Esercizi sistemi strutturali
Propongo al seguente link gli esercizi che ho provato a risolvere con il metodo dei centri di rotazione (o delle catene cinematiche) non mi interessa il metodo matriciale.
Bisogna capire quando il sistema è labile.
Ben accetti tutti i suggerimenti..
Gli esercizi 8,11 e 12 non riesco nemmeno ad iniziarli
http://img221.imageshack.us/img221/584/esercizi.jpg
Qui ho riportato graficamente il mio procedimento per alcuni esercizi
http://img15.imageshack.us/img15/5353/esercizi2.jpg
Ragionamento:
1) La cerniera 1 fissa in A il centro assoluto 1, il doppio pendolo in C fissa il centro di
rotazione all'infinito sulla retta orizzontale che passa per il vincolo stesso, il carrello in E
fissa il centro sulla retta passante per DE e il carrello in F quindi per rendere labile il sistema
così formato dovrebbe avere un angolo pari a 90 o 90+180 perchè cosi il centro in A sarebbe
allineato con E con F e all'infinito incontrerebbe il centro fissato dal doppio pendolo.
2) Il carrello in A fissa il centro sulla retta per AB, quello in B lo fissa sulla retta per BC, la
cerniera in C lo fissa nel medesimo punto, il doppio pendolo quindi per rendere labile il sistema
dovrebbe trovarsi con un angolo 0 o 180 così da essere orizzontale e quindi i centri trovati si
incontrerebbero all'infinito sulla retta per BC.
3) Il pendolo verticale in A fissa all'infinito (verticale) il suo centro di rotazione, la cerniera
in C fissa in questo il centro, il carrello in F sulla retta perpendicolare allo scorrimento del
carrello (per capirci parallela a CD e passante per F) e così il carello in E per rendere stabile il
sistema dovrebbe trovarsi nella stessa posizione del doppio pendolo in A (alfa=0), così i centri
sarebbero allineati sulla retta passante per CF e si incontrerebbero all'infinito col centro
stabilito dal pendolo e quello del carrello E.
4) Il doppio pendolo in A fissa il centro di rotazione all'infinito (orizzontale), la cerniera lo
fissa in D e quindi il sistema è labile se il vincolo F ha la medesima posizione del vincolo A
quindi alfa=90 così i centri sarebbero allineati all'infinito col punto D.
5) Se il carrello in A avesse alfa=0 i centri si incontrerebbero all'infinito verticale sulla retta
passante per EF.
6,7,9,10 sono simili.
n.8 Abbiamo 8 aste quindi il grado di libertà è 3*8=24, le cerniere in A e in D tolgono 2 gradi di
libertà, quella in C ne toglie 4 (cerniere interne 2(n-1) ), quelle in B ed E tolgono 6 gdl mentre
quella in F ne toglie 4 perchè non è interna come D. Qui non so proprio come applicare il metodo
perchè abbiamo 8 corpi rigidi e i teoremi delle catene cinematiche valgono per 2 o per 3 corpi, come
si procede? Stessa cosa per il n.11 e il n.12.
Il ragionamento è corretto? Gli esercizi 8,11 e 12 non riesco nemmeno ad iniziarli
Grazie in anticipo a chi vorrà aiutarmi
Bisogna capire quando il sistema è labile.
Ben accetti tutti i suggerimenti..
Gli esercizi 8,11 e 12 non riesco nemmeno ad iniziarli
http://img221.imageshack.us/img221/584/esercizi.jpg
Qui ho riportato graficamente il mio procedimento per alcuni esercizi
http://img15.imageshack.us/img15/5353/esercizi2.jpg
Ragionamento:
1) La cerniera 1 fissa in A il centro assoluto 1, il doppio pendolo in C fissa il centro di
rotazione all'infinito sulla retta orizzontale che passa per il vincolo stesso, il carrello in E
fissa il centro sulla retta passante per DE e il carrello in F quindi per rendere labile il sistema
così formato dovrebbe avere un angolo pari a 90 o 90+180 perchè cosi il centro in A sarebbe
allineato con E con F e all'infinito incontrerebbe il centro fissato dal doppio pendolo.
2) Il carrello in A fissa il centro sulla retta per AB, quello in B lo fissa sulla retta per BC, la
cerniera in C lo fissa nel medesimo punto, il doppio pendolo quindi per rendere labile il sistema
dovrebbe trovarsi con un angolo 0 o 180 così da essere orizzontale e quindi i centri trovati si
incontrerebbero all'infinito sulla retta per BC.
3) Il pendolo verticale in A fissa all'infinito (verticale) il suo centro di rotazione, la cerniera
in C fissa in questo il centro, il carrello in F sulla retta perpendicolare allo scorrimento del
carrello (per capirci parallela a CD e passante per F) e così il carello in E per rendere stabile il
sistema dovrebbe trovarsi nella stessa posizione del doppio pendolo in A (alfa=0), così i centri
sarebbero allineati sulla retta passante per CF e si incontrerebbero all'infinito col centro
stabilito dal pendolo e quello del carrello E.
4) Il doppio pendolo in A fissa il centro di rotazione all'infinito (orizzontale), la cerniera lo
fissa in D e quindi il sistema è labile se il vincolo F ha la medesima posizione del vincolo A
quindi alfa=90 così i centri sarebbero allineati all'infinito col punto D.
5) Se il carrello in A avesse alfa=0 i centri si incontrerebbero all'infinito verticale sulla retta
passante per EF.
6,7,9,10 sono simili.
n.8 Abbiamo 8 aste quindi il grado di libertà è 3*8=24, le cerniere in A e in D tolgono 2 gradi di
libertà, quella in C ne toglie 4 (cerniere interne 2(n-1) ), quelle in B ed E tolgono 6 gdl mentre
quella in F ne toglie 4 perchè non è interna come D. Qui non so proprio come applicare il metodo
perchè abbiamo 8 corpi rigidi e i teoremi delle catene cinematiche valgono per 2 o per 3 corpi, come
si procede? Stessa cosa per il n.11 e il n.12.
Il ragionamento è corretto? Gli esercizi 8,11 e 12 non riesco nemmeno ad iniziarli
Grazie in anticipo a chi vorrà aiutarmi
Risposte
3)Non ho capito questo passaggio "così il carello in E per rendere stabile il
sistema dovrebbe trovarsi nella stessa posizione del doppio pendolo in A (alfa=0), così i centri
sarebbero allineati sulla retta passante per CF e si incontrerebbero all'infinito col centro
stabilito dal pendolo e quello del carrello E."
$alpha=0$ nel disegno non corrisponde alla verticale.
Il vincolo in $A$ impone che il tratto $ABC$ possa spostarsi solo orizzontalmente. Unendo questo alla condizione posta dal vincolo in $F$, dove si deve trovare il centro di rotazione assoluto di $FDCE$ perchè la struttura sia labile?
5)I due tratti di trave uniti dal doppio pendolo non possono avere rotazioni differenti, essendo la rotazione relativa impedita. L'unico modo perchè abbiano la stessa rotazione, con uguale spostamento del punto $D$ è che i centri di rotazion assoluti coincidano.
8)Perchè il sistema non sia labile per tutte le possibili combinazioni di centri di rotazione (assoluto-relativo-assoluto) questi non devono essere allineati. Per le strutture reticolare puoi procedere più semplicemente partendo da terra e notando che la struttura è composta da archi a tre cerniere (triangoli), che sono isostatici, posti uno sopra all'altro. Per esempio $ABF$ è un arco a tre cerniere vincolato a terra, quindi isostatico. $BEF$ essendo vincolato al triangolo precedente come arco a tre cerniere è come se fosse vincolato a terra, visto che il trinagolo precedente è solidale a terra... e così via.
sistema dovrebbe trovarsi nella stessa posizione del doppio pendolo in A (alfa=0), così i centri
sarebbero allineati sulla retta passante per CF e si incontrerebbero all'infinito col centro
stabilito dal pendolo e quello del carrello E."
$alpha=0$ nel disegno non corrisponde alla verticale.
Il vincolo in $A$ impone che il tratto $ABC$ possa spostarsi solo orizzontalmente. Unendo questo alla condizione posta dal vincolo in $F$, dove si deve trovare il centro di rotazione assoluto di $FDCE$ perchè la struttura sia labile?
5)I due tratti di trave uniti dal doppio pendolo non possono avere rotazioni differenti, essendo la rotazione relativa impedita. L'unico modo perchè abbiano la stessa rotazione, con uguale spostamento del punto $D$ è che i centri di rotazion assoluti coincidano.
8)Perchè il sistema non sia labile per tutte le possibili combinazioni di centri di rotazione (assoluto-relativo-assoluto) questi non devono essere allineati. Per le strutture reticolare puoi procedere più semplicemente partendo da terra e notando che la struttura è composta da archi a tre cerniere (triangoli), che sono isostatici, posti uno sopra all'altro. Per esempio $ABF$ è un arco a tre cerniere vincolato a terra, quindi isostatico. $BEF$ essendo vincolato al triangolo precedente come arco a tre cerniere è come se fosse vincolato a terra, visto che il trinagolo precedente è solidale a terra... e così via.
Innanzitutto vorrei ringraziarti per la risposta, ho postato al link seguente http://img59.imageshack.us/img59/7297/es8a.jpg l'esercizio 11 che proprio non capisco.
Immaginando che la parte di sopra sia rigida considero solo un'asta,
Io ho ragionato così: secondo il teorema II delle catene cinematiche deve risultare che c12 c13 e c23 siano allineati.
Inoltre dal I teorema c1 c12 c2 , c2 c2 c3, c1 c13 c3 devono essere allineati.
Il centro 13 e il 2 non ce li ho quindi devo capire dove possono essere. Inizio dalla condizione 1,3,13 --> il centro 13 deve trovarsi sulla retta che passa per 1 e 3. Poi uso la relazione 12,23,13 --> il centro 13 deve trovarsi sulla retta che passa per 12 e 23. Queste due rette trovate sono parallele quindi l'unica soluzione è che il centro 13 si trova all'infinito orizzontale.
Ripeto lo stesso procedimento per il centro 2 e ottengo che questo deve trovarsi all'infinito verticale...
Quindi le terne sono tutte allineate e il sistema è labile, giusto??
Applicando questo metodo all'esercizio 8 cosa cambia? Come si fa l'8 con 4 corpi rigidi?
Ma con questo metodo si può capire anche in che modo grossolanamente ruoterà la struttura?
ps ma gli esercizi 3 e 5 dici che ho sbagliato ?
Immaginando che la parte di sopra sia rigida considero solo un'asta,
Io ho ragionato così: secondo il teorema II delle catene cinematiche deve risultare che c12 c13 e c23 siano allineati.
Inoltre dal I teorema c1 c12 c2 , c2 c2 c3, c1 c13 c3 devono essere allineati.
Il centro 13 e il 2 non ce li ho quindi devo capire dove possono essere. Inizio dalla condizione 1,3,13 --> il centro 13 deve trovarsi sulla retta che passa per 1 e 3. Poi uso la relazione 12,23,13 --> il centro 13 deve trovarsi sulla retta che passa per 12 e 23. Queste due rette trovate sono parallele quindi l'unica soluzione è che il centro 13 si trova all'infinito orizzontale.
Ripeto lo stesso procedimento per il centro 2 e ottengo che questo deve trovarsi all'infinito verticale...
Quindi le terne sono tutte allineate e il sistema è labile, giusto??
Applicando questo metodo all'esercizio 8 cosa cambia? Come si fa l'8 con 4 corpi rigidi?
Ma con questo metodo si può capire anche in che modo grossolanamente ruoterà la struttura?
ps ma gli esercizi 3 e 5 dici che ho sbagliato ?
Il procedimento mi sembra giusto, è sufficiente che ce ne sia una allineata di terna di centri di rotazione perchè sia labile il sistema.
Il grado di labilità in questo caso è uno solo, ma puoi sempre controllare utilizzando la relazione 3n-v=l-i
dove n è il numero di corpi
v il grado di vincolo
l il grado di labilità
i il grado di perstaticità
8)Un procedimento è quello che ti ho descritto. Partendo dal triangolo ABF ad esempio, i centri di rotazione sono A, B ed F e non sono allineati, a meno che il triangolo non sia costituito da lati tutti appartenenti alla stessa retta, ma non è questo il caso della figura. Questo triangolo è solidale a terra e passando agli altri si verifica che anche questi lo sono.
Per vedere come si sposta la struttura, almeno per spostamenti approssimati al primo ordine, si può applicare la formula fondamentale dei moti rigidi. Lo spostamento infinitesimo di qualsiasi punto, per moti rigidi piani e rispetto ad un dato sistema di riferimento, è sempre perpendicolare al segmento congiungente il punto con il centro istantaneo di moto del corpo a cui appartiene relativo al sistema di riferimento dato.
Si mi sembra che ci siano degli errori in 3) e 5), hai confuso l'orizzontale con il verticale, se non sbaglio, e non hai considerato che il doppio pendolo permette degli spostamenti relativi perpendicolari ai pendoli.
Il grado di labilità in questo caso è uno solo, ma puoi sempre controllare utilizzando la relazione 3n-v=l-i
dove n è il numero di corpi
v il grado di vincolo
l il grado di labilità
i il grado di perstaticità
8)Un procedimento è quello che ti ho descritto. Partendo dal triangolo ABF ad esempio, i centri di rotazione sono A, B ed F e non sono allineati, a meno che il triangolo non sia costituito da lati tutti appartenenti alla stessa retta, ma non è questo il caso della figura. Questo triangolo è solidale a terra e passando agli altri si verifica che anche questi lo sono.
Per vedere come si sposta la struttura, almeno per spostamenti approssimati al primo ordine, si può applicare la formula fondamentale dei moti rigidi. Lo spostamento infinitesimo di qualsiasi punto, per moti rigidi piani e rispetto ad un dato sistema di riferimento, è sempre perpendicolare al segmento congiungente il punto con il centro istantaneo di moto del corpo a cui appartiene relativo al sistema di riferimento dato.
Si mi sembra che ci siano degli errori in 3) e 5), hai confuso l'orizzontale con il verticale, se non sbaglio, e non hai considerato che il doppio pendolo permette degli spostamenti relativi perpendicolari ai pendoli.
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