=intp*dV$, per definizione (o quasi), essendo le trasformazioni reversibili;
2) il calore scambiato é $Q=intT*ds$, con T la temperatura del sistema, non della sorgente. Avrai notato che a 10 bar l'acqua sta a circa 180 °C mentre la sorgente calda è a 300 °C. Avresti potuto usare la temperatura della sorgente sono nel caso fossero state uguali. Però, l'uso dell'integrale citato per il calcolo dei calori scambiati mi sembra il classico cannone per sparare ad una mosca. Usa il primo principio $Q=DeltaU+L$ o meglio, e banalmente, la variazione di entalpia (vedrai che ti ritroverai il primo principio); anzi, prova tutte le strade e vedi cosa ottieni;
3) il calcolo della variazione di entropia lo fai considerando una reversibile equivalente qualunque, tra gli stati iniziali e finali. Per farlo, devi quindi utilizzare - per le isoterme - la temperatura del sistema, non delle sorgenti. Come detto al punto 2, sorgenti e sistema hanno temperature molto diverse (più di 100 °C) durante gli scambi di calore.
La massa d'acqua ti serve per calcolare tutte le grandezze in gioco. Pensi che far evaporare 900 g di acqua è lo stesso che farne evaporare 9 kg? O che l'espansione adiabatica di 900 g produca lo stesso lavoro di quella di 9 kg?
"kinder":
Mi pare di capire che l'energia ed il lavoro scambiati, nonché l'entropia generata, sono chiesti per ogni trasformazione. Se è così, allora:
1) il lavoro é $L=intp*dV$, per definizione (o quasi), essendo le trasformazioni reversibili;
Ok sino a qui ci sono
"kinder":
2) il calore scambiato é $Q=intT*ds$, con T la temperatura del sistema, non della sorgente. Avrai notato che a 10 bar l'acqua sta a circa 180 °C mentre la sorgente calda è a 300 °C. Avresti potuto usare la temperatura della sorgente sono nel caso fossero state uguali. Però, l'uso dell'integrale citato per il calcolo dei calori scambiati mi sembra il classico cannone per sparare ad una mosca. Usa il primo principio $Q=DeltaU+L$ o meglio, e banalmente, la variazione di entalpia (vedrai che ti ritroverai il primo principio); anzi, prova tutte le strade e vedi cosa ottieni;
Ok quindi posso calcolare il calore oltre che con l'integrale (in cui $T$ è quella del sistema all'inizio della trasformazione) oppure considerando la variazione di entalpia + $L$ corretto ?
"kinder":
3) il calcolo della variazione di entropia lo fai considerando una reversibile equivalente qualunque, tra gli stati iniziali e finali. Per farlo, devi quindi utilizzare - per le isoterme - la temperatura del sistema, non delle sorgenti. Come detto al punto 2, sorgenti e sistema hanno temperature molto diverse (più di 100 °C) durante gli scambi di calore.
Ok anche qui utilizzo la forma che ti ho postato in precedenza e ricavo $S_(Gen)$ considerando sempre $T$ come quella del sistema. Ma allora il dato della temperatura della sorgente , mi è inutile ai fini dei calcoli ?
"kinder":
La massa d'acqua ti serve per calcolare tutte le grandezze in gioco. Pensi che far evaporare 900 g di acqua è lo stesso che farne evaporare 9 kg? O che l'espansione adiabatica di 900 g produca lo stesso lavoro di quella di 9 kg?
No no , è sicuramente diverso , xò il mio dubbio era che utilizzando le tabelle io ho già i valori delle propieta specifiche , quindi quando calcolo l'entropia generata devo moltiplicarla per il dato della massa , corretto ?
"frenky46":
1) Ok quindi posso calcolare il calore oltre che con l'integrale (in cui $T$ è quella del sistema all'inizio della trasformazione) oppure considerando la variazione di entalpia + $L$ corretto ?
2) Ok anche qui utilizzo la forma che ti ho postato in precedenza e ricavo $S_(Gen)$ considerando sempre $T$ come quella del sistema. Ma allora il dato della temperatura della sorgente , mi è inutile ai fini dei calcoli ?
3) No no , è sicuramente diverso , xò il mio dubbio era che utilizzando le tabelle io ho già i valori delle propieta specifiche , quindi quando calcolo l'entropia generata devo moltiplicarla per il dato della massa , corretto ?
1) No. Data l'entalpia $h=u+pv$, se la differenzi ottieni $dh=du+pdv+vdp$. Vedi che per un'isobara hai $dh=du+pdv$, essendo $dp=0$. Allora, ricordando il primo principio per una reversibile $deltaQ=du+pdv$ hai che $deltaQ=dh$. Inutile dire che in una tale isobara la variazione di entalpia coincide col calore latente di evaporazione.
2) No. La temperatura delle sorgenti ti serve per trovare l'entropia generata nel ciclo (la traccia sull'esterno). Rifletti meglio su questo argomento. Presta attenzione al fatto che l'entropia del sistema, funzione di stato, in un ciclo non muta. Sull'esterno invece succede qualcosa. Questo tema è spesso capito male; è la parte più "rischiosa" della termodinamica.
3) Si. Vale per tutte le grandezze estensive.
"kinder":
2) No. La temperatura delle sorgenti ti serve per trovare l'entropia generata nel ciclo (la traccia sull'esterno). Rifletti meglio su questo argomento. Presta attenzione al fatto che l'entropia del sistema, funzione di stato, in un ciclo non muta. Sull'esterno invece succede qualcosa. Questo tema è spesso capito male; è la parte più "rischiosa" della termodinamica.
Scusa , questa cosa non mi è molto chiara , io per calcolare l'entropia generata per ogni trasformazione utilizzando la formula $deltaS_(Gen)=ds-(delta q)/T$ ottengo sempre valori nulli, in quanto (credo) le trasformazioni sono internamente reversibili .
Non so se ho capito ma devo utilizzare la stessa equazione considerando la temperatura del SET con il quale di volta in volta interagisce il mio sistema ?
"frenky46":
Scusa , questa cosa non mi è molto chiara , io per calcolare l'entropia generata per ogni trasformazione utilizzando la formula $deltaS_(Gen)=ds-(delta q)/T$ ottengo sempre valori nulli, in quanto (credo) le trasformazioni sono internamente reversibili .
Non so se ho capito ma devo utilizzare la stessa equazione considerando la temperatura del SET con il quale di volta in volta interagisce il mio sistema ?
Non a caso ti ho sottolineato le insidie di queste cose.
Mettiamo bene a fuoco quali sono le cose che cerchiamo e riferite a quali oggetti.
Se ti si chiede la variazione di entropia del sistema nella trasformazione 1->2, allora devi solo andare nelle tabelle dell'acqua e cercare i valori dell'entropia in questi due punti, fare quindi la differenza. Dalle tabelle citate (IAPWS-IF97) si ricava che $s_2^{\prime}=6.58 (kJ)/(kgK)$ e $s_1^{\prime}=2.14 (kJ)/(kgK)$.
Altro è chiedersi l'entropia generata in questa trasformazione. Per rispondere a questa domanda devi includere nelle considerazioni la sorgente calda. Questa cede calore $-q_1=-2014.4 (kJ)/(kg)$ per unità di massa di fluido (ho indicato con $q_1$ il calore assorbito dalla macchina). La sua variazione di entropia è $Delta s_12=(-q_1)/(T_1)=-2014.4/573.15 (kJ)/(kg*K)=-3.51 (kJ)/(kg*K)$. Nello stesso scambio, il sistema è soggetto a variazione di entropia pari a $Delta s_12^{\prime}=(q_1)/(T_1^{\prime})=2014.4/453.04 (kJ)/(kg*K)=4.45 (kJ)/(kg*K)$. L'insieme sistema+sorgente sperimenta allora una variazione di entropia data da $Delta s_12+Delta s_12^{\prime}=(-3.51+4.45)(kJ)/(kg*K)=0.93 (kJ)/(kg*K)$. E' questa l'entropia specifica generata (salvo errori; verifica tutto!). Basta ora moltiplicare per 0,9 kg...Poni attenzione sul significato di questo risultato. Esso mette in evidenza il degrado avvenuto per effetto della differenza di temperatura tra sorgente che cede calore e macchina che lo riceve. Se lo scambio fosse stato reversibile (temperature uguali a quella della sorgente), questa entropia non veniva generata, e ne avresti avuto testimonianza in un maggiore rendimento della macchina. In sostanza, a parità di calore scambiato, questa differenza di 120 K tra sorgente e sistema ha buttato un bel po' di lavoro teoricamente ottenibile. Questa sorgente entropica è nella realtà sempre presente, e rappresenta secondo me la principale causa di degrado negli impianti di generazione dell'energia. Se vai a vedere il profilo delle temperature in gioco in una caldaia (lato fumi) impiegata in un ciclo di Rankine-Hirn, e vedi anche quello del fluido, trovi differenze di temperatura tra sorgente e fluido notevoli.
Per lo scambio con la sorgente fredda ragionerai allo stesso modo, facendo attenzione ai segni. Per le isoentropiche...il bello di queste trasformazioni è che ti risparmi il lavoro
A dimostrazione della tua buona volontà, calcola il rendimento del sistema in oggetto e quello ottenibile nel caso di scambi termici reversibili (stessa temperatura delle sorgenti). Avrai una misura sintetica di quanto da me detto sopra.
"kinder":
Questa sorgente entropica è nella realtà sempre presente, e rappresenta secondo me la principale causa di degrado negli impianti di generazione dell'energia. Se vai a vedere il profilo delle temperature in gioco in una caldaia (lato fumi) impiegata in un ciclo di Rankine-Hirn, e vedi anche quello del fluido, trovi differenze di temperatura tra sorgente e fluido notevoli.
Dipende dal tipo di impianto di generazione dell'energia. Sicuramente l'irreversibilità dovuta alla differenza di temperatura tra sorgente e sistema termodinamico è un fatto che influisce molto per le macchine a combustione esterna, in cui quindi è presente uno scambio termico attraverso una parete.
Nel caso di combustione interna lo scambio termico avviene comunque in quanto il sistema riceve il calore prodotto dalla combustione e nel diffondersi all'interno del sistema stesso c'è irreversibilità. Per sistema in questo caso intendo l'aria insieme ai fumi prodotti, quindi anche il combustibile che viene trasformato dal processo di combustione, il circa 78% di azoto molecolare presente nell'aria che non partecipa alla combustione ma che riceve il calore, il quale non può essere riceduto spontaneamente ai soli prodotti della combustione.
La temperatura della miscela aria fumi risulta essere il fattore limitante di resistenza dei materiali impiegati nella costruzione delle macchine, che è funzione della temperatura, i quali sono soggetti a sollecitazioni meccaniche oltre allo stress termico.
Da non trascurare l'irreversibilità che non ha a che vedere con gli scambi di calore ma con quelli di lavoro. Nelle adiabatiche questa è espressa dall'efficienza isoentropica di compressione o espansione, che definisce quale è il rapporto tra il lavoro (ricevuto o prodotto) per comprire (o espandere) il fuido tra due livelli di pressione e il lavoro (ricevuto o prodotto) minimo nel caso di compressione (o massimo nel caso di espansione) prodotto nel caso ideale.
Questo calore l'hai rivato considerando che la trasformazione $1-2$ avviene a $p$ costante come la differenza di entalpia , corretto ?
Ok se considero il calore come ti ho detto in precedenza (che poi sarebbe il calore associato alla trasformazione $1-2$ ) mi ritrovo con un risultato molto simile.
Questo poi devo ripeterlo per tutte le trasformazioni tranne ovviamente quelle adiabatice giusto ?
Ragionando con lo scambio con la sorgente fredda : allora il lavoro scambiato per questa trasformazione $3-4$ è negativo in quanto il sistema cede calore all'ambiente, ora per valutare la differenza di entropia devo fare
$Delta s_(SET_B)=q_(C-D)/T_B$ e $Delta_(Sist)= - q_(C-D)/T_(Sist)$ dove il calore è quello con segno negativo oppure devo considerare già i segni così come li ho scritti ? (Grazie e scusa ancora di questi miei dubbi)
Se è tutto corretto credo proprio di aver capito questa volta
ti ringrazio.Volevo farti un ultima domada , nel caso di fase liquida della sostanza devo utilizzare le relazioni in cui compare il calore specifico ? o sto dicendo una sciocchezza ?
è corretto.
Devi specificare meglio la domanda che, come posta, non mi fa capire. Quali relazioni e per fare cosa?
Permettimi un off-topics, senza offesa: prova a scrivere con un po' più di attenzione.
Volevo farti un ultima domada , nel caso di fase liquida della sostanza devo utilizzare le relazioni in cui compare il calore specifico ? o sto dicendo una sciocchezza ?
Devi specificare meglio la domanda che, come posta, non mi fa capire. Quali relazioni e per fare cosa?
Permettimi un off-topics, senza offesa: prova a scrivere con un po' più di attenzione.
"kinder":
Devi specificare meglio la domanda che, come posta, non mi fa capire. Quali relazioni e per fare cosa?
Per esempio per calcolare l'entropia di una sostanza in fase liquida devo utilizzare la relazione $s=s_0+c*ln(T/(T_0))$ dove $T_0$ è la temperatura di riferimento, per esempio $273,16 K$ e quindi scegliendo questo riferimento (punto triplo) $s_0=0$ ........ però non ne sono sicuro.
"frenky46":
[quote="kinder"]
Devi specificare meglio la domanda che, come posta, non mi fa capire. Quali relazioni e per fare cosa?
Per esempio per calcolare l'entropia di una sostanza in fase liquida devo utilizzare la relazione $s=s_0+c*ln(T/(T_0))$ dove $T_0$ è la temperatura di riferimento, per esempio $273,16 K$ e quindi scegliendo questo riferimento (punto triplo) $s_0=0$ ........ però non ne sono sicuro.[/quote]
La risposta è si. Ma forse ti è utile qualche digressione sul tema, che potrebbe aiutarti a trattenere qualche elemento in più (se ti fa confusione trascura quanto sto per scrivere).
Come sai $dS=(delta Q_(rev))/T$. Se il sistema è a variabili di stato $(x_1,x_2,...x_n)$, allora puoi scrivere il primo principio per trasformazione reversibile come: $deltaQ=dU(x_1,x_2,...x_n)+pdV$, cioé: $deltaQ=(delU)/(delx_1)dx_1+(delU)/(delx_2)dx_2+...+(delU)/(delx_n)dx_n+pdV$. Utilizzando ciò per l'espressione dell'etropia ottieni: $dS=1/T(delU)/(delx_1)dx_1+1/T(delU)/(delx_2)dx_2+...+1/T(delU)/(delx_n)dx_n+(pdV)/T$ (1). Questo ti serve solo per avere un'espressione generale.
Andando in alcuni casi particolari e semplici possiamo considerare per esempio:
1) liquido, di quelli facili (incomprimibile, etc. etc.), con variabile di stato unica la temperatura. Allora hai che $dU=(dU)/(dT)*dt$. L'incomprimibilità comporta $dV=0$, quindi $deltaQ=dU=cdT$ per definizione di c, da cui $dS=1/T(dU)/(dT)*dT=(cdT)/T$, che potevi ottenere senza tanti preamboli da $dS=(deltaQ)/T=(cdT)/T$
2) i preamboli ti servono nel caso di sistema a due variabili di stato (per esempio i gas perfetti, o una miscela in saturazione liquido/vapore). Esaminiamo questi due sottocasi, piuttosto diversi.
2.1) gas perfetti: consideriamo le variabili di stato $p,T$. La (1) diventa: $dS=1/T(delU)/(delp)dp+1/T(delU)/(delT)dT+(pdV)/T$. Ma sappiamo per altra via che per i gas perfetti è $dU=c_vdT$ che ci consente di alleggerirci del fardello delle derivate parziali e scrivere semplicemente: $dS=(c_vdT)/T+(nRdT)/T-(Vdp)/T=(c_pdT)/T-(nRdp)/p$
2.2) miscela bifase in saturazione: prendiamo come variabili di stato la temperatura ed il titolo $(T,x)$. La (1) diventa: $dS=1/T(delU)/(delT)dT+1/T(delU)/(delx)dx+(pdV)/T$. In questa equazione bisogna sostituire un'idonea espressione per $dU(T,x)$, che suppongo tu sappia trovare e che ti lascio come esercizio, dato che ho già scritto troppo, e la scrittura delle formule mi pesa.
Qual'è la morale della favola? La domanda che mi hai fatto lascia sospettare che vuoi imparare a memoria alcune relazioni, mappare i casi possibili ed individuare leggi di applicazione delle une alle altre. Te lo sconsiglio vivamente. Dai miei sproloqui di sopra puoi intuire come in realtà devi avere ben chiare poche cose in termodinamica. Il resto te lo ricavi, senza sforzi di memoria.
Il mio problema è che nella maggior parte degli esercizi nei quali trovo difficoltà ho come fluido di lavoro l'acqua e attraverso la pressione e la temperatura riesco a risalire che il fluido di lavoro si trova nello stato liuqido, a questo punto attraverso questi due dati e alle tabelle non so come ricavarmi le seguenti propietà $h$ e $s$.
Devo considerare l'acqua come liquido incomprimibile(anche se la traccia non lo specifica)?
Fatta questa considerazione come trovo $c$ se la traccia non mi da questo dato?
Gli estremi dell'integrale $intds$ sono gli stati inizale e finale della trasformazione??o lo stato iniziale è sempre quello a temperatura di $273,16 K$?
Ti ringrazio
Devo considerare l'acqua come liquido incomprimibile(anche se la traccia non lo specifica)?
Fatta questa considerazione come trovo $c$ se la traccia non mi da questo dato?
Gli estremi dell'integrale $intds$ sono gli stati inizale e finale della trasformazione??o lo stato iniziale è sempre quello a temperatura di $273,16 K$?
Ti ringrazio
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