Esercizio meccanica razionale.

[tony00971]

Nel piano Oxy un disco D di raggio r e centro C rotola senza strisciare
all’interno di una guida semicircolare C di raggio R (R > r) che trasla
parallelamente all’asse x.
Determinare in funzione dei parametri θ e ξ (come in figura) e delle
loro derivate prime la velocità angolare del disco D e la velocità del
suo centro C.
La guida semicircolare è vincolata a scorrere lungo l'asse x nei punti A e B, ovviamente la distanza AB=2R
il parametro ξ rappresenta la distanza del punto A dall'origine degli assi, mentre il parametro θ rappresenta l'angolo tra la retta passante per il centro della semicirconferenza AB e il centro del disco C con l'asse verticale y.
Soluzione
Vc=ξ' i + (R-r)(cosθ θ' i + sinθ θ' j) e ω=-θ'(R-r)/r i x j

in soldoni la guida semicircolare è una conca con all'interno un disco che rotola.

Il calcolo della velocità di c risulta derivando le sue coordinate.
Riscontro invece qualche problema con il calcolo della velocità angolare, in particolare non capisco il motivo del segno - nel risultato.

Grazie in anticipo!!

[professorkappa]

Se non posti una figura non si sa come prende il riferimento per le rotazioni.
A me, per esempio, viene un segno meno per la componente orizzontale di C (mi viene $dotxi-(R-r)costhetadottheta$