[Fisica Tecnica] Diagramma AICARR
Il diagramma è stato ricavato dalla proprietà di equilibrio liquido-gas.
Quando si studia l'equilibrio aria-acqua per il dimensionamento dei sistemi di condizionamento si può trascurare la solubilità del composto gassoso nella fase liquida (questa è l'ipotesi che sta alla base dei concetti).
L'ipotesi è avvalorata dal fatto che la costante di Henry dell'aria in acqua è molto elevata $H_(\text(aria-acqua))~~7*10^4 \text( [atm])$
Le condizioni per il quale sussiste l'equilibrio liquido-gas (in condizioni di idealità)
${(y_1 P = x_1 H_(12) , \text([componente supercritico])) , (y_2 P = x_2 p_(s2) , \text([componente subcritico])) :}$
Questo sistema ci permette di stabilire la frazione dei componenti sia in fase liquida che in fase gassosa (o vapore nel caso subcritico).
Alle condizioni di operazione l'acqua risulta essere un composto subcritico poco volatile, quindi possiamo considerare nulla la sua frazione nella fase vapore $y_2=0$ che implica $y_1=1$... ovvero la fase vapore composta da sola aria.
Infatti la legge di Henry tanto utilizzata deriva da:
In base a quello che si è detto possiamo considerare la frazione di aria nel liquido $x_1rarr0$ che implica $x_2=1$ (ovvero il gas non si discioglie).
Dall'equazione del componente subcritico ricaviamo in base a tutte le ipotesi fatte che $y_2P=p_(s2)$
Poichè la tensione di vapore dell'acqua dipende dalla temperatura, allora è possibile definire mantenendo costante la pressione che al diminuire della temperatura di un sistema saturo di acqua si ha la condensazione di questa.
Questi sono i principi che si trovano alla base del diagramma... per analizzare questo diagramma si preferiscono utilizzare delle grandezze che prevedono l'utilizzo dei rapporti di massa di acqua e aria.
L'umidità assoluta è definita come rapporto di massa acqua-aria: $U=(m_(H_2O))/(m_(\text(aria)))$
dalla definizione di moli: $n=m/(PM)$ possiamo riscrivere questa grandezza come: $U=(n_(H_2O) * PM_(H_2O))/(n_(\text(aria)) * PM_(\text(aria)))$
Poichè solitamente ci troviamo a pressione atmosferica allora è anche possibile utilizzare l'equazione di stato dei gas perfetti, per cui $n_i=(p_iV)/(RT)$
allora: $U=(PM_(H_2O) * p_(H_2O))/(PM_(\text(aria)) * p_(\text(aria)))$
$p_(\text(aria))$ e $p_(H_2O)$ sono le pressioni parziali dei due componenti, e dall'equazione di congruenza (per ipotesi di idealità): $P=p_(\text(aria))+p_(H_2O)$
Quindi possiamo esprimere la pressione parziale dell'aria come: $p_(\text(aria))=P-p_(H_2O)$ e sostituendola nella relazione di umidità assoluta:
Nel caso particolare come precedentemente detto nel quale il sistema si trovi in condizioni di saturazione, possiamo definire la grandezza di umidità di saturazione:
$p_(H_2O)=p_(H_2O)^(\text(sat.))$
La curva che riporta l'umidità di saturazione in funzione della temperatura presenta un asintoto verticale alla temperatura alla quale la $p^(\text(sat))=P$
Ad esempio a $P=1 \text( [atm])$ l'asintoto si presenta a $T=100°C$
Nel caso in cui la pressione parziale dell'acqua sia inferiore alla tensione di vapore si avrà un'umidità assoluta: $U=(PM_(H_2O) * p_(H_2O))/(PM_(\text(aria)) * (P-p_(H_2O)))$ che risulterà esser inferiore all'umidità di saturazione ($U
Esplicitando $p_(H_2O)$ e sostituendola nella relazione di umidità assoluta: $U=(PM_(H_2O) * U_R* p_(H_2O)^(\text(sat)))/(PM_(\text(aria)) * (P-U_Rp_(H_2O)^(\text(sat))))$
Questa funzione viene utilizzata per disegnare le curve (alla percentuale di umidità scelta) del diagramma al variare della temperatura.
$\lnp_(H_2O)^(\text(sat))=18.3036-3816.44/(T-46.13) \text( [)p_(H_2O)^(\text(sat)) \text(: mmHg ; ) T\text(: K])$ (nel caso volessi costruirti il diagramma da solo)
Per plottare le curve ad entalpia costante invece deve essere noto uno stato di riferimento sia per l'aria che per l'acqua, ad esempio $0°C$ e pressione di $1 \text( [atm])$ con stato liquido per l'acqua e stato gassoso per l'aria.
Quindi possiamo definire l'entalpia di umidificazione:
$dH=m_(\text(aria))c_(P\text( aria))^(\text(GAS))dT+m_(H_2O)[d\hatH_(\text(vap.))+c_(P\text( )H_2O)^(\text(VAP))dT]$
Integrando la relazione otteniamo:
$H(T)-H(T_(\text(rif.)))=m_(\text(aria))c_(P\text( aria))^(\text(GAS))(T-T_(\text(rif.)))+m_(H_2O)[\lambda_(\text(vap))^(H_2O)(T_(\text(rif.)))+c_(P\text( )H_2O)^(\text(VAP))(T-T_(\text(rif.)))]$
sapendo che $H(T_(\text(rif.)))=0$, che $T_R=0°C=273.15K$ e dividendo per $m_(\text(aria))$ otteniamo:
definendo infine il calore specifico umido a pressione costante: $c_U=c_(P\text( aria))^(\text(GAS))+U*c_(P\text( )H_2O)^(\text(VAP))$
Possiamo riscrivere $\hatH(T)=c_U(T-T_R)+U\lambda_(\text(vap))^(H_2O)(T_R)$
Nel caso volessimo disegnarla all'interno del diagramma di Carrier basterà esplicitare l'umidità assoluta.
Questa funzione appartenente al piano $U$,$T$ per valori costanti dell'entalpia specifica è rappresentata dall'equazione di una retta obliqua decrescente (seguendo quindi questa retta è come muoversi lungo una trasformazione isoentalpica).
Quindi sull'asse delle ascisse è riportata la temperatura mentre su quella delle ordinate l'umidità assoluta mentre tutte le altre grandezze vengono riportate con le loro curve alla grandezza riportata costante.
Quando si studia l'equilibrio aria-acqua per il dimensionamento dei sistemi di condizionamento si può trascurare la solubilità del composto gassoso nella fase liquida (questa è l'ipotesi che sta alla base dei concetti).
L'ipotesi è avvalorata dal fatto che la costante di Henry dell'aria in acqua è molto elevata $H_(\text(aria-acqua))~~7*10^4 \text( [atm])$
Le condizioni per il quale sussiste l'equilibrio liquido-gas (in condizioni di idealità)
${(y_1 P = x_1 H_(12) , \text([componente supercritico])) , (y_2 P = x_2 p_(s2) , \text([componente subcritico])) :}$
Questo sistema ci permette di stabilire la frazione dei componenti sia in fase liquida che in fase gassosa (o vapore nel caso subcritico).
Alle condizioni di operazione l'acqua risulta essere un composto subcritico poco volatile, quindi possiamo considerare nulla la sua frazione nella fase vapore $y_2=0$ che implica $y_1=1$... ovvero la fase vapore composta da sola aria.
Infatti la legge di Henry tanto utilizzata deriva da:
$P=x_1H_(12)$
In base a quello che si è detto possiamo considerare la frazione di aria nel liquido $x_1rarr0$ che implica $x_2=1$ (ovvero il gas non si discioglie).
Dall'equazione del componente subcritico ricaviamo in base a tutte le ipotesi fatte che $y_2P=p_(s2)$
Poichè la tensione di vapore dell'acqua dipende dalla temperatura, allora è possibile definire mantenendo costante la pressione che al diminuire della temperatura di un sistema saturo di acqua si ha la condensazione di questa.
Questi sono i principi che si trovano alla base del diagramma... per analizzare questo diagramma si preferiscono utilizzare delle grandezze che prevedono l'utilizzo dei rapporti di massa di acqua e aria.
L'umidità assoluta è definita come rapporto di massa acqua-aria: $U=(m_(H_2O))/(m_(\text(aria)))$
dalla definizione di moli: $n=m/(PM)$ possiamo riscrivere questa grandezza come: $U=(n_(H_2O) * PM_(H_2O))/(n_(\text(aria)) * PM_(\text(aria)))$
Poichè solitamente ci troviamo a pressione atmosferica allora è anche possibile utilizzare l'equazione di stato dei gas perfetti, per cui $n_i=(p_iV)/(RT)$
allora: $U=(PM_(H_2O) * p_(H_2O))/(PM_(\text(aria)) * p_(\text(aria)))$
$p_(\text(aria))$ e $p_(H_2O)$ sono le pressioni parziali dei due componenti, e dall'equazione di congruenza (per ipotesi di idealità): $P=p_(\text(aria))+p_(H_2O)$
Quindi possiamo esprimere la pressione parziale dell'aria come: $p_(\text(aria))=P-p_(H_2O)$ e sostituendola nella relazione di umidità assoluta:
$U=(PM_(H_2O) * p_(H_2O))/(PM_(\text(aria)) * (P-p_(H_2O)))$
Nel caso particolare come precedentemente detto nel quale il sistema si trovi in condizioni di saturazione, possiamo definire la grandezza di umidità di saturazione:
$p_(H_2O)=p_(H_2O)^(\text(sat.))$
$U_s=(PM_(H_2O) * p_(H_2O)^(\text(sat.)))/(PM_(\text(aria)) * (P-p_(H_2O)^(\text(sat.))))$
La curva che riporta l'umidità di saturazione in funzione della temperatura presenta un asintoto verticale alla temperatura alla quale la $p^(\text(sat))=P$
Ad esempio a $P=1 \text( [atm])$ l'asintoto si presenta a $T=100°C$
Nel caso in cui la pressione parziale dell'acqua sia inferiore alla tensione di vapore si avrà un'umidità assoluta: $U=(PM_(H_2O) * p_(H_2O))/(PM_(\text(aria)) * (P-p_(H_2O)))$ che risulterà esser inferiore all'umidità di saturazione ($U
Esplicitando $p_(H_2O)$ e sostituendola nella relazione di umidità assoluta: $U=(PM_(H_2O) * U_R* p_(H_2O)^(\text(sat)))/(PM_(\text(aria)) * (P-U_Rp_(H_2O)^(\text(sat))))$
Questa funzione viene utilizzata per disegnare le curve (alla percentuale di umidità scelta) del diagramma al variare della temperatura.
$\lnp_(H_2O)^(\text(sat))=18.3036-3816.44/(T-46.13) \text( [)p_(H_2O)^(\text(sat)) \text(: mmHg ; ) T\text(: K])$ (nel caso volessi costruirti il diagramma da solo)
Per plottare le curve ad entalpia costante invece deve essere noto uno stato di riferimento sia per l'aria che per l'acqua, ad esempio $0°C$ e pressione di $1 \text( [atm])$ con stato liquido per l'acqua e stato gassoso per l'aria.
Quindi possiamo definire l'entalpia di umidificazione:
$dH=m_(\text(aria))c_(P\text( aria))^(\text(GAS))dT+m_(H_2O)[d\hatH_(\text(vap.))+c_(P\text( )H_2O)^(\text(VAP))dT]$
Integrando la relazione otteniamo:
$H(T)-H(T_(\text(rif.)))=m_(\text(aria))c_(P\text( aria))^(\text(GAS))(T-T_(\text(rif.)))+m_(H_2O)[\lambda_(\text(vap))^(H_2O)(T_(\text(rif.)))+c_(P\text( )H_2O)^(\text(VAP))(T-T_(\text(rif.)))]$
sapendo che $H(T_(\text(rif.)))=0$, che $T_R=0°C=273.15K$ e dividendo per $m_(\text(aria))$ otteniamo:
$\hatH(T)=h(T)=c_(P\text( aria))^(\text(GAS))(T-T_R)+U[\lambda_(\text(vap))^(H_2O)(T_R)+c_(P\text( )H_2O)^(\text(VAP))(T-T_R)]$
definendo infine il calore specifico umido a pressione costante: $c_U=c_(P\text( aria))^(\text(GAS))+U*c_(P\text( )H_2O)^(\text(VAP))$
Possiamo riscrivere $\hatH(T)=c_U(T-T_R)+U\lambda_(\text(vap))^(H_2O)(T_R)$
Nel caso volessimo disegnarla all'interno del diagramma di Carrier basterà esplicitare l'umidità assoluta.
$U=(\hatH(T))/(\lambda_(\text(vap))^(H_2O)(T_R))-(c_U)/(\lambda_(\text(vap))^(H_2O)(T_R))(T-T_R)$
Questa funzione appartenente al piano $U$,$T$ per valori costanti dell'entalpia specifica è rappresentata dall'equazione di una retta obliqua decrescente (seguendo quindi questa retta è come muoversi lungo una trasformazione isoentalpica).
Quindi sull'asse delle ascisse è riportata la temperatura mentre su quella delle ordinate l'umidità assoluta mentre tutte le altre grandezze vengono riportate con le loro curve alla grandezza riportata costante.
Risposte
No, il diagramma è basato su T-U (che sarebbe T-x).
Su questo poi è possibile costruire delle isoentalpiche al variare di una temperatura, per cui poi risulta un determinato valore di U.
Infatti l'ultima relazione che ti ho scritto descrive una curva isoentalpica(entalpia costante):
Su questo poi è possibile costruire delle isoentalpiche al variare di una temperatura, per cui poi risulta un determinato valore di U.
Infatti l'ultima relazione che ti ho scritto descrive una curva isoentalpica(entalpia costante):
$U(T)=(\hatH)/(\lambda)-(c_U(T-T_R))/(\lambda)$
Il tuo libro dice che $h$ e $x$ sono coordinate oblique, perchè i loro assi non sono perpendicolari come nel piano cartesiano. Poi dice che la temperatura è definita dall'asse orizzontale in basso.
Poi aggiunge che per quanto riguarda lo scopo risolutivo (visto che per quanto riguarda il dimensionamento sono utili i valori di $h$ e $x$) del problema non è l'asse della temperatura che dà le coordinate.
Oltretutto da quello che ho scritto in precedenza si evince che per diagrammare (e volendo potresti disegnarlo direttamente te il diagramma) è necessario relazionare l'umidità con la temperatura e vale la stessa cosa nel caso in cui tu decidessi di delineare le curve isoentalpiche.
Quindi in base alla costruzione del grafico gli assi coordinati sono T-U.
Poi aggiunge che per quanto riguarda lo scopo risolutivo (visto che per quanto riguarda il dimensionamento sono utili i valori di $h$ e $x$) del problema non è l'asse della temperatura che dà le coordinate.
Oltretutto da quello che ho scritto in precedenza si evince che per diagrammare (e volendo potresti disegnarlo direttamente te il diagramma) è necessario relazionare l'umidità con la temperatura e vale la stessa cosa nel caso in cui tu decidessi di delineare le curve isoentalpiche.
Quindi in base alla costruzione del grafico gli assi coordinati sono T-U.
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