[Elettrotecnica]Ricavare corrente (Matrice ammettenze)
Buongiorno. Ho difficoltà a capire un esercizio:
Una volta scritta la matrice delle impedenze mi trovo a cercare la corrente \( i_1 \) in funzione della corrente \( i_2 \) .
Mi trovo nel caso in cui \( V_1=0 \) e sto quindi studiando la parte destra del circuito, trascurando l'induttore.
Mi rendo conto che la corrente \( i_1 \) sarà opposta a \( i_2 \) , ma non capisco con che regole devo studiarle per comprenderne la relazione.. Mi servirebbe qualche spunto
Grazie!
Una volta scritta la matrice delle impedenze mi trovo a cercare la corrente \( i_1 \) in funzione della corrente \( i_2 \) .
Mi trovo nel caso in cui \( V_1=0 \) e sto quindi studiando la parte destra del circuito, trascurando l'induttore.
Mi rendo conto che la corrente \( i_1 \) sarà opposta a \( i_2 \) , ma non capisco con che regole devo studiarle per comprenderne la relazione.. Mi servirebbe qualche spunto
Grazie!
Risposte
Se devi determinare la matrice delle ammettenze, prova a ricavarle direttamente dalle rispettive definizioni; si potrebbe anche passare dalla matrice delle impedenze, ma prova a farne a meno, per ora. 
Prova intanto con la Y11=...
Prova intanto con la Y11=...
Ti ringrazio. A quello sono già arrivato ma mi servirebbe sostituire i valori diciamo.. Mi risulta: \( \begin{bmatrix} \frac{i_1}{v_1} & \frac{i_1}{v_2} \\ \frac{i_2}{v_1} & \frac{i_2}{v_2} \end{bmatrix} \) ... Ma a questo punto mi viene difficile trovare correnti e tensioni...
Le singole definizioni quali sono?
Y11= ...
Scrivila per bene, solo quella indicata.
Y11= ...
Scrivila per bene, solo quella indicata.
mhm direi \( Y_{11} = \frac{i_1}{V1} \).. 
La matrice che ho scritto sarebbe \( \begin{bmatrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} \)
La matrice che ho scritto sarebbe \( \begin{bmatrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} \)
L'avevo capito ...
ma per la Y11, così come per le altre ammettenze, non basta scrivere quel rapporto, bisogna anche specificare in che condizione circuitale si determina, condizione che è evidente se vai a esplicitare le due relazioni costitutive nelle correnti.
$ I_1=Y_{11}V_1+Y_{12}V_2$
$ I_2=Y_{21}V_1+Y_{22}V_2$
... ok, te lo dico io
$ Y_{11}= \frac{I_{1}}{V_{1}} |_{V_{2}=0} $
e questa condizione di tensione nulla alla seconda porta ci aiuta moltissimo, non credi?
ma per la Y11, così come per le altre ammettenze, non basta scrivere quel rapporto, bisogna anche specificare in che condizione circuitale si determina, condizione che è evidente se vai a esplicitare le due relazioni costitutive nelle correnti.
$ I_1=Y_{11}V_1+Y_{12}V_2$
$ I_2=Y_{21}V_1+Y_{22}V_2$
... ok, te lo dico io
$ Y_{11}= \frac{I_{1}}{V_{1}} |_{V_{2}=0} $
e questa condizione di tensione nulla alla seconda porta ci aiuta moltissimo, non credi?
Ah certamente.. Perdonami non avevo capito
Una volta trovate le due relazioni non riesco però a ricavare tensioni e correnti nei due casi V1=0 e V2=0
Non capisco cosa intendi dire.
Per la Y11 la condizione V2=0 significa porta numero due in cortocircuito e quindi la rete si semplifica.
Esatto esatto ho sbagliato io hai ragione...! ora correggo... Sono le tensioni che si annullano e non le correnti. Ora ridisegno il circuito semplificato.
Ok ridisegnato ma non riesco ... 
Ho dei dubbi stupidi.. Per esempio.. Nel circuito così semplificato, resta solo la corrente \(i_1\) ? Perchè dal generatore pilotato dovrebbe essercene una diversa.. La corrente sull' induttore è \(i_1\) ? Perchè se così fosse mi basterebbe moltiplicarla per l'impedenza dell'induttore, ma dubito sia cosi...
Grazie ancora!
Ho dei dubbi stupidi.. Per esempio.. Nel circuito così semplificato, resta solo la corrente \(i_1\) ? Perchè dal generatore pilotato dovrebbe essercene una diversa.. La corrente sull' induttore è \(i_1\) ? Perchè se così fosse mi basterebbe moltiplicarla per l'impedenza dell'induttore, ma dubito sia cosi... Grazie ancora!
"lRninG":
... Nel circuito così semplificato, resta solo la corrente \(i_1\) ?
No, di certo, il cortocircuito della porta destra, va a cortocircuitare il resistore e il condensatore destro, ma la corrente I2 nel cortocircuito non è di certo nulla, corrente che attraversa anche il generatore pilotato.
"lRninG":
... La corrente sull' induttore è \(i_1\) ? Perchè se così fosse mi basterebbe moltiplicarla per l'impedenza dell'induttore, ma dubito sia cosi...
No, la corrente I1 è data dalla somma algebrica della corrente nell'induttore con quella che attraversa il generatore pilotato.
La rete cortocircuitata a destra potrà essere usata sia per Y11 che per Y21, mentre la rete cortocircuitata a sinistra sia per Y22 che per Y12.
NB Nel calcolo, occhio ai segni.
Ok allora ci provo..
Kirchhoff: \( \begin{cases} V_{R1} = V_{1} + \alpha V_1 \\ i_1 = i_R+i_L \end{cases} \)
Sbaglio?
Kirchhoff: \( \begin{cases} V_{R1} = V_{1} + \alpha V_1 \\ i_1 = i_R+i_L \end{cases} \)
Sbaglio?
No, non sbagli.
Visto che l'OP sembra aver abbandonato il thread, vorrei solo ricordare al futuro lettore che, per le varie matrici, oltre al metodo che passa dalla definizione dei suoi singoli coefficienti (normalmente usato), è possibile, in casi particolarmente semplici, andare a ricavarseli direttamente dall'analisi dell'intera rete.
Per la rete in oggetto, basta infatti ipotizzare di forzare la tensione alle due porte con due GIT di tensione V1 e V2, e scrivere direttamente (dalla semplice ispezione della rete), le due relazioni costitutive che legano dette tensioni alle correnti I1 e I2 in ingresso alle porte
$I_1=V_1/(sL)+(V_1+\alpha V_1-V_2)/R$
$I_2=V_2(1/R+sC)-(V_1+\alpha V_1-V_2)/R$
nelle quali, le quattro ammettenze non sono altro che i quattro coefficienti delle due tensioni.
Per la rete in oggetto, basta infatti ipotizzare di forzare la tensione alle due porte con due GIT di tensione V1 e V2, e scrivere direttamente (dalla semplice ispezione della rete), le due relazioni costitutive che legano dette tensioni alle correnti I1 e I2 in ingresso alle porte
$I_1=V_1/(sL)+(V_1+\alpha V_1-V_2)/R$
$I_2=V_2(1/R+sC)-(V_1+\alpha V_1-V_2)/R$
nelle quali, le quattro ammettenze non sono altro che i quattro coefficienti delle due tensioni.
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