[Fenomeni di trasporto] Flusso termico, convezione naturale

[Vicia]

Buongiorno a tutti
Quando siamo in presenza di convezione naturale e devo individuare il coefficiente di scambio termico ho dei problemi nell'individuare le relazioni. Faccio riferimento ad un problema in cui ho un tubo di un dato diametro e un dato spessore entro il quale scorre una corrente d'acqua ad una data velocità, conosco la temperatura media dell'acqua. So che all'esterno il tubo è a contatto con l'aria esterna ad una data T. A me interessa trovare il coefficiente $h_e$ esterno tubo-aria. So che i gruppi adimensionali che mi governano il problema sono $Gr, Nu,Pr$. devo trovare $Pr, Gr$ e utilizzare la relazione $Nu=C(Gr)^m(Pr)^r$
Il problema è che non so come trovare $Gr$ e non conosco la relazione. Il mio professore ha dato una relazione di questo tipo $h_e=1,22((\DeltaT)/s)^(0,25)$ dove s è lo spessore del tubo.
Ma questa relazione come l'ha individuata? Ho cercato su intenet ma non esiste.
Grazie in anticipo

[donald_zeka]

Simili problemi non hanno soluzione esatta, per ogni caso particolare esiste una qualche relazione empirica tabulata da qualche parte, se il prof ti da quella, usa quella

[Vicia]

Tu come lo risolveresti un problema di questo tipo?
O comunque conosci qualche sito dove trovare queste cose?
Grazie

[TheAmaro]

Non sto capendo se il tuo problema è che non hai i coefficienti a cui sono elevati Pr e Gr oppure come trovare Gr stesso,perchè come dice giustamente Vulplasir le relazioni di Nu ( e di conseguenza di h) dipendenti da Gr e Pr sono sperimentali e quindi tabulate,ma Gr non è una quantità empirica, è un gruppo adimensionale ben definito calcolabile date alcune grandezze:
$ Gr= (rho^2 gbeta Delta T D^3)/mu ^2 $ mentre ricordiamo che $ Pr = nu /alpha $
Ciò detto evidentemente il vostro professore ha preferito evitarvi la fatica di calcolarvi sia Pr che Gr per trovare h e ha preferito darvi la formula definitiva in questo particolare caso.
Tuttavia se vuoi sapere come trattare questo genere di problema in generale,procediamo:
Bisogna conoscere queste grandezze,o comunque una loro approssimazione, nello strato limite che stiamo studiando,spesso si usano approssimazioni e poi si procede per iterazione (per fare un es. poniamo che tu conosca la T sulla superficie del tubo e la T dell'aria indisturbata,per stimare la T in primo tentativo prendi una media tra le due grandezze).
Se non sai cos'è invece il termine Beta all'interno di Grashov,ti basti sapere che nel caso di un gas perfetto vale 1/T,e questa T è per l'appunto quella del gas nello strato limite,quindi come prima è in prima approssimazione la T media tra superficie e aria indisturbata ( queste due temperature ti dovrebbero essere date) .
La delta T è quella tra superficie del tubo e aria indisturbata,stavolta niente media,mentre per tutte le altre grandezze che compaiono in Pr e Gr e che dipendono dalla temperatura,stimale usando ancora la T media,ma comunque ti dovrebbero essere date.
Ricorda infine che la D è la grandezza caratteristica,in una sezione qualsiasi è il diametro idraulico e in un cilindro equivale al diametro.
Chiedo scusa se ho ripetuto cose che sai già oppure se ne ho dette alcune che non hai visto e anche per la trattazione veramente approssimativa,è giusto per darti un'idea per partire,se servono altre informazioni o chiarimenti resto disponibile.

[Vicia]

Innanzitutto grazie per la risposta
Quando sottolinei in "questo caso" mi puoi spiegare perchè? Quindi questa relazione $ h_e=1,22(ΔT/s)^(0,25) $ non la posso utilizzare sempre? Nelle altre situazioni che relazione dovrei utilizzare?
Per il numero di Gr si sapevo tutte queste cose, ma grazie lo stesso.

[anonymous_40e072]

"Vicia":Innanzitutto grazie per la risposta
Quando sottolinei in "questo caso" mi puoi spiegare perchè? Quindi questa relazione $ h_e=1,22(ΔT/s)^(0,25) $ non la posso utilizzare sempre? Nelle altre situazioni che relazione dovrei utilizzare?
Per il numero di Gr si sapevo tutte queste cose, ma grazie lo stesso.

Perchè, in sostanza, il coefficiente di scambio termico convettivo dipende da una marea di cose. Velocità del flusso, condizioni del flusso, geometria, ecc. La determinazione di un corretto coefficiente h è un problema bello tosto. Di solito sono disponbili relazioni empiriche o semi-empiriche come quella che ti viene data. In questo caso, non devi sapere nient'altro, ma solo che quella relazione è quella corretta.
Nel caso specifico della convezione naturale, h è funzione sia della dinamica del flusso che del delta T (in convezione forzata solo della dinamica del flusso). La relazione che ti viene data è estremamente semplice e tiene conto solo della geometria e del delta di temperatura.