[Elettrotecnica] Trasformatore reale
Salve ragazzi,
sto avendo un piccolo problemino riguardo alla comprensione della schematizzazione di un trasformatore reale monofase che funziona a vuoto. Vi spiego i particolari:
sappiamo che il trasformatore reale ha riluttanza non trascurabile quindi serve una forza magneto-motrice per magnetizzare il nucleo...a questo punto mi è stato spiegato quindi che si introduce una corrente magnetizzante e quindi si aggiunge un induttore nel circuito equivante nel seguente modo
il problema è che non capisco fisicamente perchè si mette questo induttore? cioè non basta schematizzare con un semplice mutuo accoppiamento il trasformatore? cosa cambia dal caso ideale?
io ho sempre schematizzato con un semplice mutuo perchè la tensione sulla bobina primaria produce questa forza magneto-motrice $ N_1I_1 $ ora perchè la corrente che arriva sul mutuo deve dividersi?
inoltre prima di aggiungere questo argomento ho cercato sul forum e da un post precendete ho preso degli appunti e anche lì non parla più di tanto della corrente magnetizzante però in formule lo spiega così:
$ N_1I_1 +N_2I_2= R phi $
dove R è la riluttanza e fin qui tutto bene
poi però pone $ R phi = N_1I_m $
dove $ I_m $ è la famosa corrente magnetizzante...
e non capisco il perchè di quest'ultima relazione
spero di essermi spiegato bene e ringrazio in anticipo chiunque riesca ad aiutarmi
mi va bene anche soltanto sapere che direzione prendere o qualche appunto che si soffermi un pò di più su questo problema
Grazie in anticipo
sto avendo un piccolo problemino riguardo alla comprensione della schematizzazione di un trasformatore reale monofase che funziona a vuoto. Vi spiego i particolari:
sappiamo che il trasformatore reale ha riluttanza non trascurabile quindi serve una forza magneto-motrice per magnetizzare il nucleo...a questo punto mi è stato spiegato quindi che si introduce una corrente magnetizzante e quindi si aggiunge un induttore nel circuito equivante nel seguente modo
il problema è che non capisco fisicamente perchè si mette questo induttore? cioè non basta schematizzare con un semplice mutuo accoppiamento il trasformatore? cosa cambia dal caso ideale?
io ho sempre schematizzato con un semplice mutuo perchè la tensione sulla bobina primaria produce questa forza magneto-motrice $ N_1I_1 $ ora perchè la corrente che arriva sul mutuo deve dividersi?
inoltre prima di aggiungere questo argomento ho cercato sul forum e da un post precendete ho preso degli appunti e anche lì non parla più di tanto della corrente magnetizzante però in formule lo spiega così:
$ N_1I_1 +N_2I_2= R phi $
dove R è la riluttanza e fin qui tutto bene
poi però pone $ R phi = N_1I_m $
dove $ I_m $ è la famosa corrente magnetizzante...
e non capisco il perchè di quest'ultima relazione
spero di essermi spiegato bene e ringrazio in anticipo chiunque riesca ad aiutarmi
mi va bene anche soltanto sapere che direzione prendere o qualche appunto che si soffermi un pò di più su questo problema
Grazie in anticipo
Risposte
cioè a me verrebbe da pensare che serve una forza magnetomotrice per magnetizzare il nucleo (indotta dalla corrente magnetizzante) e un'altra corrente per indurre un flusso al secondario e quindi mettiamo questo induttore in parallelo al mutuo in modo da avere due correnti una per magnetizzare il nucleo e una per il normale funzionamento del mutuo..giusto?
"Mos":
... sappiamo che il trasformatore reale ha riluttanza non trascurabile quindi serve una forza magneto-motrice per magnetizzare il nucleo...
Su questo non ci piove.
"Mos":
... a questo punto mi è stato spiegato quindi che si introduce una corrente magnetizzante e quindi si aggiunge un induttore nel circuito equivante nel seguente modo
Certo, se si parte modellando il trasformatore reale a partire da quello ideale si va progressivamente a completare il modello per renderlo via via più aderente al comportamento effettivo.
Successivamente si andrà a completare il circuito equivalente da te postato aggiungendo le resistenze dei due avvolgimenti e le due reattanze di dispersione ed infine una resistore in parallelo alla Xm al fine di "modellare" anche le perdite nel ferro.
"Mos":
... il problema è che non capisco fisicamente perchè si mette questo induttore? cioè non basta schematizzare con un semplice mutuo accoppiamento il trasformatore?
Certo, si può anche usare un mutuo induttore, ma nel modello che usa il trasformatore ideale, con l'induttore parallelo in ingresso e gli induttori in serie si cerca di evidenziare nel dettaglio il comportamento del trasformatore.
"Mos":
... io ho sempre schematizzato con un semplice mutuo perchè la tensione sulla bobina primaria produce questa forza magneto-motrice $ N_1I_1 $ ora perchè la corrente che arriva sul mutuo deve dividersi?
Il discorso è leggermente più complesso in quanto la forza magnetomotrice $ N_1I_1 $ viene parzialmente compensata dalla forza magnetomotrice $ N_2I_2 $ secondaria e solo per un trasformatore ideale queste due forze magnetomotrici si bilanciano esattamente.
Ti faccio comunque notare che il circuito da te postato non è altro che un circuito equivalente del mutuo induttore nel caso particolare di accoppiamento perfetto, ovvero con $M=\sqrt{L_1L_2}$, te ne puoi convincere partendo (per esempio) dalle seguenti quattro uguaglianze, ovvero da una KVL e da una KCL alla porta sinistra, unite alle due equazioni costitutive del trasformatore ideale [nota]Ho indicato, come si usa fare, la corrente di reazione con $i_1^{'}$ e non con $i_2^{'}$ e ho indicato con $n$ e non con $t$ il rapporto di trasformazione.[/nota]
${ ( v_1=L_m\frac{ di_m} { dt}),(i_1=i_m+i_1^{'}),(v_2=\frac{v_1}{n} ),( i_2= ni_1 ):}$
dalle quali potrai facilmente ricavare che
${ ( M=\frac{L_m}{n}),(L_1=L_m), (L_2= \frac{L_m}{n^2} ):}$
Se l'accoppiamento non è perfetto, come avviene per il trasformatore reale, dovrà essere aggiunto al modello come minimo un altro induttore serie a destra oppure a sinistra, spesso diviso in due parti su entrambi i lati, al fine di modellare separatamente le induttanze di dispersione relative ai due avvolgimenti del trasformatore.
"RenzoDF":
Certo, si può anche usare un mutuo induttore, ma nel modello che usa il trasformatore ideale, con l'induttore parallelo in ingresso e gli induttori in serie si cerca di evidenziare nel dettaglio il comportamento del trasformatore.
esattamente questo comportamento del reale che non ho capito
mi spiego meglio: io sto trattando dal trasformatore ideale e via via voglio raggiungere il comportamento reale del trasformatore mettendo opportuni resistori ed induttori come hai detto...il problema è che mi blocco già al primo passaggio nel capire perchè inserire l' $ X_m $
da quello che ho capito va inserita perchè abbiamo bisogno di due forze magnetomotrici e quindi di due correnti e non una sola come nel caso ideale, una fmm per magnetizzare il nucleo (che ora ha una riluttanza non trascurabile) e una per il mutuo accoppiamento classico (ideale)..è giusto questo o sono fuori strada?
comunque si andando avanti arrivo alla seguente schematizzazione:
però l'unica parte che non ho chiara o perlomeno sono indeciso è sulla $ X_m $. Sul perchè viene messa, se è proprio come ho detto sopra o se sono fuori strada.
comunque Ti ringrazio tantissimo!!!
"Mos":
...il problema è che mi blocco già al primo passaggio nel capire perchè inserire l' $ X_m $
da quello che ho capito va inserita perchè abbiamo bisogno di due forze magnetomotrici ...
No, va inserita semplicemente perchè un trasformatore ideale non è sufficiente per realizzare un circuito equivalente a quello di un mutuo induttore neppure quando si sia in presenza di un accoppiamento perfetto e quindi tantomeno potrà rappresentare un più complesso trasformatore reale.
Come ho cercato di spiegarti nella precedente risposta, il comportamento di un generico mutuo induttore, verso il "mondo" esterno attraverso le sue due porte, equivale a quello seguente doppio bipolo.
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 1.5
FJC A 0.35
FJC B 0.25
LI 105 50 105 60 0
LI 105 80 105 70 0
BE 105 60 97 60 97 70 105 70 0
BE 95 60 103 60 103 70 95 70 0
SA 108 57 0
SA 92 57 0
LI 95 60 95 50 0
LI 95 80 95 70 0
LI 95 45 90 45 0
LI 95 45 95 50 0
LI 105 45 110 45 0
TY 95 35 4 3 0 1 0 * n:1
LI 105 45 105 50 0
MC 70 45 2 0 ihram.indutt
MC 135 45 2 0 ihram.indutt
MC 75 55 1 1 ihram.indutt
LI 35 45 50 45 0
LI 70 45 90 45 0
LI 75 55 75 45 0
LI 95 80 35 80 0
LI 75 75 75 80 0
LI 110 45 115 45 0
LI 105 80 150 80 0
LI 135 45 150 45 0
TY 55 35 4 3 0 1 0 * La
TY 65 60 4 3 0 1 0 * Lm
TY 125 35 4 3 0 1 0 * Lb
MC 35 40 0 0 074
TY 150 50 4 3 0 0 0 * +
TY 35 50 4 3 0 0 0 * +
MC 145 40 0 0 074
TY 145 30 4 3 0 1 2 * i2
TY 150 60 4 3 0 1 2 * v2
TY 30 60 4 3 0 1 2 * v1
TY 35 30 4 3 0 1 2 * i1
RV 45 30 140 90 3
FCJ 1 0[/fcd]
circuito equivalente nel quale, nel caso particolare di accoppiamento perfetto, avremo che $La=Lb=0$ ma $L_m\ne 0$.
Probabilmente ti sta sfuggendo il particolare che non ci interessa l'equivalenza "interna" ma solo quella "esterna".
Alternativamente, volendo partire direttamente dal trasformatore ideale (e non dal mutuo induttore) e volendo modellare il trasformatore reale su questo doppio bipolo elementare, visto che nel trasformatore reale, alimentando una delle due porte, viene ad essere assorbita una corrente [nota]Necessaria per sostenere il flusso magnetico nel nucleo di riluttanza R, ovvero $\phi=N_1I_m/\R$.[/nota] anche con corrente secondaria nulla, dovremo di conseguenza aggiungere una induttanza di magnetizzazione in parallelo alla porta primaria.
"RenzoDF":
No, va inserita semplicemente perchè un trasformatore ideale non è sufficiente per realizzare un circuito equivalente a quello di un mutuo induttore neppure quando si sia in presenza di un accoppiamento perfetto e quindi tantomeno potrà rappresentare un più complesso trasformatore reale.
ok ho capito
"RenzoDF":
Probabilmente ti sta sfuggendo il particolare che non ci interessa l'equivalenza "interna" ma solo quella "esterna".
qui non ho capito cosa intendi
Comunque grazie ancora
"Mos":
... qui non ho capito cosa intendi
Intendo dire che quel circuito equivalente non è equivalente ad un trasformatore reale come topologia interna ma è solo un modello circuitale equivalente nel "rapporto" con l'ambiente circuitale esterno; ovvero intendo dire che, racchiudendo in una "scatola" quel circuto equivalente e in un'altra un vero trasformatore reale e facendo uscire da entrambe le scatole solo le due coppie di morsetti relativi alle due porte, dall'esterno nessuno riuscirebbe a distingure un diverso comportamento.
aaa...ho capito
quindi quello è un modello vero e proprio
bene
Grazie mille sei stato di grande aiuto
quindi quello è un modello vero e proprio
bene
Grazie mille sei stato di grande aiuto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo