Esercizio meccanica applicata alle macchine

[harlus]

Ciao a tutti, sono nuovo
Avrei bisogno di un'aiuto su questo esercizio:

nota la velocità angolare Ω della manovella , determinare la velocità dei punti C e D



Un grazie in anticipo a chi mi aiuterà

[wnvl]

Temo che molti dati (angoli, lunghezze) mancano per calcolare la velocità dei punti C e D...

[Sk_Anonymous]

Ciao harlus .
Anch’io sono nuovo nel forum , ma mi sono letto prima il regolamento , in base al quale penso che avresti dovuto per lo meno sforzarti di proporre una soluzione….
Non intendo contravvenire alle regole del forum e svolgere l’esercizio completamente al posto tuo , ma credo di poterti dare qualche suggerimento , senza per questo infrangere troppo le regole . E questo mi serve per imparare a scrivere qualche formuletta .
La soluzione si può impostare come segue, anche senza conoscere la geometria del sistema e le misure delle aste e della velocità angolare $\Omega$ dell’asta $AB$ , che si suppone costante nel tempo .
Il moto del sistema articolato è un moto piano , evidentemente .
E’ facile determinare la velocità$\vec V_B $ di B , che si muove di moto circolare uniforme attorno ad A . Il modulo (costante) vale $\Omega*AB$ , e il vettore è perpendicolare ad $AB$ .
Consideriamo ora l’asta $BD$ . L’estremo B si muove come detto. L’estremo D è obbligato a muoversi di moto traslatorio nella sua guida . Perciò l’asta $BD$ si muove , in ogni istante , come un corpo rigido che ruota attorno ad un “centro di istantanea rotazione “ , che cambia nel tempo sul piano . In un dato istante , cioè in una certa configurazione del sistema ( ad es. quella della tua figura) , questo “centro di istantanea rotazione “ è dato dal punto di incontro di due rette : la retta su cui giace l’asta $AB$ , e la retta per D perpendicolare alla guida in cui scorre D stesso . Il motivo dovrebbe esserti chiaro .
Chiamo O questo centro , che , ripeto , è variabile nel tempo . Nell’istante considerato , la velocità angolare dell’asta rigida $BD$ attorno ad O , che chiamo $\Omega_O$, è data da $\Omega_O = (V_B) /(BO) = \Omega*(AB)/(BO) $. Questa velocità angolare evidentemente è la stessa per tutti i punti dell’asta $BD$ , in quell’istante , e varia nel tempo .
Ora è facile determinare il modulo della velocità di D , di cui sono noti direzione e verso nell’istante dato :
$V_D = \Omega_O * OD = \Omega*(AB)*(OD)/(BO)$ . Evidentemente anche $V_D$ è variabile nel tempo .
Adesso , chiamo K il punto di $BD$ in cui è incernierata la terza asta , che termina in C . Anche l’asta $KC$ si muove , nell’istante dato , di moto rotatorio attorno ad un diverso “centro di istantanea rotazione” , che occorre determinare . Per farlo , si parte dalla velocità del punto K che appartiene all’asta $BD$ , per cui :
$V_K = \Omega_O * OK$ .( Dovrebbe essere chiaro anche che il vettore $\vecV_K$ è perpendicolare in K al segmento $OK$ ) .
Si ripete , per l’asta $KC$ , lo stesso ragionamento fatto per l’asta $BD$ , che permette di trovare il “centro di istantanea rotazione” di $KC$ .
Chiamo P questo centro : ora continua tu , poiché dovresti aver capito il procedimento . Devi determinare la velocità di rotazione di $KC$ attorno a P , che poi ti consente di determinare la velocità di traslazione di C .
La soluzione si può trovare anche analiticamente , ma comunque devi assegnare la geometria del sistema , e la velocità angolare di $AB$ , come ha detto wnvl , se vuoi una soluzione completa. La soluzione analitica può essere abbastanza brigosa da trovare.
Penso che , in funzione della geometria del sistema , ci possano essere delle posizioni – limite al meccanismo , che impediscano una rotazione completa di $AB$ .