[Fisica II]Vettore polarizzazione e Induzione Elettrica
Salve, vorrei delucidazioni riguardo le formule sul vettore polarizzazione e induzione elettrica.So che P=Epsilon0*(k-1)E e che D=Epsilon0*k*E ma non capisco a quale campo elettrico si riferiscono.
Ad esempio nel caso di questo esercizio:
(Si consideri una lamina di dielettrico di spessore s=0.5 cm e costante dielettrica relativa k=7 posta fra le armature di un conduttore piano. Le armature hanno superficie A=100 cm2 e distano d=1 cm. Senza dielettrico è applicata una ddp V=100V tra le armature. La batteria è poi staccata e il dielettrico inserito.)
Quale campo dovrei considerare?Quello nel dielettrico o quello tra le piastre e il dielettrico?
Ad esempio nel caso di questo esercizio:
(Si consideri una lamina di dielettrico di spessore s=0.5 cm e costante dielettrica relativa k=7 posta fra le armature di un conduttore piano. Le armature hanno superficie A=100 cm2 e distano d=1 cm. Senza dielettrico è applicata una ddp V=100V tra le armature. La batteria è poi staccata e il dielettrico inserito.)
Quale campo dovrei considerare?Quello nel dielettrico o quello tra le piastre e il dielettrico?
Risposte
Buonasera,
l'argomento sollevato non è banale e per nulla immediato.
Il vettore campo elettrico $ vec(E) $ tiene di conto delle cariche di polarizzazione e delle cariche libere, il vettore di polarizzazione $ vec(P) $ delle sole cariche di polarizzazione e il vettore di induzione elettrica $ vec(D) $ delle sole cariche libere. Dalle formule indicate segue che: $ vec(D) + vec(P) = \epsilon_0 vec(E) $.
In seguito all'introduzione del dielettrico, compaiono delle cariche di polarizzazione che, per come sono disposte (quelle positive compaiono vicino l'armatura negativa del condensatore e viceversa), portano ad avere delle linee di campo elettrico più rarefatte e di minore intensità. Da ciò segue che la differenza di potenziale fra le armature diminuisce e che quindi la capacità del condensatore aumenta, dato che si ha: \( C=\frac{Q}{V} \).
I punti chiave da capire sono quindi due:
1) il modulo del campo elettrico diminuisce di intensità, portando di conseguenza ad una differenza di potenziale e quindi ad una capacità maggiore;
2) la carica sulle armature, cioè la carica libera, non varia in alcun modo.
Si potrebbe osservare inoltre che l'energia contenuta nel condensatore è diminuita: ciò è vero ed è dovuto al fatto che si sono dovuti creare per deformazione dei dipoli elettrici all'interno del dielettrico.
PS: lo so che all'inizio è un po' faticoso ma per quanto possibile cerca di utilizzare l'apposito editing per le formule
l'argomento sollevato non è banale e per nulla immediato.
Il vettore campo elettrico $ vec(E) $ tiene di conto delle cariche di polarizzazione e delle cariche libere, il vettore di polarizzazione $ vec(P) $ delle sole cariche di polarizzazione e il vettore di induzione elettrica $ vec(D) $ delle sole cariche libere. Dalle formule indicate segue che: $ vec(D) + vec(P) = \epsilon_0 vec(E) $.
In seguito all'introduzione del dielettrico, compaiono delle cariche di polarizzazione che, per come sono disposte (quelle positive compaiono vicino l'armatura negativa del condensatore e viceversa), portano ad avere delle linee di campo elettrico più rarefatte e di minore intensità. Da ciò segue che la differenza di potenziale fra le armature diminuisce e che quindi la capacità del condensatore aumenta, dato che si ha: \( C=\frac{Q}{V} \).
I punti chiave da capire sono quindi due:
1) il modulo del campo elettrico diminuisce di intensità, portando di conseguenza ad una differenza di potenziale e quindi ad una capacità maggiore;
2) la carica sulle armature, cioè la carica libera, non varia in alcun modo.
Si potrebbe osservare inoltre che l'energia contenuta nel condensatore è diminuita: ciò è vero ed è dovuto al fatto che si sono dovuti creare per deformazione dei dipoli elettrici all'interno del dielettrico.
PS: lo so che all'inizio è un po' faticoso ma per quanto possibile cerca di utilizzare l'apposito editing per le formule
Se ti incuriosisce l'argomento ricerca su internet elettroforo di Volta: questo è un utile esempio didattico su come sono collegate la capacità, la carica e la differenza di potenziale per un condensatore.
Grazie mille,l'ho trovato molto esplicativo a livello teorico.Detto questo mi sorge ancora il dubbio nella chiave di questo esercizio.Dato che come dici il vettore D tiene conto di cariche libere e P di quelle di polarizzazione,nelle rispettive formule dovrei usare il campo elettrico senza dielettrico nella formula del vettore induzione e tenere conto del dielettrico nella formula del vettore P, o sbaglio?
Non mi è ben chiaro cosa venga richiesto nel testo dell'esercizio.
I tre campi in questione sono sempre tutti presenti:
senza il dielettrico il campo $ vec{E} $ ha modulo pari a \( \frac{V}{d} \), il vettore di polarizzazione $vec{P}$ è nullo e il vettore di induzione elettrica è uguale a: \( \vec{D}=\epsilon _0 \vec{E} \) ;
in presenza del dielettrico il campo ha sempre modulo pari a \( \frac{V}{d} \), dove però la tensione non è più la stessa di prima perché è cambiata la capacità, il vettore di induzione elettrica rimane invariato poiché le cariche elettriche libere sulle due armature sono invariate e infine il vettore di polarizzazione lo ricavo come: \( \vec{P}=\epsilon _0\vec{E}-\vec{D} \) .
Quindi l'unica cosa a cui prestare attenzione e da cui poi calcolarsi i campi in questione è la tensione fra le due armature con e senza dielettrico: ciò è facile poiché puoi conoscere la carica elettrica sulle due armature e poi, calcolandoti la capacità in presenza del dielettrico, ricavi la tensione ai capi del condensatore in presenza del dielettrico.
I tre campi in questione sono sempre tutti presenti:
senza il dielettrico il campo $ vec{E} $ ha modulo pari a \( \frac{V}{d} \), il vettore di polarizzazione $vec{P}$ è nullo e il vettore di induzione elettrica è uguale a: \( \vec{D}=\epsilon _0 \vec{E} \) ;
in presenza del dielettrico il campo ha sempre modulo pari a \( \frac{V}{d} \), dove però la tensione non è più la stessa di prima perché è cambiata la capacità, il vettore di induzione elettrica rimane invariato poiché le cariche elettriche libere sulle due armature sono invariate e infine il vettore di polarizzazione lo ricavo come: \( \vec{P}=\epsilon _0\vec{E}-\vec{D} \) .
Quindi l'unica cosa a cui prestare attenzione e da cui poi calcolarsi i campi in questione è la tensione fra le due armature con e senza dielettrico: ciò è facile poiché puoi conoscere la carica elettrica sulle due armature e poi, calcolandoti la capacità in presenza del dielettrico, ricavi la tensione ai capi del condensatore in presenza del dielettrico.
Ah ecco, questo era tutto ciò che avevo bisogno di capire, grazie mille, é stata una spiegazione esaustiva ma comprensibile!
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