[Fisica Tecnica] Problema asciugatura
Ciao a tutti, il testo dell'esercizio è:
un telo da bagno viene posto ad asciugare. E' orizzontale con dimensioni 1m X 1m. L'aria ambiente è a 30°C, con umidità relativa del 40%. Il sole è alto e forma un angolo di 50° con l'orizzontale. Il coefficiente di assorbimento dell'asciugamano è 0,3 nel solare, 0,8 nell'infrarosso. Inoltre il suo peso da bagnato è di 5hg mentra da asciutto 2hg. L'irraggiamento solare ha valore di 900 W/m^" perpendicolarmente alla radiazione stessa. Calcolare il tempo necessario ad asciugarlo e la sua temperatura massima.
Ho problemi con questa tipologia di esercizi in generale perché non riesco bene a collegare umidità e scambio di calore.
Allora, questo è ciò che ho potuto calcolare:
posso conoscere la quantità di acqua/vapore che deve evaporare dalla differenza tra il peso da bagnato e da asciutto.
Il calore che arriva sul telo è dato dalla somma dal calore per irraggiamento: $ Q= G*a*A $ con a=0,3 e A area del telo; e calore convettivo dell'aria che è praticamente ferma quindi nel calcolo di nusselt per sapere hconvettivo considererò una convezione naturale: $ Q= h*A*(Ttelo-30°C) $. Però la temperatura del telo non la conosco.
Avendo poi l'umidità relativa e la temperatura dell'ambiente posso sapere dal DIAGRAMMA PSICROMETRICO il titolo e l'entalpia, e potrei pensare che l'aria subisce una umidificazione adiabatica e quindi ad entalpia costante.
Detto ciò però non capisco cosa mi dia la temperatura del telo e non so come legare l'umidità.
Per il tempo impiegato direi di considerare un sistema: $ Delta U= Q-L $ con L pari a 0, però il transitorio non capisco come precisarlo perché non restano costanti né la massa né la temperatura del telo, perché appunto si asciuga.
AIUTO !!
un telo da bagno viene posto ad asciugare. E' orizzontale con dimensioni 1m X 1m. L'aria ambiente è a 30°C, con umidità relativa del 40%. Il sole è alto e forma un angolo di 50° con l'orizzontale. Il coefficiente di assorbimento dell'asciugamano è 0,3 nel solare, 0,8 nell'infrarosso. Inoltre il suo peso da bagnato è di 5hg mentra da asciutto 2hg. L'irraggiamento solare ha valore di 900 W/m^" perpendicolarmente alla radiazione stessa. Calcolare il tempo necessario ad asciugarlo e la sua temperatura massima.
Ho problemi con questa tipologia di esercizi in generale perché non riesco bene a collegare umidità e scambio di calore.
Allora, questo è ciò che ho potuto calcolare:
posso conoscere la quantità di acqua/vapore che deve evaporare dalla differenza tra il peso da bagnato e da asciutto.
Il calore che arriva sul telo è dato dalla somma dal calore per irraggiamento: $ Q= G*a*A $ con a=0,3 e A area del telo; e calore convettivo dell'aria che è praticamente ferma quindi nel calcolo di nusselt per sapere hconvettivo considererò una convezione naturale: $ Q= h*A*(Ttelo-30°C) $. Però la temperatura del telo non la conosco.
Avendo poi l'umidità relativa e la temperatura dell'ambiente posso sapere dal DIAGRAMMA PSICROMETRICO il titolo e l'entalpia, e potrei pensare che l'aria subisce una umidificazione adiabatica e quindi ad entalpia costante.
Detto ciò però non capisco cosa mi dia la temperatura del telo e non so come legare l'umidità.
Per il tempo impiegato direi di considerare un sistema: $ Delta U= Q-L $ con L pari a 0, però il transitorio non capisco come precisarlo perché non restano costanti né la massa né la temperatura del telo, perché appunto si asciuga.
AIUTO !!
Risposte
Se la Ttelo non è da considerarsi costante, ci vuole un modello differenziale. La capacità termica di un telo è senz'altro piccola. Pertanto userei senza troppe preoccupazioni un approccio a parametri concentrati. Detto questo, la temperatura del telo dipenderà anche dalla velocità con la quale la massa d'acqua evapora. Questo dipende dall'umidità dell'aria ambiente, dalla differenza tra le temperature, dalla velocità dell'aria e così via. Bisognerebbe scrivere un altro modello differenziale per lo scambio di massa, dove in questo caso, l'incognita sarebbe la frazione di massa d'acqua ancora presente nel telo.
Verrebbe fuori una cosa così:
$$ \rho c_v \frac{dT_{telo}}{dt} = -hA (T_{telo}-T_{\inf})+aGA\sin{50°}-A\Delta{h_{evap}}\frac{d\xi}{dt} $$
$$ \frac{d\xi}{dt} = -\rho D (\xi - \xi_{\inf}) $$
Una roba del genere. Ma il tutto mi sembra decisamente un po' troppo complicato. Ci sarà qualche trucco, ma non mi viene in mente niente. In questi casi andrei a lezione dall'esercitatore a chiedere consiglio.
Per inciso, considera che si potrebbe fare più di una pulce al testo, per come è scritto e per come riporta i dati. Non è un testo ben scritto. Non mi preoccuperei particolarmente di risolvere a tutti costi esercizi dove è evidente in primis la mancanza di chi scrive
Verrebbe fuori una cosa così:
$$ \rho c_v \frac{dT_{telo}}{dt} = -hA (T_{telo}-T_{\inf})+aGA\sin{50°}-A\Delta{h_{evap}}\frac{d\xi}{dt} $$
$$ \frac{d\xi}{dt} = -\rho D (\xi - \xi_{\inf}) $$
Una roba del genere. Ma il tutto mi sembra decisamente un po' troppo complicato. Ci sarà qualche trucco, ma non mi viene in mente niente. In questi casi andrei a lezione dall'esercitatore a chiedere consiglio.
Per inciso, considera che si potrebbe fare più di una pulce al testo, per come è scritto e per come riporta i dati. Non è un testo ben scritto. Non mi preoccuperei particolarmente di risolvere a tutti costi esercizi dove è evidente in primis la mancanza di chi scrive
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