Esercizio elettrotecnica, controllo
Buongiorno a tutti!
Sto svolgendo il seguente esercizio di elettrotecnica:
Volevo farvi controllare, se possibile, l'esercizio, almeno sui punti cui ho avuto maggiori dubbi.
Allora, in particolare volevo sapere se ho fatto bene quando vado a calcolare la seconda "aliquota" della tensione a vuoto (quando apro il generatore di corrente lasciando solo quello di tensione), praticamente avrei questo circuito da studiare:
Adesso, io dovrei ricavare la tensione sul resistore 1 che sarebbe la vc(t) che mi serve all'apertura di C la quale ho ricavato con 2 partitori di tensione praticamente:
$ E_2=-((R_2|| (R_1+R_4))/(R_3+(R_2|| R_1+R_4)))e(t) $
Con il quale ricavo la tensione sul parallelo di R2 con la serie e quindi con un altro partitore mi ricavo la tensione su R1 che mi serve:
$ E0''=((R_1)/(R_1+R_4))E_2 $
Logicamente, ottengo una tensione in funzione di e(t) in questa seconda parte Per E0 "totale", invece, ho ottenuto una tensione in cui compaiono j(t) ed e(t). Fatto questo sul calcolo di Rth e l'altra alquota su cui sono abbastanza sicuro quindi non riporto per non appesantirvi troppo la lettura, devo praticamente andare a studiare un circuito equivalente di Thevenin del primo ordine ricavando la tensione sul condensatore nei diversi t. Ottengo una tensione costante a t<0 mentre una sinusoidale a t>0 .
Magari, se può essere utile e non è troppo un problema posso postare la restante parte che ho svolto, anche se i dubbi maggiori di correttezza li ho principalmente solo su questo partitore.
Grazie a tutti, ancora!!!
Sto svolgendo il seguente esercizio di elettrotecnica:
Volevo farvi controllare, se possibile, l'esercizio, almeno sui punti cui ho avuto maggiori dubbi.
Allora, in particolare volevo sapere se ho fatto bene quando vado a calcolare la seconda "aliquota" della tensione a vuoto (quando apro il generatore di corrente lasciando solo quello di tensione), praticamente avrei questo circuito da studiare:
Adesso, io dovrei ricavare la tensione sul resistore 1 che sarebbe la vc(t) che mi serve all'apertura di C la quale ho ricavato con 2 partitori di tensione praticamente:
$ E_2=-((R_2|| (R_1+R_4))/(R_3+(R_2|| R_1+R_4)))e(t) $
Con il quale ricavo la tensione sul parallelo di R2 con la serie e quindi con un altro partitore mi ricavo la tensione su R1 che mi serve:
$ E0''=((R_1)/(R_1+R_4))E_2 $
Logicamente, ottengo una tensione in funzione di e(t) in questa seconda parte Per E0 "totale", invece, ho ottenuto una tensione in cui compaiono j(t) ed e(t). Fatto questo sul calcolo di Rth e l'altra alquota su cui sono abbastanza sicuro quindi non riporto per non appesantirvi troppo la lettura, devo praticamente andare a studiare un circuito equivalente di Thevenin del primo ordine ricavando la tensione sul condensatore nei diversi t. Ottengo una tensione costante a t<0 mentre una sinusoidale a t>0 .
Magari, se può essere utile e non è troppo un problema posso postare la restante parte che ho svolto, anche se i dubbi maggiori di correttezza li ho principalmente solo su questo partitore.
Grazie a tutti, ancora!!!
Risposte
Soprassedendo sulle indicazioni errate dell'ultimo schema, togliendo quel segno negativo, ok.
Posta pure la seconda parte.
Posta pure la seconda parte.
"RenzoDF":
Soprassedendo sulle indicazioni errate dell'ultimo schema
Grazie Renzo, ma come mai quello schema è sbagliato?
"RenzoDF":
Posta pure la seconda parte.
A questo punto riporto i risultati che ho ottenuto per la Rth e la E0' cortocircuitando il generatore di tensione:
$ R_(th)=[(R_2|| R_3)+R_4)]|| R_1=0.839 Omega $
$ E_0'=[(R_2|| R_3)+R_4)|| R_1]j(t)=0.839j(t) $
Mentre numericamente
$ E0''=0.065 e(t) $
E quindi:
$ E_0(t)=0.839 j(t)+0.065 e(t) $
Quindi, praticamente, vado a studiare questo circuito:
t<0
$ v_c(t)=j(t)R_(th)=0.839*8A=6.71V $
$ t>= 0 $
Devo risolvere l'equazione differenziale del primo ordine:
$ (d(v_c))/(d tau)+(v_c)/(tau )=(v_(eq))/(tau ) $
( $ tau =R_(th)*C=0.08893 ms $ )
La cui soluzione:
$ v_c(t)=Ae^(-t/tau )+vc_p(t) $
Ho trovato quindi l'integrale particolare $ vc_p(t) $ dopo aver calcolato i fasori di tensione, corrente e del condensatore che venivano:
$ J=2.121e^(-j*pi/3), E=5e^(j*pi/6), Zc=-(j)/(2*pi*250*106*10^(-6))=-6.01j $
A questo punto con un partitore di tensione ho ricavato $ vc_p(t) $ :
$ vc_p(t)=(Z_c)/(Z_c+R_(th))*E_0(t)=(-6.01j)/(-6.01j+0.839)(0.839*2.121e^(-j*pi/3)+0.065*5e^(j*pi/6))=0.96-1.513j $
O anche:
$ vc_p(t)=1.79*sqrt(2)*sin(2pift+57.58^@ ) $
Ho imposto poi la continuità della variabile ( $ v_c(0+)=v_c(0-) $) ottenendo:
$ A=4.57 $
Dunque, infine:
$ v_c(t)=4.57e^(-11.24t)+1.79sqrt(2)sin(2pift+57.58^@) $
Poi adesso vabbè per l'energia assorbita dal condensatore dovrei applicare la relazione:
$ W_c=1/2C(v_(c))^2t_2-1/2C(v_c)^2(t_1) $
Ti spiego concettualmente come ho fatto: ho preso la tensione ricavata per t>0 mettendo il valore del t della traccia nella soluzione per la parte prima del + della relazione e dopo il + ho preso il valore a 0- della tensione (6.71V) ed anche questo risultato mi ha fatto sorgere dei dubbi sulla correttezza del mio svolgimento perchè mi viene una cosa tipo $ -21.41 mu J $ che non so se sia plausibile, tra l'altro anche negativa...
Ti ringrazio come sempre della disponibilità Renzo, spero non ci siano troppi errori.
Ora non ho tempo di controllare la soluzione numerica finale, ma vedo ancora un errore di segno sul contributo del GIC e non capisco per quale ragione tu abbia calcolato la $v_C(0^-)$ considerando il solo suo contributo. 
BTW Non usare i gradi nella funzione sinusoidale della tensione (usa i radianti), si usa spesso fare ma è una scrittura dimensionalmente errata ... fase che sarà poi negativa (e non positiva) visto il tuo risultato per il fasore della soluzione a regime sinusoidale (nel quarto quadrante).
BTW Non usare i gradi nella funzione sinusoidale della tensione (usa i radianti), si usa spesso fare ma è una scrittura dimensionalmente errata ... fase che sarà poi negativa (e non positiva) visto il tuo risultato per il fasore della soluzione a regime sinusoidale (nel quarto quadrante).
"RenzoDF":
non capisco per quale ragione tu abbia calcolato la $v_C(0^-)$ considerando il solo suo contributo.
Allora in questa parte essendo a regime costante apro il condensatore e praticamente mi dovrei calcolare la tensione ai capi della Rth. Ma si, riguardando penso che l'errore che ho fatto a cui ti riferisci è che avrei dovuto calcolarla così:
$ i=E_0/R_(th)=(0.839j(t)+0.065e(t))/0.839 $
In cui, sostituendo al posto di e(t) e j(t) i valori che ho nella traccia per il regime costante ottengo:
$ i=E_0/R_(th)=(0.839j(t)+0.065e(t))/R_(th)=8.46A $
$ v_c(t)=8.46A*0.839Omega =7.1V $
(O anche in maniera piu rapida sostituendo direttamente tali valori nella E0 ricavata)
"RenzoDF":
... fase che sarà poi negativa (e non positiva) visto il tuo risultato per il fasore della soluzione a regime
Hai ragione, qui ho sbagliato io a riportare nel messaggio, viene secondo quello che avevo ricavato ed in radianti:
$ vc_p(t)=1.79 sqrt(2)sin(2pift-1.005) $
"RenzoDF":
ma vedo ancora un errore di segno sul contributo del GIC
Unico problema non capisco questo punto, ho provato a rivedere il circuito equivalente per questo ma riesco a "vederlo" sempre come positivo...
Comunque tranquillissimo per i calcoli, mi basterebbe anche solo un controllo dei ragionamenti/risoluzioni perchè ahimè da solo non riesco a rendermi sempre conto dei tanti errori che commetto.
Vista la scelta di verso per la vc, se ridisegni lo scema con il solo GIC acceso lo vedi subito l'errore di segno.
... e per la tensione iniziale su C basta scrivere $v_C(0^-)=E_0$, essendo a regime la tensione su C è pari a quella del GIT.
... e per la tensione iniziale su C basta scrivere $v_C(0^-)=E_0$, essendo a regime la tensione su C è pari a quella del GIT.
"RenzoDF":
Vista la scelta di verso per la vc, se ridisegni lo scema con il solo GIC acceso lo vedi subito l'errore di segno.
Giusto, che sbadato, essendo la corrente opposta alla tensione sul resistore R1 riesco a vedere il tutto ora.
Comunque ok, quindi anche per E0' dovrebbe andare bene il secondo risultato riportato... hai notato altri errori poi?
Visto quel segno errato, ora devi rivedere tutti i tuoi calcoli, ripostandoli, poi stasera controllo.
"Amedim":
... come mai quello schema è sbagliato?...
Che tensioni hai indicato sul GIT di sinistra e sul resistore equivalente di destra?
Se non curi la parte della grafica circuitale e delle convenzioni di segno, gli errori saranno sempre ad alta probabilità.
"RenzoDF":[/quote]
[quote="Amedim"]
Che tensioni hai indicato sul GIT di sinistra e sul resistore equivalente di destra
Sisi mi sono reso conto rifacendolo, avrei dovuto mettere e(t) sul GIT e tipo E2 sulla serie R1+R4.
Comunque, riporto i nuovi risultati che ho ottenuto:
$ E_0(t)=E_0'+E_0''=-0.839 j(t)+0.065 e(t) $
$ v_c(0-)=-0.839*8A+0.065*6V=-6.32V $
$ v_(cp)(t)=((Zc)/(R_(th)+Zc))*E_0(t)=-0.323+1.757j=1.79sqrt(2)sin(2pift+1.753) $
$ A=-8.77 $
E quindi:
$ v_c(t)=-8.77e^(-11.24t)+1.79sqrt2sin(2pift+1.753) $
Mi risulta leggermente diversa, ma comunque ok, se correggi l'esponente dell'esponenziale
BTW Come vedi io ho usato fasori a valore massimo, in quanto "convenienti" in questo caso.
BTW2 Quel tuo segno di uguaglianza fra fasore e funzioni del tempo non si può proprio vedere; non puoi "mescolare" grandezze di diversi "domini".
BTW Come vedi io ho usato fasori a valore massimo, in quanto "convenienti" in questo caso.
BTW2 Quel tuo segno di uguaglianza fra fasore e funzioni del tempo non si può proprio vedere; non puoi "mescolare" grandezze di diversi "domini".
"RenzoDF":
Ok ok allora perfetto, si avevo omesso il 10e-03 nell'esponenziale... Grazie 1000 per le precisazioni e la tua pazienza Renzo!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo