Filtro ideale a reiezione di banda
Mi viene fornita la risposta in frequenza di un filtro ideale ( allego il grafico) [img]
[/img] a reiezione di banda e mi si chiede di disegnarne lo schema a blocchi. Ho pensato di utilizzare due filtri , una passa basso e uno passa alto. Ho ricavato prima $ H_{LP }= rect \frac{f}{- B_L + B_H } + rect \frac{f}{- B_L + B_H } = rect \frac{2f}{- B_L + B_H } $ e poi ho espresso il filtro passa alto come $ H_{HP}= 1 - H_{LP} $ alla fine quindi ho ottenuto questo schema [img]
[/img]
Il mio libro prima esprime utilizzando filtri ideali, sommatori, sottrattori, amplificatori ideali e poi solo con sommatori, sottrattori e filtri passa-basso ideali. Nessuno dei due grafici del libro si avvicina al mio
[/img] a reiezione di banda e mi si chiede di disegnarne lo schema a blocchi. Ho pensato di utilizzare due filtri , una passa basso e uno passa alto. Ho ricavato prima $ H_{LP }= rect \frac{f}{- B_L + B_H } + rect \frac{f}{- B_L + B_H } = rect \frac{2f}{- B_L + B_H } $ e poi ho espresso il filtro passa alto come $ H_{HP}= 1 - H_{LP} $ alla fine quindi ho ottenuto questo schema [img]
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Il mio libro prima esprime utilizzando filtri ideali, sommatori, sottrattori, amplificatori ideali e poi solo con sommatori, sottrattori e filtri passa-basso ideali. Nessuno dei due grafici del libro si avvicina al mio
Risposte
Puoi postare il testo integrale dell'esercizio, e soprattutto dovresti specificare quali sono i "blocchi elementari" che ti è concesso utilizzare per risolverlo (magari anche le soluzioni del libro).
Prova a guardare il tuo schema:
$y(t) = x(t) - H_(LP)*x(t) = (1-H_(LP) )*x(t)$
$H_(LP) = \{(1 " " fB_L):}$
Quindi per $f
$y(t) = x(t) - x(t) = 0$
mentre per $f>B_L$:
$y(t) = x(t)$
Il tuo filtro quindi lascia passare tutte le frequenze superiori a $B_L$. Quello che hai ottenuto è un filtro passa alto, non un elimina banda
Prova a guardare il tuo schema:
$y(t) = x(t) - H_(LP)*x(t) = (1-H_(LP) )*x(t)$
$H_(LP) = \{(1 " " f
Quindi per $f
$y(t) = x(t) - x(t) = 0$
mentre per $f>B_L$:
$y(t) = x(t)$
Il tuo filtro quindi lascia passare tutte le frequenze superiori a $B_L$. Quello che hai ottenuto è un filtro passa alto, non un elimina banda
Nel primo modo ottiene questo
E dopo averci lavorato su sono riuscita ad ottenere lo stesso risultato. Considerando che il filtro a reiezione di banda ha una risposta in frequenza che è l’opposto di quella del filtro passa banda allora posso scrivere $ H_{BP} = rect [ \frac{f-f_0}{B}] + rect [ \frac{f+f_0}{B}] $ ma $ H_{B_R}= 1 - H_{B_P} $ e da qui arrivo alla sua soluzione. Considerando che B = frequenza di taglio = BH - BL, come scritto sul libro. L’unica cosa che non capisco è il valore di f0, cioè della frequenza centrale. Il libro ottiene $ f_0 = \frac {B_H + B_L }{2} $ mentre io ho scritto che $ f_0 = \sqrt {B_H * B_L } $. Nel secondo modo il mio libro scrive invece che che $ H_{B_R} = 1 - \rect [\frac{f}{2B_H }] + \rect [\frac{f}{2B_L }]$ mentre io ho riscritto l’equazione come $ H_{B_R} = 1 - 2 \rect [\frac{f}{B}] $
Dopo 80 anni : Sono riuscita a capire il ragionamento utilizzato per entrambi ma ancora non capisco bene perché il valore della frequenza centrale si trovi in quel modo. Se f è il punto di maggiore guadagno in tensione non capisco perché fare la media tra Bh e BL. Nel senso, il punto di “picco” potrebbe anche trovarsi non esattamente a metà
E dopo averci lavorato su sono riuscita ad ottenere lo stesso risultato. Considerando che il filtro a reiezione di banda ha una risposta in frequenza che è l’opposto di quella del filtro passa banda allora posso scrivere $ H_{BP} = rect [ \frac{f-f_0}{B}] + rect [ \frac{f+f_0}{B}] $ ma $ H_{B_R}= 1 - H_{B_P} $ e da qui arrivo alla sua soluzione. Considerando che B = frequenza di taglio = BH - BL, come scritto sul libro. L’unica cosa che non capisco è il valore di f0, cioè della frequenza centrale. Il libro ottiene $ f_0 = \frac {B_H + B_L }{2} $ mentre io ho scritto che $ f_0 = \sqrt {B_H * B_L } $. Nel secondo modo il mio libro scrive invece che che $ H_{B_R} = 1 - \rect [\frac{f}{2B_H }] + \rect [\frac{f}{2B_L }]$ mentre io ho riscritto l’equazione come $ H_{B_R} = 1 - 2 \rect [\frac{f}{B}] $
Dopo 80 anni : Sono riuscita a capire il ragionamento utilizzato per entrambi ma ancora non capisco bene perché il valore della frequenza centrale si trovi in quel modo. Se f è il punto di maggiore guadagno in tensione non capisco perché fare la media tra Bh e BL. Nel senso, il punto di “picco” potrebbe anche trovarsi non esattamente a metà
Sulla frequenza centrale hai ragione. In un filtro BP non ideale, si considera la media geometrica tra le due frequenze a -3dB. Ma in questo caso tu stai utilizzando un filtro ideale, non esiste una banda a -3dB, perchè la tuda FdT vale esattamente 1 tra le frequenze scelte, e 0 altrimenti. Non esiste alcun punto di picco, in un filtro ideale il modulo è piatto.
Comunque, non avevo capito che potevi utilizzare un filtro passa banda come "blocco elementare" in questo caso ti consiglio di ragionare banalmente per via grafica. Insomma si vede ad occhio che $|H_2(f)| = 1 - |H_1(f)|$
In generale, in questi casi semplici, se fai $1-"qualcosa"$ ottieni il contrario di quel qualcosa. $"Filtro passa-alto" = 1 - "Filtro passa-basso"$, $"Filtro passa-banda" = 1 - "Filtro elimina-banda"$ etc.
Pensavo ti servisse uno schema più "realistico" dato che parlavi di "filtri ideali, sommatori, sottrattori, amplificatori ideali"
Comunque, non avevo capito che potevi utilizzare un filtro passa banda come "blocco elementare" in questo caso ti consiglio di ragionare banalmente per via grafica. Insomma si vede ad occhio che $|H_2(f)| = 1 - |H_1(f)|$
In generale, in questi casi semplici, se fai $1-"qualcosa"$ ottieni il contrario di quel qualcosa. $"Filtro passa-alto" = 1 - "Filtro passa-basso"$, $"Filtro passa-banda" = 1 - "Filtro elimina-banda"$ etc.
Pensavo ti servisse uno schema più "realistico" dato che parlavi di "filtri ideali, sommatori, sottrattori, amplificatori ideali"
Grazie mille , mi segno tutto !!! Io sto facendo tantissimi esercizi, tutti “per gradi” , e al momento mi fa fare schemi a blocchi ma ho visto che più avanti ci sono schemi diversi e probabilmente ci arriverò tra non molto
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