Esercizo: Propagazione dell'incertezza .
Buongiorno.
Mi vorrei esercitare con questo esercizio di misure elettroniche .
Il problema e' che vorrei stimare il misurando pero' essendoci due resistori in parallelo si complica calcolare le derivare . Posso semplificare il circuito prima di calcolami le derivare parziali ?
Forse la cosa giusta da fare e’ quella di non semplificare il circuito e cercare di risolvere le derivate forse con il metodo della sostituzione .
Mi date qualche suggerimento per favore ? Grazie
QUESITO 4. Quattro resistori sono collegati come in figura. Effettuando misure con lo stesso
strumento si caratterizzano sperimentalmente i resistori come segue:
R1 = 50 Ω ± 5 %
R2 = 100 Ω ± 4 %
R3 = (300 ± 15) Ω
R4 = (100 ± 4) Ω
Esprimere la resistenza equivalente della rete vista ai morsetti A-B, determinando l'incertezza sia
con metodo deterministico che con metodo probabilistico.
Svolgimento :
STIMA DEL MISURANDO
$ Rab = [( R2*R4)/(R2 + R4) + R1 ] * [(R3)/[(R2 * R4)/(R2+R4) + R1]] = $
Fare le derivate parziali Rab non e' molto semplice .
Secondo voi c’e’ un metodo che mi semplifica i calcoli ?
Ho provato a svolgerlo in questo modo . Passo per passo pero' credo che non si possa fare .
Mi ricavo prime la resistenza equivalente
$ R42 --> R42 = ( R2*R4) / ( R2 + R4 ) $
poi eseguo la derivata rispetto a R2 e R4 e risulta :
$ D( R42 )/D(R2 + R4) = (R4^2) / ( R2+R4)^2 $
Secondo passaggio :
Resistenza equivalente :
$ R421 = (R2*R4)/(R2 + R4) + R1 $
Derivata rispetto a R1 e risulta = 1
$ D(R421)/ DR1 = 1 $
L'ultimo passaggio risulta :
$ R(AB) = ( R421* R3 ) / (R3 + R421) $
Dovrei derivare rispetto a R3 pero' e' difficile .
Grazie .
Mi vorrei esercitare con questo esercizio di misure elettroniche .
Il problema e' che vorrei stimare il misurando pero' essendoci due resistori in parallelo si complica calcolare le derivare . Posso semplificare il circuito prima di calcolami le derivare parziali ?
Forse la cosa giusta da fare e’ quella di non semplificare il circuito e cercare di risolvere le derivate forse con il metodo della sostituzione .
Mi date qualche suggerimento per favore ? Grazie
QUESITO 4. Quattro resistori sono collegati come in figura. Effettuando misure con lo stesso
strumento si caratterizzano sperimentalmente i resistori come segue:
R1 = 50 Ω ± 5 %
R2 = 100 Ω ± 4 %
R3 = (300 ± 15) Ω
R4 = (100 ± 4) Ω
Esprimere la resistenza equivalente della rete vista ai morsetti A-B, determinando l'incertezza sia
con metodo deterministico che con metodo probabilistico.
Svolgimento :
STIMA DEL MISURANDO
$ Rab = [( R2*R4)/(R2 + R4) + R1 ] * [(R3)/[(R2 * R4)/(R2+R4) + R1]] = $
Fare le derivate parziali Rab non e' molto semplice .
Secondo voi c’e’ un metodo che mi semplifica i calcoli ?
Ho provato a svolgerlo in questo modo . Passo per passo pero' credo che non si possa fare .
Mi ricavo prime la resistenza equivalente
$ R42 --> R42 = ( R2*R4) / ( R2 + R4 ) $
poi eseguo la derivata rispetto a R2 e R4 e risulta :
$ D( R42 )/D(R2 + R4) = (R4^2) / ( R2+R4)^2 $
Secondo passaggio :
Resistenza equivalente :
$ R421 = (R2*R4)/(R2 + R4) + R1 $
Derivata rispetto a R1 e risulta = 1
$ D(R421)/ DR1 = 1 $
L'ultimo passaggio risulta :
$ R(AB) = ( R421* R3 ) / (R3 + R421) $
Dovrei derivare rispetto a R3 pero' e' difficile .
Grazie .
Risposte
Devi per forza passare per le derivate dei paralleli, sia nel caso deterministico sia nel caso probabilistico, ma non vedo tutta questa difficoltà per il calcolo delle derivate parziali.
Per esempio, per il il primo parallelo, nel caso deterministico,
$\Delta R_{42}= \frac{R_2^2}{(R_2+R_4)^2}\ |\Delta R_{4}|+\frac{R_4^2}{(R_2+R_4)^2}\ |\Delta R_{2}|$
...
Per esempio, per il il primo parallelo, nel caso deterministico,
$\Delta R_{42}= \frac{R_2^2}{(R_2+R_4)^2}\ |\Delta R_{4}|+\frac{R_4^2}{(R_2+R_4)^2}\ |\Delta R_{2}|$
...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo