[Elettrotecnica] Un altro Circuito PAS con contatore
Buongiorno a tutti, sto svolgendo questo esercizio e ho dei dubbi su alcuni punti:
Posto lo stesso i dati, seppur le mie sono domande puramente teoriche:
$e_1(t)=20sqrt(2)sen2t$, $e_2(t)=5sqrt(2)sen2t$, Z=2+j2ohm, L=2,50H, C=0,10F.
Ho dei dubbi concettuali su queste domande:
1) corrente (fasore cartesiano) erogata da e1(t);
2) tensione (fasore) tra i morsetti A e B;
3) potenza reattiva erogata dal generatore e1(t);
Le mie considerazioni sono:
1) Per calcolare la corrente erogata da e1(t) io sarei portato a sfruttare il PSE, ma considerare solo la corrente derivante dallo spegnimento di e2(t), dato che è richiesta la corrente erogata da e1(t). Tanto per dare dei numeri, secondo me il fasore cartesiano richiesto è $I_{E_1}=3,75-j3,75A$ (semplici operazioni di serie e parallelo e uso della legge di Ohm)
Il mio prof invece spegne entrambi i generatori e calcola la somma algebrica delle correnti, trovando $I_E=2,813-j2,813A$.
Chi ha ragione?
2) Non capisco quale sia la differenza fra "fasore cartesiano" e "fasore". So che il primo è della forma $z=x+iy$, ma non capisco quale risposta dovrei dare.
3) Stesso discorso del punto 1: dato che è richiesta la potenza reattiva erogata da e1(t) io spegnerei solo il generatore e2(t), trovando così $S=E_1I_{E_1}^*=75+j75VA\RightarrowQ=Im(S)=75var$, mentre il mio prof trova $S=E_1I_E^*=56,26-j56,26VA\RightarrowQ=Im(S)=-56,26var$.
Chi ha ragione?
Grazie a chi risponderà!
Posto lo stesso i dati, seppur le mie sono domande puramente teoriche:
$e_1(t)=20sqrt(2)sen2t$, $e_2(t)=5sqrt(2)sen2t$, Z=2+j2ohm, L=2,50H, C=0,10F.
Ho dei dubbi concettuali su queste domande:
1) corrente (fasore cartesiano) erogata da e1(t);
2) tensione (fasore) tra i morsetti A e B;
3) potenza reattiva erogata dal generatore e1(t);
Le mie considerazioni sono:
1) Per calcolare la corrente erogata da e1(t) io sarei portato a sfruttare il PSE, ma considerare solo la corrente derivante dallo spegnimento di e2(t), dato che è richiesta la corrente erogata da e1(t). Tanto per dare dei numeri, secondo me il fasore cartesiano richiesto è $I_{E_1}=3,75-j3,75A$ (semplici operazioni di serie e parallelo e uso della legge di Ohm)
Il mio prof invece spegne entrambi i generatori e calcola la somma algebrica delle correnti, trovando $I_E=2,813-j2,813A$.
Chi ha ragione?
2) Non capisco quale sia la differenza fra "fasore cartesiano" e "fasore". So che il primo è della forma $z=x+iy$, ma non capisco quale risposta dovrei dare.
3) Stesso discorso del punto 1: dato che è richiesta la potenza reattiva erogata da e1(t) io spegnerei solo il generatore e2(t), trovando così $S=E_1I_{E_1}^*=75+j75VA\RightarrowQ=Im(S)=75var$, mentre il mio prof trova $S=E_1I_E^*=56,26-j56,26VA\RightarrowQ=Im(S)=-56,26var$.
Chi ha ragione?
Grazie a chi risponderà!
Risposte
Un fasore può essere messo in forma cartesiana o polare, e la "cartesiana" è quella che usi tu.
Per quanto riguarda la soluzione, viste le due risonanze serie dei rami centrali (che possono quindi essere sostituiti da dei cortocircuiti), determinerei facilmente la tensione V* fra i due restanti nodi via Millman (25/4 V) e poi la corrente erogata via Ohm
$I_{E_1}=(E_1-V^\text{*})/Z \approx 3.44-j3.44 \ \text{A}$
NB Nella sovrapposizione devi sommare le correnti parziali relative ai due generatori, e quindi devi, alternativamente, spegnerli entrambi, altrimenti che "sovrapposizione" è
BTW Sei sicuro che i dati siano quelli postati?
Per quanto riguarda la soluzione, viste le due risonanze serie dei rami centrali (che possono quindi essere sostituiti da dei cortocircuiti), determinerei facilmente la tensione V* fra i due restanti nodi via Millman (25/4 V) e poi la corrente erogata via Ohm
$I_{E_1}=(E_1-V^\text{*})/Z \approx 3.44-j3.44 \ \text{A}$
NB Nella sovrapposizione devi sommare le correnti parziali relative ai due generatori, e quindi devi, alternativamente, spegnerli entrambi, altrimenti che "sovrapposizione" è
BTW Sei sicuro che i dati siano quelli postati?
Giusto per controllare, ma anche per farti vedere cosa può fare Tina
"RenzoDF":
Nella sovrapposizione devi sommare le correnti parziali relative ai due generatori, e quindi devi, alternativamente, spegnerli entrambi, altrimenti che "sovrapposizione" è
Con questa frase mi hai fatto capire dove ho sbagliato col ragionamento
"RenzoDF":
Sei sicuro che i dati siano quelli postati
Sìsì, ho ricontrollato
Ho rifatto tutti i calcoli e mi sono reso conto che i risultato che ho postato all'inizio sono errati (probabilmente perchè quando li ho scritti ero saturo di esercizi
).Le domande "originarie", da cui ho preso le 3 postate, sono 6:
1) corrente (fasore cartesiano) erogata da e1(t);
2) tensione (fasore) tra i morsetti A e B;
3) potenza reattiva erogata dal generatore e1(t);
4) lettura del contatore in T;
5) valore efficace della corrente $i_{AB}$;
6) valore massimo della tensione $v_{BC}$.
Le risposte che ho trovato in questa seconda battuta sono:
1) $3,44-j3,44A$;
2) $3,75V$;
3) $68,8var$;
4) $-4,6875Wh$;
5) $2,65A$;
6) $-8,84V$.
Posso chiederti se, gentilmente, puoi darmi un riscontro con i risultati? Sono abbastanza sicuro dei miei calcoli (ad eccezione della risposta (6)), ma non voglio scaricare il programma che mi hai consigliato perchè so che ne diventarei dipendente (anche perchè all'esame non ci sarà permesso usarlo).
P.S. non ho mai usato il metodo di Millman nei conti perchè non mi è stato presentato a lezione, perciò ho proceduto praticamente per tutte le risposte sfruttando i partitori di corrente/tensione
Come dicevo, vista la risonanza serie nei lati centrali, le due Z verticali risultano in parallelo, di conseguenza determino con Millman la tensione centrale
$V^\text{*}=(E_1/Z+E_2/Z)/(1/Z+2/Z+1/Z)=25/4 \ \text{V}$
1) dalla legge di Ohm
$I_1=(E_1-V^\text{*})/Z\approx 3.44-j3.44 \ \text{A}$
2) vista la risonanza serie del ramo AB alla pulsazione dei generatori
$V_{AB}=0$
3) dalla 1
$Q_1\approx 20\times 3.44=68.8 \ \text{var}$
4) determino la corrente erogata da E2
$I_2=(E_2-V^\text{*})/Z\approx -0.313-j0.313 \ \text{A}$
e quindi la potenza erogata dal GIT di destra
$P\approx -1.56 \ \text{W}$
ma non conosco T ...
5) determino la corrente nel ramo AB via KVL
$I_{AB}=I_1-(I_1+I_2)/2\approx 1.88-j1.88 \ \text{A}$
e quindi di modulo $\approx 2.65 \ \text{A}$
6) non conosco C ...
$V^\text{*}=(E_1/Z+E_2/Z)/(1/Z+2/Z+1/Z)=25/4 \ \text{V}$
1) dalla legge di Ohm
$I_1=(E_1-V^\text{*})/Z\approx 3.44-j3.44 \ \text{A}$
2) vista la risonanza serie del ramo AB alla pulsazione dei generatori
$V_{AB}=0$
3) dalla 1
$Q_1\approx 20\times 3.44=68.8 \ \text{var}$
4) determino la corrente erogata da E2
$I_2=(E_2-V^\text{*})/Z\approx -0.313-j0.313 \ \text{A}$
e quindi la potenza erogata dal GIT di destra
$P\approx -1.56 \ \text{W}$
ma non conosco T ...
5) determino la corrente nel ramo AB via KVL
$I_{AB}=I_1-(I_1+I_2)/2\approx 1.88-j1.88 \ \text{A}$
e quindi di modulo $\approx 2.65 \ \text{A}$
6) non conosco C ...
Quindi mi tornano 4 risultati su 6 
Mi sono completamente dimenticato di specificare T $\RightarrowT=3h$
Il valore di C lo avevo scritto nel primo post: $\RightarrowC=0,10F$
Non capisco perchè la (2) sia $v_{AB}=0V$.
Il mio valore l'ho determinato con il PSE:
_spegnendo E2 metto in parallelo le due impedenze di destra (ottenendo $Z/2$), cosicchè la tensione la posso calcolare con la legge di Ohm i cui termini sono il partitore di corrente della $I_{E_1}$ e la $Z/2$: $v_{AB}'=5V$;
_spegnendo E1 riapplico lo stesso metodo precedente (sulle due impedenze di sinistra ovviamente), trovando $v_{AB}''=1,25V$.
Sovrapponendo gli effetti ottengo la tensione risultante, cioè 3,75V
Mi sono completamente dimenticato di specificare T $\RightarrowT=3h$
Il valore di C lo avevo scritto nel primo post: $\RightarrowC=0,10F$
Non capisco perchè la (2) sia $v_{AB}=0V$.
Il mio valore l'ho determinato con il PSE:
_spegnendo E2 metto in parallelo le due impedenze di destra (ottenendo $Z/2$), cosicchè la tensione la posso calcolare con la legge di Ohm i cui termini sono il partitore di corrente della $I_{E_1}$ e la $Z/2$: $v_{AB}'=5V$;
_spegnendo E1 riapplico lo stesso metodo precedente (sulle due impedenze di sinistra ovviamente), trovando $v_{AB}''=1,25V$.
Sovrapponendo gli effetti ottengo la tensione risultante, cioè 3,75V
"Fabbiooo":
... Il valore di C lo avevo scritto nel primo post: $\RightarrowC=0,10F$...
Ovviamente intendevo il punto C.
"Fabbiooo":
... Non capisco perchè la (2) sia $v_{AB}=0V$....
Come già detto, semplicemente perché l'impedenza del ramo AB è nulla.
Questa elettrotecnica mi distrugge!
Il morsetto C è il morsetto parallelo a B. La corrente è, come da traccia del testo, rivolta verso l'alto e perciò la tensione, inutile a dirlo, rivolta verso il basso.
Ho capito per la (2) quindi semplicemente, avendo impedenza nulla e applicando la legge di ohm trovo 0V?
Il morsetto C è il morsetto parallelo a B. La corrente è, come da traccia del testo, rivolta verso l'alto e perciò la tensione, inutile a dirlo, rivolta verso il basso.
Ho capito per la (2)
quindi semplicemente, avendo impedenza nulla e applicando la legge di ohm trovo 0V?
"Fabbiooo":
... Il morsetto C è il morsetto parallelo a B. La corrente è, come da traccia del testo, rivolta verso l'alto e perciò la tensione, inutile a dirlo, rivolta verso il basso.
Il verso scelto dal testo non è necessario per rispondere alla domanda (6), e chiaramente ora che sono riuscito a intuire quale sia il punto C, per il valore massimo basterà
$v_{(BC)_M}=\sqrt(2)\ V^\text{*}=\sqrt(2) \ 25/4 \ \text{V}$
"Fabbiooo":
... quindi semplicemente, avendo impedenza nulla e applicando la legge di ohm trovo 0V?
Perfetto!
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