Espressione del lavoro di una politropica! [Risolto]
Salve ragazzi, sto avendo qualche difficoltà nel ricavare le espressioni del lavoro di una politropica:
dall'equazione \begin{matrix} pv^n = cost.\end{matrix} ho ricavato banalmente l'espressione generale del lavoro
\begin{matrix} \int_{1}^{2} p\, dv = \frac{p_1v_1-p_2v_2}{n-1}\end{matrix}
non riesco a scrivere l'espressione in queste due forme:
\begin{matrix} \frac{p_1v_1}{n-1}\left[ 1-\left( \frac{v_1}{v_2} \right)^{n-1} \right]\end{matrix}
\begin{matrix} \frac{p_1v_1}{n-1}\left[1-\left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{n-1/n} \right]\end{matrix}
sono giorni che ci provo e sto impazzendo. Qual è il procedimento matematico?
Inoltre non riesco a scrivere, partendo sempre dall'equazione \begin{matrix} pv^n = cost.\end{matrix} utilizzando l'equazione di stato dei gas perfetti \begin{matrix} pv^n = R'T\end{matrix}
la forma politropica nelle seguenti forme:
\begin{matrix} pv^n = C \to \frac{p_1}{p_2} = \left( \frac{v_2}{v_1} \right)^n \end{matrix}
\begin{matrix} Tv^{n-1} = C \to \frac{T_1}{T_2} = \left( \frac{v_2}{v_1} \right)^{n-1} \end{matrix}
\begin{matrix} Tp^{\frac{1-n}{n}} = C \to \frac{T_1}{T_2} = \left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{\frac{1-n}{n}} \end{matrix}
non riesco proprio a capire. Perché l'esponente n saltella da P a V? Come mai si trasformacome ad esempio nelle equazioni:
\begin{matrix} p^{\frac{1}{n}}v=cost \end{matrix} \begin{matrix} pv^n=cost \end{matrix}
e perchè si trasforma diventando n-1. oppure n\n-1?
illuminatemi!! aspetto con impazienza vostra risposta!! ho esame il 22! aiutooooooooooooooooooooooo
dall'equazione \begin{matrix} pv^n = cost.\end{matrix} ho ricavato banalmente l'espressione generale del lavoro
\begin{matrix} \int_{1}^{2} p\, dv = \frac{p_1v_1-p_2v_2}{n-1}\end{matrix}
non riesco a scrivere l'espressione in queste due forme:
\begin{matrix} \frac{p_1v_1}{n-1}\left[ 1-\left( \frac{v_1}{v_2} \right)^{n-1} \right]\end{matrix}
\begin{matrix} \frac{p_1v_1}{n-1}\left[1-\left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{n-1/n} \right]\end{matrix}
sono giorni che ci provo e sto impazzendo. Qual è il procedimento matematico?
Inoltre non riesco a scrivere, partendo sempre dall'equazione \begin{matrix} pv^n = cost.\end{matrix} utilizzando l'equazione di stato dei gas perfetti \begin{matrix} pv^n = R'T\end{matrix}
la forma politropica nelle seguenti forme:
\begin{matrix} pv^n = C \to \frac{p_1}{p_2} = \left( \frac{v_2}{v_1} \right)^n \end{matrix}
\begin{matrix} Tv^{n-1} = C \to \frac{T_1}{T_2} = \left( \frac{v_2}{v_1} \right)^{n-1} \end{matrix}
\begin{matrix} Tp^{\frac{1-n}{n}} = C \to \frac{T_1}{T_2} = \left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{\frac{1-n}{n}} \end{matrix}
non riesco proprio a capire. Perché l'esponente n saltella da P a V? Come mai si trasformacome ad esempio nelle equazioni:
\begin{matrix} p^{\frac{1}{n}}v=cost \end{matrix} \begin{matrix} pv^n=cost \end{matrix}
e perchè si trasforma diventando n-1. oppure n\n-1?
illuminatemi!! aspetto con impazienza vostra risposta!! ho esame il 22! aiutooooooooooooooooooooooo
Risposte
Ciao Gauss_87.
Per quanto riguarda il primo tuo dubbio, cioè riguardo l'ottenere:
\[
\frac{p_{1}v_{1}}{n-1}\left[1-\left(\frac{v_{1}}{v_{2}}\right)^{n-1}\right]
\]
come hai ragionato?
Per quanto riguarda il primo tuo dubbio, cioè riguardo l'ottenere:
\[
\frac{p_{1}v_{1}}{n-1}\left[1-\left(\frac{v_{1}}{v_{2}}\right)^{n-1}\right]
\]
come hai ragionato?
Guarda basta un pò di buon senso e aver passato analisi uno senza aver buttato tutto nel cesso.
Ci vogliono due minuti
Ti do un suggerimento, poi sono solo calcoletti
\[p_1 v_1^n=p v^n \rightarrow \dots\]
per l'equazione di stato della politropica essendo i paramentri di stato in $1$ e in $2$ noti
Ci vogliono due minuti
Ti do un suggerimento, poi sono solo calcoletti
\[p_1 v_1^n=p v^n \rightarrow \dots\]
per l'equazione di stato della politropica essendo i paramentri di stato in $1$ e in $2$ noti
"JoJo_90":
Ciao Gauss_87.
Per quanto riguarda il primo tuo dubbio, cioè riguardo l'ottenere:
\[
\frac{p_{1}v_{1}}{n-1}\left[1-\left(\frac{v_{1}}{v_{2}}\right)^{n-1}\right]
\]
come hai ragionato?
ho cercato di differenziare il prodotto pv e di inserirlo nell'espressione generale del lavoro...
adesso riprovo, seguendo il consiglio di seven e vi dico....
"seven":
Guarda basta un pò di buon senso e aver passato analisi uno senza aver buttato tutto nel cesso.
Ci vogliono due minuti
Ti do un suggerimento, poi sono solo calcoletti
\[p_1 v_1^n=p v^n \rightarrow \dots\]
per l'equazione di stato della politropica essendo i paramentri di stato in $1$ e in $2$ noti
allora seven, ho fatto così, dimmi se sono sulla strada giusta:
\begin{matrix} p_1 v_1^n=p_2 v_2^n \end{matrix} da qui ricavo \begin{matrix} p_2 = p_1 \left( \frac{v_1}{v_2} \right)^n \end{matrix}
e sostituisco nell'espressione
\begin{matrix} L_{1,2} = \frac {p_1v_1-p_2v_2}{n-1} \end{matrix} e metto in evidenza \begin{matrix} p_1v_1 \end{matrix} giusto???
Gaus87,
ma l'integrale l'hai calcolato? perchè quella formula del lavoro che scrivi non so da dove sia uscita.
Dalla relazione che ho scritto isoli la pressione al generico step della trasformazione in funzione del volume
al generico step della trasformazione, gli altri sono dati fissati. Fatto questo integri.
ma l'integrale l'hai calcolato? perchè quella formula del lavoro che scrivi non so da dove sia uscita.
Dalla relazione che ho scritto isoli la pressione al generico step della trasformazione in funzione del volume
al generico step della trasformazione, gli altri sono dati fissati. Fatto questo integri.
"seven":
Gaus87,
ma l'integrale l'hai calcolato? perchè quella formula del lavoro che scrivi non so da dove sia uscita.
Dalla relazione che ho scritto isoli la pressione al generico step della trasformazione in funzione del volume
al generico step della trasformazione, gli altri sono dati fissati. Fatto questo integri.
dici l'espressione generale che ho riportato all'inizio? sì ho calcolato l'integrale...
"Gauss_87":
[quote="seven"]Gaus87,
ma l'integrale l'hai calcolato? perchè quella formula del lavoro che scrivi non so da dove sia uscita.
Dalla relazione che ho scritto isoli la pressione al generico step della trasformazione in funzione del volume
al generico step della trasformazione, gli altri sono dati fissati. Fatto questo integri.
dici l'espressione generale che ho riportato all'inizio? sì ho calcolato l'integrale...[/quote]
mostra i passaggi..
risoltooooooo seven, Jojo, grazie per la disponibilità!! 
ho calcolato tutto!
era davvero molto semplice
ho calcolato tutto!era davvero molto semplice
Prego, anche se in realtà io non ho fatto nulla .
Ciao.
.Ciao.
Ah dimenticavo: non sarebbe una cattiva idea postare i tuoi ragionamenti, così chi avrà il tuo stesso problema potrà leggerlo qui, senza che posti una nuova discussione.
"JoJo_90":
Ah dimenticavo: non sarebbe una cattiva idea postare i tuoi ragionamenti, così chi avrà il tuo stesso problema potrà leggerlo qui, senza che posti una nuova discussione.
Quoto appieno! volevo giusto scriverlo anch'io.
E' sicuramente qualcosa che fa comodo a chi studia Fisica, visto che in quasi tutti i libri non vi è traccia della dimostrazione.
"ELWOOD":
E' sicuramente qualcosa che fa comodo a chi studia Fisica, visto che in quasi tutti i libri non vi è traccia della dimostrazione.
Io toglierei il quasi
infatti in tutti i libri che ho consultato io quando serviva a me no l'ho trovata (forse però sono stato solo sfortunato 
) anche se poi sono mi sono arrangiato da solo.
"JoJo_90":
Io toglierei il quasi
Si immagino
...io ho studiato sul Cavallini ed in effetti non c'era...ma suppongo che non ve ne siano molti che la riportino.Ovviamente sarebbe troppo bello!
ei ragazzi, sì, scusate il ritardo!!!!
appena ho un pò di tempo vi scrivo tutti i passaggi
sono quattro conticini
appena ho un pò di tempo vi scrivo tutti i passaggi
sono quattro conticini
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo