[(Fisica Tecnica) Mescolamento adiabatico]

[pasquale.caputo.9028]

Salve a tutti sul forum ho trovato una discussione di molti anni fa che parla va di questo esercizio pero poi è stata lasciata a metà e quindi per evitare di riesumare un post vecchissimo lo ripropongo. L' esercizio mi ha fatto sorgere dei dubbi circa l'argomento dei sistemi aperti ed il mescolamento non adiabatico di portate. Il testo dell'esercizio in questione è :
In una caldaia arrivano due portate di acqua: una portata di 2.80 x 10-5 m3/s alla pressione di 3.13 bar ed alla temperatura di 20°C ed una portata di 40 m3/h alla pressione di 3.13 bar e con titolo 0.2. La caldaia fornisce una potenza
termica di 280 kW. Determinare la temperatura e la portata volumetrica della corrente uscente dalla caldaia, che risulta dal
mescolamento delle due correnti entranti, sapendo che all'uscita della caldaia la pressione è di 1.4 bar.
Potete dirmi come procedere perchè ho solo una grande confusione e non so dove mettere le mani

[mdonatie]

Sicuramente per lo studio di questo sistema dovremmo imporre un bilancio macroscopico di energia:
\begin{equation*} \sum_k F_k h_k + Q + W =\frac{d}{dt}\int_{\mathcal{V}} u \rho dV\end{equation*}
Ipotizzando che il sistema operi in condizioni stazionarie e che non sia presente nessun organo meccanico a fornire energia:
\begin{equation*} \frac{d\mathcal{U}}{dt}=0 \qquad ; \qquad W=0\end{equation*}
In questo caso puoi scrivere il bilancio energetico semplificato con le ipotesi fatte:
\begin{equation*} \sum_k F_k h_k +Q=0 \end{equation*}
Definendo un riferimento termodinamico: $T_R=0^\circ C$, $P_R=3.13 \text{ bar}$ e stato liquido possiamo scrivere le equazioni di bilancio energetico.
Nell'ipotesi che la corrente in uscita sia in fase liquida:
\begin{equation*} F_1 c_p^L T_1 + F_2 \left[ x_2 \left(c_p^L T_{s_2} + \lambda_2 \right)+ \left(1-x_2\right) \left( c_p^L T_{s_2} \right)\right] - F_3c_p^L T + Q=0 \end{equation*}
Su questa ipotesi dovrai verificare che la temperatura $T$ della corrente in uscita sia minore della temperatura di saturazione alla pressione di $1.4\text{ bar}$.
Nell'ipotesi che la corrente in uscita sia in fase vapore:
\begin{equation*} F_1 c_p^L T_1 + F_2\left[x_2 \left(c_p^L T_{s_2} + \lambda_2 \right)+ \left(1-x_2\right) \left( c_p^L T_{s_2}\right)\right] - F_3 \left(c_p^L T_{s_3} + \lambda_3 + c_p^V T\right) + Q=0 \end{equation*}
Su questa ipotesi dovrai verificare che la temperatura $T$ della corrente in uscita sia maggiore della temperatura di saturazione alla pressione di $1.4\text{ bar}$.
Nell'ipotesi che la corrente in uscita si in condizioni bifasiche:
\begin{equation*} F_1 c_p^L T_1 + F_2\left[x_1 \left(c_p^L T_{s_2} + \lambda_2 \right)+ \left(1-x_1\right) \left( c_p^L T_{s_2}\right)\right] - F_3 \left[x_3 \left(c_p^L T_{s_3} + \lambda_3 \right) + \left(1-x_3 \right) \left(c_p^L T_{s_3} \right) \right] + Q=0 \end{equation*}
Su questa ipotesi dovrai verificare che il titolo di vapore ($x_3$) della corrente in uscita sia compreso tra $0$ e $1$.

Affiancata a una delle seguenti equazioni (in base all'ipotesi scelta) dovremmo imporre anche un bilancio materiale:
Nella prima e nella terza ipotesi, effettuando un ulteriore ipotesi semplicistica, possiamo affermare che il fluido sia incomprimibile (anche alla temperatura di saturazione):
\begin{equation*} F_1 + F_2= F_3 \qquad \rightarrow \qquad \rho_1 Q_1+\rho_2 Q_2= \rho_3 Q_3 \qquad \rightarrow \qquad Q_1 + Q_2 = Q_3 \end{equation*}
Nella seconda ipotesi, facendo riferimento all'equazione di stato dei gas perfetti, il bilancio materiale lo puoi scrivere come:
\begin{equation*} F_1 + F_2 = F_3 \qquad \rightarrow \qquad \rho_1 Q_1 + \rho_2 Q_2 = \rho_3 Q_3 \qquad \rightarrow \qquad \rho_L Q_1 + \rho_L Q_2 = \frac{P}{RT_{3}} Q_3 \end{equation*}