Esercizio fondamenti di automatica

[Atm0sf3ar]

Salve ragazzi, avrei proprio bisogno di una mano con questo esercizio che mi è capitato sotto mano.

Dato il sistema dinamico lineare SISO a tempo discreto descritto dalla funzione di trasferimento

$ G(z) = 0.25*(z + 0.5)/(z + 2) $

calcolare i primi 4 campioni della risposta ad un gradino di ampiezza 4, u(k) = 4ε(k), con condizioni iniziali nulle.

[Blackorgasm]

come regole del forum dovresti scrivere dei tentativi di soluzione

[Camillo]

Se vuoi essere aiutato proponi almeno un inizio di soluzione come previsto dal regolamento che ti invito a leggere.

[Atm0sf3ar]

Si scusate tanto, avete ragione. Ho provato a usare la relazione $ Y(z)=U(z)*G(z) $ dove U(z) è la trasformata z del gradino u(k) e quindi trovare i vari campioni facendo tendere la funzione Y(z) a 0,1,2... ecc solo che il primo campione non corrisponde a quello della soluzione, quindi penso che il procedimento sia proprio sbagliato.

La soluzione data dal testo è : y(0) = 1, y(1) = −0.5, y(2) = 2.5, y(3) = −3.5

[Blackorgasm]

Non avevo mai sentito codesto metodo. Quando hai $Y(z)$ ti basta antitrasformarla e calcolare la $y(k)$ nei punti che ti interessano.

[Atm0sf3ar]

Grazie mille Blackorgasm, era proprio il metodo giusto, avevo dimenticato di antitrasformare.

[Blackorgasm]