Esercizio compressione pilastro in muratura, tensioni max

[smaug1]

Allora la parte in blu che ho evidenziato secondo me è solo soggetta a compressione in quanto la linea delle pressioni è dentro il terzo medio, mentre in tutti gli altri punti c'è anche trazione. (Il fatto che sia in legno mi dice che resiste a trazione e che non c'è una sezione parzializzata?)

Per calcolare le tensioni massime ho fatto:

$\sigma_M = (My) / J = (P a/2\ a/2) / (a^4/12) = (3P) / a^2$

[sonoqui_1]

Per un materiale elastico e isotropo la matrice delle tensioni è sempre diagonalizzabile, in ogni punto della trave e indipendentemente dai carichi, cioè si possono sempre individuare tre direzioni lungo le quali sul materiale, considerato un volumetto "infinitesimo" cubico all'interno di questo in un particolare punto e con facce orientate perpendicolarmente alle direzioni, agiscono solo forze dirette normalmente alle superfici.

[smaug1]

Però non abbiamo parlato di matrice degli sforzi o cose del genere, quello si fa in meccanica dei solidi e corsi di scienza delle costruzioni, qui in architettura tecnica il tutto è un pò semplificato. Mi sono accorto di essermi sbagliato nella formula in quanto sarebbe:

$\sigma_M = (My) / J = (P a/2\ a/6) / (a^4/12) = p/ a^2$

Secondo il prof dovrebbe farsi così ma non sono sicurissimo!