ESERCIZIO DI IDRAULICA
sto svolgendo un esercizio ma non mi trovo con quello che dice la soluzione del libro, se qualcuno capisce dove sbaglio ne sarei felice! 
questo è l'immagine dell'esercizio:
mi chiede di calcolare la risultante della spinta sulla parete ABC.
le spinte $ S(AB), S(BC) $ le ho già determinate in modulo con relativa retta d'azione, quindi ora non mi resta da fare che la somma delle componenti su x e su y delle due spinte per poter trovare le componenti della risultante per poi applicare $ S=sqrt(S_x^2+S_y^2) $
procedo:
$ S_x=S_(AB)+S_(BC) cos60 $
$ S_y=S_(BC) sin60 $
mentre l'esercizio dice che c'è:
$ S_x=S_(AB)+S_(AB) sin60 $
$ S_y=S_(AB) cos60 $
dove 60 è l'inclinazione in gradi della superficie BC.
... non non mi sono sbagliato nell'esercizio non compare mai $ S_(BC) $ nella scomposizione!
questo è l'immagine dell'esercizio:
mi chiede di calcolare la risultante della spinta sulla parete ABC.
le spinte $ S(AB), S(BC) $ le ho già determinate in modulo con relativa retta d'azione, quindi ora non mi resta da fare che la somma delle componenti su x e su y delle due spinte per poter trovare le componenti della risultante per poi applicare $ S=sqrt(S_x^2+S_y^2) $
procedo:
$ S_x=S_(AB)+S_(BC) cos60 $
$ S_y=S_(BC) sin60 $
mentre l'esercizio dice che c'è:
$ S_x=S_(AB)+S_(AB) sin60 $
$ S_y=S_(AB) cos60 $
dove 60 è l'inclinazione in gradi della superficie BC.
... non non mi sono sbagliato nell'esercizio non compare mai $ S_(BC) $ nella scomposizione!
Risposte
LEX153,
il disegno è alquanto piccolo, non si capisce bene , tuttavia penso che sia così (conferma per favore ) :
- il tratto verticale della parete è $AB$ , il tratto obliquo è $BC$ : giusto ?
- il tratto obliquo è inclinato di 60° rispetto alla superficie dei carichi idrostatici : giusto ?
- non hai indicato le lunghezze dei due tratti , ma non importa .
- quella che hai chiamato $\xi_(AB)$ è la quota , sotto la superficie , del baricentro del diagramma triangolare delle pressioni relativo al tratto $AB$ (per tale baricentro passa la spinta $S_(AB)$ ) : giusto ?
-analogamente , quella che hai chiamato $\xi_(BC)$ è la distanza dalla superficie , misurata sulla retta di massima pendenza della parete obliqua $BC$ , del baricentro del diagramma trapezoidale delle pressioni relativa a tale parete( per il quale passa la spinta $S_(BC)$ ) : giusto ?
- infine ti chiedo : come hai orientato gli assi x ed y ? Penso sia : x = asse orizzontale ; y = asse verticale : giusto?
Comunque : la $S_(AB)$ è tutta orizzontale , mentre la $S_(BC)$ ha due componenti :
- quella orizzontale vale : $S_(BC)*sen60°$
- quella verticale vale : $S_(BC)*cos60°$
Ti sei confuso nel fare la scomposizione di $S_(BC)$ , disegna nuovamente la forza e metti bene gli angoli . D'altronde , pensa che se la parete $BC$ fosse tutta verticale ( angolo di 90° rispetto al piano c.i.r.) il seno di 90° è 1 , il coseno è 0 , e cioè tutta la spinta $S_(BC)$ sarebbe orizzontale , ovviamente .
Perciò la componente orizzontale totale vale : $S_x = S_(AB) + S_(BC)*sen60°$
mentre la componente verticale totale vale : $S_y = S_(BC)*cos60°$
D'altronde , il tuo libro pure ha sbagliato , perchè la forza che si scompone è $S_(BC)$ , non certo $S_(AB)$ . Ma penso che sia un errore di stampa .
Se l'esercizio vuole anche la posizione della risultante , ti conviene fare una costruzione grafica .
Ciao , fammi sapere . Spero di non aver sbagliato io , vista l'ora tarda ....
il disegno è alquanto piccolo, non si capisce bene , tuttavia penso che sia così (conferma per favore ) :
- il tratto verticale della parete è $AB$ , il tratto obliquo è $BC$ : giusto ?
- il tratto obliquo è inclinato di 60° rispetto alla superficie dei carichi idrostatici : giusto ?
- non hai indicato le lunghezze dei due tratti , ma non importa .
- quella che hai chiamato $\xi_(AB)$ è la quota , sotto la superficie , del baricentro del diagramma triangolare delle pressioni relativo al tratto $AB$ (per tale baricentro passa la spinta $S_(AB)$ ) : giusto ?
-analogamente , quella che hai chiamato $\xi_(BC)$ è la distanza dalla superficie , misurata sulla retta di massima pendenza della parete obliqua $BC$ , del baricentro del diagramma trapezoidale delle pressioni relativa a tale parete( per il quale passa la spinta $S_(BC)$ ) : giusto ?
- infine ti chiedo : come hai orientato gli assi x ed y ? Penso sia : x = asse orizzontale ; y = asse verticale : giusto?
Comunque : la $S_(AB)$ è tutta orizzontale , mentre la $S_(BC)$ ha due componenti :
- quella orizzontale vale : $S_(BC)*sen60°$
- quella verticale vale : $S_(BC)*cos60°$
Ti sei confuso nel fare la scomposizione di $S_(BC)$ , disegna nuovamente la forza e metti bene gli angoli . D'altronde , pensa che se la parete $BC$ fosse tutta verticale ( angolo di 90° rispetto al piano c.i.r.) il seno di 90° è 1 , il coseno è 0 , e cioè tutta la spinta $S_(BC)$ sarebbe orizzontale , ovviamente .
Perciò la componente orizzontale totale vale : $S_x = S_(AB) + S_(BC)*sen60°$
mentre la componente verticale totale vale : $S_y = S_(BC)*cos60°$
D'altronde , il tuo libro pure ha sbagliato , perchè la forza che si scompone è $S_(BC)$ , non certo $S_(AB)$ . Ma penso che sia un errore di stampa .
Se l'esercizio vuole anche la posizione della risultante , ti conviene fare una costruzione grafica .
Ciao , fammi sapere . Spero di non aver sbagliato io , vista l'ora tarda ....
le tue supposizioni sono tutte giuste e mi trovo con tutto quello che dici tranne con la scomposizione di $ S_(BC) $
forse sbaglio io ma se sto analizzando le componenti su x di $ S_(BC) $ non devo mettere la funzione $ cos60 $ ?
scomponendo la forza mi viene che su x ho $ S_(BC)cos60 $ e su y ho $ S_(BC)sin60 $ , sbaglio?
forse sbaglio io ma se sto analizzando le componenti su x di $ S_(BC) $ non devo mettere la funzione $ cos60 $ ?
scomponendo la forza mi viene che su x ho $ S_(BC)cos60 $ e su y ho $ S_(BC)sin60 $ , sbaglio?
LEx,
la parete obliqua $BC$ è inclinata di 60° rispetto al piano orizzontale. La Forza $S_(BC)$ è perpendicolare a tale parete .
Metti due assi , uno verticale e uno orizzontale , nel punto in cui la $S_(BC)$ incontra la parete , e controlla bene gli angoli : l'angolo che $S_(BC)$ forma con la verticale è ora 60°.
ORa in un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente (compreso cioè tra cateto e ipotenusa ) , quindi la componente verticale è uguale a $S_(BC)*cos60°$ .
La componente orizzontale è invece uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto , cioè $S_(BC)*sen 60°$ .
Ti trovi ?
la parete obliqua $BC$ è inclinata di 60° rispetto al piano orizzontale. La Forza $S_(BC)$ è perpendicolare a tale parete .
Metti due assi , uno verticale e uno orizzontale , nel punto in cui la $S_(BC)$ incontra la parete , e controlla bene gli angoli : l'angolo che $S_(BC)$ forma con la verticale è ora 60°.
ORa in un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente (compreso cioè tra cateto e ipotenusa ) , quindi la componente verticale è uguale a $S_(BC)*cos60°$ .
La componente orizzontale è invece uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto , cioè $S_(BC)*sen 60°$ .
Ti trovi ?
intendi cosi?
quindi la componente verticale sarebbe l'ipotenusa del triangolo per $ cos60 $
ma quindi cosi poi direi che l'ipotenusa è $ S_(BC) $
Lex ,
ho guardato il disegnino : l'angolo A è 60° , lo hai disegnato bene . Ma scomponi $S_(BC) $ , cioè il segmento nero , nelle due direzioni , orizzontale e verticale ! Che cosa è quel segmento azzurro opposto ad A ? Niente .
E' proprio come hai detto , $S_(BC) $ è l'ipotenusa , completa il triangolo rettangolo a partire da questa !
ho guardato il disegnino : l'angolo A è 60° , lo hai disegnato bene . Ma scomponi $S_(BC) $ , cioè il segmento nero , nelle due direzioni , orizzontale e verticale ! Che cosa è quel segmento azzurro opposto ad A ? Niente .
E' proprio come hai detto , $S_(BC) $ è l'ipotenusa , completa il triangolo rettangolo a partire da questa !
innanzi tutto grazie per la pazienza ...
poi, ecco ora credo di aver capito, ho scomposto nelle due direzioni e quindi il segmento verde (cateto del triangolo rettangolo) sarebbe la scomposizione su x di $ S_(BC) $ e quindi la trovo moltiplicando l'ipotenusa ($ S_(BC) $) per il coseno di alfa quindi:
$ S_(BC)x=S_(BC)cos60 $
giusto?
poi, ecco ora credo di aver capito, ho scomposto nelle due direzioni e quindi il segmento verde (cateto del triangolo rettangolo) sarebbe la scomposizione su x di $ S_(BC) $ e quindi la trovo moltiplicando l'ipotenusa ($ S_(BC) $) per il coseno di alfa quindi:
$ S_(BC)x=S_(BC)cos60 $
giusto?
LEX ,
mi sembra fin strano che ti stai incartando sulla scomposizione di un vettore in due direzioni , una orizzontale e una verticale ! La componente orizzontale è $S_x = S_(BC)*sen 60° $ , la componente verticale è $S_y = S_(BC)*cos 60° $ .
(Un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto , ovvero per il coseno dell'angolo adiacente)
Non sono bravo come te a disegnare , ho fatto uno schizzo con Geogebra , e provo a caricarlo. Spero ti aiuti .
Non scusarti , a volte capita di confondersi . Sapessi quante volte è successo a me ( ma ti parlo di ...anta anni fa ) !
mi sembra fin strano che ti stai incartando sulla scomposizione di un vettore in due direzioni , una orizzontale e una verticale ! La componente orizzontale è $S_x = S_(BC)*sen 60° $ , la componente verticale è $S_y = S_(BC)*cos 60° $ .
(Un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto , ovvero per il coseno dell'angolo adiacente)
Non sono bravo come te a disegnare , ho fatto uno schizzo con Geogebra , e provo a caricarlo. Spero ti aiuti .
Non scusarti , a volte capita di confondersi . Sapessi quante volte è successo a me ( ma ti parlo di ...anta anni fa ) !
eheh guardando il tuo disegno mi rendo conto della semplicità della cosa ... grazie mille!
Di nulla!
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