Energia assorbita da resistore R2
In questo circuito se io calcolo la potenza media su R2 come $ P=1/2*R2*|Ir2|^2 $ con |Ir2| la somma dei fasori di Ir2 calcolati a t<0 e a t>0. Come calcolo poi l'energia della terza domanda? Grazie mille
Risposte
"RenzoDF":
[quote="giusmega"]... $ R_(eq)=6/5 Omega $ $ tau= 3,3 ms $ ...
Ok
"giusmega":
... e $ i_L(t)=-2,83 A $ per t>0
... ma questa non l'ho capita.
[/quote]Se i generatori sono entrambi stazionari la soluzione particolare non deve essere costante...la teoria dice questo...,,,o sbaglio? Ho fatto l'equivalente Thevenin si capì di L.....e calcolato la corrente poi come la tensione di Thevenin applicando la sovrapposizione degli effetti dei due generatori diviso la resistenza di Thevenin....non va bene?
"giusmega":
A parte i calcoli che posso sicuramente rifare per calcolare l'energia su R2 tra 0 e infinito che suggerimento mi daresti?
Per l'energia devi andare ad integrare la potenza istantanea $p(t)=R_2i_{R2}^2(t)$ da zero a infinito, ne segue che ti serve solo la $i_{R2}(t)$, corrente che a partire da una $i_{R2}(0)$, andrà verso il valore di regime $i_{R2}(\infty)=0$, come già detto, con una discesa esponenziale associata alla stessa costante di tempo $\tau$ già determinata, ovvero la relazione notevole da usare è ancora quella che ti ho indicato sotto spoiler in precedenza.
"giusmega":
... Se i generatori sono entrambi stazionari la soluzione particolare non deve essere costante...la teoria dice questo...,,,o sbaglio? ...
Sbagli, i generatori sono stazionari, ma il circuito si trova in regime transitorio, non stazionario, a partire da t=0, in quanto l'induttore è "carico" (come si suol dire).
Il regime stazionario per il circuito verrà raggiunto solo al tempo $t =\infty$
Quindi la corrente verrà con una parte reale e una immaginaria anche per t>0? E poi devo ricalcolare la corrente in infinito mettendo L in corto? Ho capito bene?
"giusmega":
Per t>0 devo mettere L in corto in questo circuito?
In pratica per t>0 risolvere questo con la sovrapposizione degli effetti lasciando ZL?
$ i_(R2)(t)=[i_(R2)(0)-i_(R2)(oo)]*e (-t/tau)+i_(R2)(oo ) $ In pratica così con $ i_(R2)(oo)=0 $ giusto?
Per l'energia devi andare ad integrare la potenza istantanea $p(t)=R_2i_{R2}^2(t)$ da zero a infinito, ne segue che ti serve solo la $i_{R2}(t)$, corrente che a partire da una $i_{R2}(0)$, andrà verso il valore di regime $i_{R2}(\infty)=0$, come già detto, con una discesa esponenziale associata alla stessa costante di tempo $\tau$ già determinata, ovvero la relazione notevole da usare è ancora quella che ti ho indicato sotto spoiler in precedenza.[/quote]
"RenzoDF":
[quote="giusmega"]A parte i calcoli che posso sicuramente rifare per calcolare l'energia su R2 tra 0 e infinito che suggerimento mi daresti?
Per l'energia devi andare ad integrare la potenza istantanea $p(t)=R_2i_{R2}^2(t)$ da zero a infinito, ne segue che ti serve solo la $i_{R2}(t)$, corrente che a partire da una $i_{R2}(0)$, andrà verso il valore di regime $i_{R2}(\infty)=0$, come già detto, con una discesa esponenziale associata alla stessa costante di tempo $\tau$ già determinata, ovvero la relazione notevole da usare è ancora quella che ti ho indicato sotto spoiler in precedenza.[/quote]
"RenzoDF":
Nel tuo calcolo, ti faccio notare che $Z_{R1}$ non è in parallelo, ma in serie a $Z_{R}$.
Grazie giusto.....
"giusmega":
Quindi la corrente verrà con una parte reale e una immaginaria anche per t>0? ...
Stai scherzando, spero.
"RenzoDF":
[quote="giusmega"]Quindi la corrente verrà con una parte reale e una immaginaria anche per t>0? ...
Stai scherzando, spero.
[/quote]Non devo applicare Thevenin ai capì di L ma risolvere in circuito con la sovrapposizione degli effetti e quindi verrà con una parte reale e immaginaria....
"RenzoDF":
[quote="giusmega"]Quindi la corrente verrà con una parte reale e una immaginaria anche per t>0? ...
Stai scherzando, spero.
[/quote]Su questa parte faccio confusione....mi daresti una mano? Grazie mille
"giusmega":
$ i_(R2)(t)=[i_(R2)(0)-i_(R2)(oo)]*e (-t/tau)+i_(R2)(oo ) $ In pratica così con $ i_(R2)(oo)=0 $ giusto?
Ovviamente $e ^(-t/tau)$.
"RenzoDF":
[quote="giusmega"]$ i_(R2)(t)=[i_(R2)(0)-i_(R2)(oo)]*e^ (-t/tau)+i_(R2)(oo ) $ In pratica così con $ i_(R2)(oo)=0 $ giusto?
Ovviamente $e ^(-t/tau)$.[/quote]
Si l'ho scritta male grazie mille scusami.....per $ i_L(t) $ a t>0 come mi suggerisci di fare con il.circuito che ho riscritto nel post precedente?
"giusmega":
[quote="RenzoDF"][quote="giusmega"]Quindi la corrente verrà con una parte reale e una immaginaria anche per t>0? ...
Stai scherzando, spero.
[/quote]Non devo applicare Thevenin ai capì di L ma risolvere in circuito con la sovrapposizione degli effetti e quindi verrà con una parte reale e immaginaria....[/quote]
Parlo di questo circuito
Sperando tu non mi stia prendendo ... diciamo "in giro" 
...
Così come per la corrente in R2, per t>0 avrai
$ i_(R2)(t)=[i_(R2)(0^+)-i_(R2)(oo)]\ e^ (-t/tau)+i_(R2)(oo ) $
così anche per la corrente in L, per t>0 avrai
$ i_(L)(t)=[i_(L)(0)-i_(L)(oo)]\ e^ (-t/tau)+i_(L)(oo ) $
mi sembra di avertelo già detto e ridetto nelle mie risposte.
E per t>0 questa forma varrà per tutte le variabili circuitali, tensioni o correnti che siano.
...Così come per la corrente in R2, per t>0 avrai
$ i_(R2)(t)=[i_(R2)(0^+)-i_(R2)(oo)]\ e^ (-t/tau)+i_(R2)(oo ) $
così anche per la corrente in L, per t>0 avrai
$ i_(L)(t)=[i_(L)(0)-i_(L)(oo)]\ e^ (-t/tau)+i_(L)(oo ) $
mi sembra di avertelo già detto e ridetto nelle mie risposte.
E per t>0 questa forma varrà per tutte le variabili circuitali, tensioni o correnti che siano.
Giusto per sciogliere ogni eventuale tuo dubbio, ti ricordo che la corrente in un induttore, essendo una variabile di stato, in una rete non degenere come quella in oggetto, non può presentare discontinuità e di conseguenza
$i_L(0)= i_L(0^-)=i_L(0^+)$
ovvero, nel passaggio da t<0 a t>0, non può cambiare valore.
-----------------------------
PS La soluzione fasoriale (ai valori massimi) che trovo per t<0 è la seguente:
i) per il contributo del GIC
$I_j=-3/17+j12/17$
ii) per il contributo del GIT
$I_e=4/17+j1/17$
e quindi
$I_L=I_j+I_e=1/17+j13/17$
che porta, nel dominio del tempo, a
$i_L(t)\approx 0.767\sin(1000 t+1.494)\ \text{A}$
$i_L(0)= i_L(0^-)=i_L(0^+)$
ovvero, nel passaggio da t<0 a t>0, non può cambiare valore.
-----------------------------
PS La soluzione fasoriale (ai valori massimi) che trovo per t<0 è la seguente:
i) per il contributo del GIC
$I_j=-3/17+j12/17$
ii) per il contributo del GIT
$I_e=4/17+j1/17$
e quindi
$I_L=I_j+I_e=1/17+j13/17$
che porta, nel dominio del tempo, a
$i_L(t)\approx 0.767\sin(1000 t+1.494)\ \text{A}$
"RenzoDF":
Sperando tu non mi stia prendendo ... diciamo "in giro"
Così come per la corrente in R2, per t>0 avrai
$ i_(R2)(t)=[i_(R2)(0)-i_(R2)(oo)]\ e^ (-t/tau)+i_(R2)(oo ) $
così anche per la corrente in L, per t>0 avrai
$ i_(L)(t)=[i_(L)(0)-i_(L)(oo)]\ e^ (-t/tau)+i_(L)(oo ) $
mi sembra di avertelo già detto e ridetto nelle mie risposte.
E per t>0 questa forma varrà per tutte le variabili circuitali, tensioni o correnti che siano.
Grazie mille....il mio "problema" è il calcolo di $ i_L(oo) $....
"RenzoDF":
Giusto per sciogliere ogni eventuale tuo dubbio, ti ricordo che la corrente in un induttore, essendo una variabile di stato, in una rete non degenere come quella in oggetto, non può presentare discontinuità e di conseguenza
$i_L(0)= i_L(0^-)=i_L(0^+)$
ovvero, nel passaggio da t<0 a t>0, non può cambiare valore.
Si per la continuità delle variabili di stato, condizione che ci permette di determinare la condizione iniziale del problema di Cauchy
"giusmega":
....il mio "problema" è il calcolo di $ i_L(oo) $....
Scusa ma non hai scritto tu che
"giusmega":
Mi verrebbe da dire che ... $ i_L(oo)=-[J+1/2*e_2/((R/2)+R_1)] $ ...
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