Esercizio Guida d'onda rettangolare
Salve a tutti,
Volevo un chiarimento sull’esercizio seguente:
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E’ assegnata la guida d’onda rettangolare in figura,formata da due tratti riempiti di dielettrico di permettività rispettivamente $epsilon_0$ e $epsilon_1$ chiusa su un conduttore elettrico perfetto.Nella struttura si propaga il solo modo fondamentale.I parametri della guida sono i seguenti:
$f=3 Ghz;$
$a = 7 cm;$
$b=a/2;$
$epsilon_(1)=3,5*epsilon_(0);$
$l=3,5 cm$.
Determinare il minimo valore di x tale che il modulo del campo elettrico nel primo tratto di guida assuma un minimo a distanza $l$ dalla sezione A.
Svolgimento:
Innanzitutto,schematizziamo i due tratti della guida rettangolare in due tratti equivalenti di linea,determinando i relativi parametri.
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Per il primo tratto abbiamo che la costante di propagazione risulta:
$k_(Z_0)= sqrt(k_(0)^(2)-k_(t_(1,0)^(2)))=sqrt(omega^2/c^2-pi^2/a^2)=615,496 m^(-1)$
mentre la sua impedenza caratteristica vale:
$Z_(0)= (omega*mu_(0))/(k_(Z_0))=38,4846 Omega$
Per il secondo tratto abbiamo che la costante di propagazione risulta:
$k_(Z_1)= sqrt(k_(1)^(2)-k_(t_(1,0)^(2)))=sqrt((omega*sqrt(epsilon_(r_1)))^(2)/c^2-pi^2/a^2)=108,643 Omega $.
mentre la sua impedenza caratteristica vale:
$Z_(1)= (omega*mu_(0))/(k_(Z_1))=218,027 Omega$.
Applichiamo la formula del trasporto d’impedenza per trasportare il nostro carico,che è un corto circuito,alla sezione AA’:
$Z_(A A’)=jZ_(1)*tg(k_(Z_(1))x)$.
A questo punto è possibile trasportare ulteriormente l’impedenza $Z_(A A’)$,che abbiamo ottenuto sopra,alla sezione BB’,ottenendo:
$Z_(BB’)=Z_(0)*(Z_(A A’)+jZ_(0)tg(k_(Z_(0))*l))/(Z_(0)+jZ_(A A’)tg(k_(Z_(0))*l))$.
Si pone l’impedenza $Z_(BB’)$ pari a $0$ e $tg(k_(Z_(0))*l)=t$,tale che:
$Z_(0)*jZ_(1)*t+j*Z_(0)tg(k_(Z_(0))*l)=0$
$t=-(Z_(0)*tg(k_(Z_(0))*l))/(Z_(1))=0,085002$.
Pertanto,
$tg(k_(Z_(1))*x)=0,085002$
$k_(Z_(1))*x=arctg(0,085002)+npi$ , $n in N$
Per n=0:
$k_(Z_(1))*x=0,084798$
$x_(min)=(0,084798)/(108,643)=0,000781 m$.
Venendo al dubbio,non sono sicuro del fatto che si possa porre $Z_(BB')=0$ e quindi poi determinare il valore di $x_(min)$.
Ho ragionato tenendo presente che il valore minimo del modulo del campo elettrico sulla guida corrisponde al valore minimo del modulo della tensione sulla linea equivalente e dato che su un corto circuito il minimo della tensione è pari a $0$ allora ho posto: $Z_(BB')=0$.Cosa ne pensate ?
Vi ringrazio in anticipo!
Volevo un chiarimento sull’esercizio seguente:
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E’ assegnata la guida d’onda rettangolare in figura,formata da due tratti riempiti di dielettrico di permettività rispettivamente $epsilon_0$ e $epsilon_1$ chiusa su un conduttore elettrico perfetto.Nella struttura si propaga il solo modo fondamentale.I parametri della guida sono i seguenti:
$f=3 Ghz;$
$a = 7 cm;$
$b=a/2;$
$epsilon_(1)=3,5*epsilon_(0);$
$l=3,5 cm$.
Determinare il minimo valore di x tale che il modulo del campo elettrico nel primo tratto di guida assuma un minimo a distanza $l$ dalla sezione A.
Svolgimento:
Innanzitutto,schematizziamo i due tratti della guida rettangolare in due tratti equivalenti di linea,determinando i relativi parametri.
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Per il primo tratto abbiamo che la costante di propagazione risulta:
$k_(Z_0)= sqrt(k_(0)^(2)-k_(t_(1,0)^(2)))=sqrt(omega^2/c^2-pi^2/a^2)=615,496 m^(-1)$
mentre la sua impedenza caratteristica vale:
$Z_(0)= (omega*mu_(0))/(k_(Z_0))=38,4846 Omega$
Per il secondo tratto abbiamo che la costante di propagazione risulta:
$k_(Z_1)= sqrt(k_(1)^(2)-k_(t_(1,0)^(2)))=sqrt((omega*sqrt(epsilon_(r_1)))^(2)/c^2-pi^2/a^2)=108,643 Omega $.
mentre la sua impedenza caratteristica vale:
$Z_(1)= (omega*mu_(0))/(k_(Z_1))=218,027 Omega$.
Applichiamo la formula del trasporto d’impedenza per trasportare il nostro carico,che è un corto circuito,alla sezione AA’:
$Z_(A A’)=jZ_(1)*tg(k_(Z_(1))x)$.
A questo punto è possibile trasportare ulteriormente l’impedenza $Z_(A A’)$,che abbiamo ottenuto sopra,alla sezione BB’,ottenendo:
$Z_(BB’)=Z_(0)*(Z_(A A’)+jZ_(0)tg(k_(Z_(0))*l))/(Z_(0)+jZ_(A A’)tg(k_(Z_(0))*l))$.
Si pone l’impedenza $Z_(BB’)$ pari a $0$ e $tg(k_(Z_(0))*l)=t$,tale che:
$Z_(0)*jZ_(1)*t+j*Z_(0)tg(k_(Z_(0))*l)=0$
$t=-(Z_(0)*tg(k_(Z_(0))*l))/(Z_(1))=0,085002$.
Pertanto,
$tg(k_(Z_(1))*x)=0,085002$
$k_(Z_(1))*x=arctg(0,085002)+npi$ , $n in N$
Per n=0:
$k_(Z_(1))*x=0,084798$
$x_(min)=(0,084798)/(108,643)=0,000781 m$.
Venendo al dubbio,non sono sicuro del fatto che si possa porre $Z_(BB')=0$ e quindi poi determinare il valore di $x_(min)$.
Ho ragionato tenendo presente che il valore minimo del modulo del campo elettrico sulla guida corrisponde al valore minimo del modulo della tensione sulla linea equivalente e dato che su un corto circuito il minimo della tensione è pari a $0$ allora ho posto: $Z_(BB')=0$.Cosa ne pensate ?
Vi ringrazio in anticipo!
Risposte
Secondo me il tuo ragionamento è corretto.
Io al tuo posto avrei solo posto a zero il modulo dell'impedenza e non l'impedenza stessa.
Non ho fatto i calcoli e quindi non so dirti se in questo caso il risultato veniva uguale, ma in generale è più corretto ragionare sui moduli.
Io al tuo posto avrei solo posto a zero il modulo dell'impedenza e non l'impedenza stessa.
Non ho fatto i calcoli e quindi non so dirti se in questo caso il risultato veniva uguale, ma in generale è più corretto ragionare sui moduli.
"ZioPaolo":
Secondo me il tuo ragionamento è corretto.
Io al tuo posto avrei solo posto a zero il modulo dell'impedenza e non l'impedenza stessa.
Non ho fatto i calcoli e quindi non so dirti se in questo caso il risultato veniva uguale, ma in generale è più corretto ragionare sui moduli.
Ti ringrazio,per avermi risposto.Giustamente tu dici che,se ho considerato il valore minimo del modulo della tensione,allora dovrò considerare anche il modulo dell'impedenza?
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