[Elettrotecnica] transitori
Salve , vorrei sapere se l'esercizio è corretto. I dati sono R1=40 ohm , R2=20 ohm, R3=10 ohm, C=25* 10^-6 , e(t)=20cos(1000t)*1(t), j2=10 A. Devo calcolare la corrente del condensatore.
svolgimento: tau=Req * C dove Req= R1;
vc(t)=vc(t)g+ vc(t)p, dove ic(t)g= A*e^-(t/tau),
vc(t)p è la tensione in regime sinusoidale, per t>0 e si ottiene utilizzando solo il generatore e(t)=20cos(1000t):
vc=E* (-jxc)/R1-jxc;
per calcolare A : vc(0-)= vc(0+), dove Vc(0-) si ottiene ponendo e(t)=0 e si utilizza solo il generatore J2, per cui vc(0-)=R1* i1, dove i1= J2;
per calcolare la corrente : ic(t)= dvc/dt.
svolgimento: tau=Req * C dove Req= R1;
vc(t)=vc(t)g+ vc(t)p, dove ic(t)g= A*e^-(t/tau),
vc(t)p è la tensione in regime sinusoidale, per t>0 e si ottiene utilizzando solo il generatore e(t)=20cos(1000t):
vc=E* (-jxc)/R1-jxc;
per calcolare A : vc(0-)= vc(0+), dove Vc(0-) si ottiene ponendo e(t)=0 e si utilizza solo il generatore J2, per cui vc(0-)=R1* i1, dove i1= J2;
per calcolare la corrente : ic(t)= dvc/dt.
Risposte
veramente 400 è anche vc(0-)
"cyrus":
veramente 400 è anche vc(0-)
... che come ben sai, è uguale a vc(0+)
Per trovare ic devo fare vc(0+)/-j(wc)
Assolutamente no, non confondere il dominio del tempo con il dominio della frequenza; rimanendo nel "tempo", la parte utile del circuito che devi considerare è la seguente,
[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC C 1.0
FJC A 0.1
FJC B 0.1
EV 56 50 66 60 0
EV 104 50 114 60 0
MC 91 65 1 0 080
LI 91 29 61 29 0
LI 61 29 61 85 0
LI 104 55 91 55 0
LI 109 50 109 60 0
LI 91 65 91 50 0
LI 91 75 91 85 0
MC 107 64 0 0 074
MC 88 34 1 0 074
MC 91 40 0 0 ey_libraries.pascap0
LI 91 29 91 35 0
LI 61 85 91 85 0
LI 114 55 120 55 0
LI 120 55 127 55 0
FCJ 0 0 3 2 2 0
LI 91 29 98 29 0
FCJ 0 0 3 2 2 0
LI 91 85 98 85 0
FCJ 0 0 3 2 2 0
TY 84 52 4 3 0 0 3 * A
SA 91 55 0
TY 55 44 4 3 0 0 3 * +
TY 94 46 4 3 0 0 3 * -
TY 67 32 4 3 0 0 3 * ic(0+)
TY 103 67 4 3 0 0 3 * j2(0+)
TY 39 53 4 3 0 0 3 * e(0+)
TY 94 32 4 3 0 0 3 * +
TY 99 38 4 3 0 0 3 * vc(0+)
TY 79 67 4 3 0 0 3 * R1[/fcd]
dove nell'istante t=0+ , con una KCL alla maglia sinistra e una KCL al nodo A riesci a determinare la corrente nel condensatore ic(0+) ...
[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC C 1.0
FJC A 0.1
FJC B 0.1
EV 56 50 66 60 0
EV 104 50 114 60 0
MC 91 65 1 0 080
LI 91 29 61 29 0
LI 61 29 61 85 0
LI 104 55 91 55 0
LI 109 50 109 60 0
LI 91 65 91 50 0
LI 91 75 91 85 0
MC 107 64 0 0 074
MC 88 34 1 0 074
MC 91 40 0 0 ey_libraries.pascap0
LI 91 29 91 35 0
LI 61 85 91 85 0
LI 114 55 120 55 0
LI 120 55 127 55 0
FCJ 0 0 3 2 2 0
LI 91 29 98 29 0
FCJ 0 0 3 2 2 0
LI 91 85 98 85 0
FCJ 0 0 3 2 2 0
TY 84 52 4 3 0 0 3 * A
SA 91 55 0
TY 55 44 4 3 0 0 3 * +
TY 94 46 4 3 0 0 3 * -
TY 67 32 4 3 0 0 3 * ic(0+)
TY 103 67 4 3 0 0 3 * j2(0+)
TY 39 53 4 3 0 0 3 * e(0+)
TY 94 32 4 3 0 0 3 * +
TY 99 38 4 3 0 0 3 * vc(0+)
TY 79 67 4 3 0 0 3 * R1[/fcd]
dove nell'istante t=0+ , con una KCL alla maglia sinistra e una KCL al nodo A riesci a determinare la corrente nel condensatore ic(0+) ...
utilizzo: j2=Iri+ic1; e1+vc-R1*VR1=0 e ottengo la corrente
"cyrus":
... j2=Iri+ic1; e1+vc-R1*VR1=0 ...
Non esattamente, prova a correggere e a postarne il risultato numerico per ic(0+), nel verso indicato.
0.5 A
Esatto, e ora non ti resta che cercare il tuo errore nella ic(t) e postare il nuovo risultato, se ti va di farlo ovviamente.
Infatti a me serve la forma d'onda, non questo risultato
Questo risultato te lo ho fatto calcolare per farti capire per quale ragione potevo asserire che la tua funzione ic(t) era errata.
deve essere 0.5 A o -0.5 A ?
Ti ricordo che il verso di una corrente è una scelta arbitraria, di conseguenza se scegliamo la corrente con il verso indicato nel mio ultimo schema, ic(0+) = +0,5A; quella scelta è "conveniente" in quanto associata alla scelta della tensione vc con il positivo sul morsetto superiore del condensatore, ci permette di scrivere l'equazione costitutiva per il bipolo condensatore come
$i_C(t)=C\frac{text{d}v_C(t)}{\text{d}t}$
$i_C(t)=C\frac{text{d}v_C(t)}{\text{d}t}$
Ho fatto vari errori di calcolo, la funzione di calcolo i(t)=0.25 e^(-t/0.001)- 0.35 sen(1000t-0.79), adesso mi trovo. Adesso ho risolto i miei dubbi sui transitori.
Giusto perché la stavo calcolandola anch'io, ti dico come avrei fatto (andando direttamente su ic(t)):
a) il termine transitorio sarà chiaramente del tipo $i_o(t)=ke^{-t/{\tau} }=ke^{-1000 \ t }$
b) il termine a regime, visto che il GIT è in continua, non può che essere pari alla corrente sinusoidale che scende a regime attraverso la serie di C e R1, il cui modulo è calcolabile con la sola legge di Ohm dal rapporto fra valore massimo della tensione del GIT e l'impedenza della serie fra Xc e R1, e la cui fase è banalmente determinata dal rapporto unitario fra reattanza capacitiva a resistenza
$i_p(t)=\frac{20\ \text{V}}{\sqrt{2}\times40\Omega}\cos(\omega t+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{4}\cos(1000 t+\frac{\pi}{4})
$
la somma dei due termini permetterò di ottenere la funzione ic(t) cercata che, grazie al valore iniziale ic(0+) permetterà di determinare il coefficiente k=1/4 A, concludendo avremo
$$i_C(t)=\frac{1}{4}e^{-1000 \,t }+\frac{\sqrt{2}}{4}\cos(1000 t+\frac{\pi}{4})$$
a) il termine transitorio sarà chiaramente del tipo $i_o(t)=ke^{-t/{\tau} }=ke^{-1000 \ t }$
b) il termine a regime, visto che il GIT è in continua, non può che essere pari alla corrente sinusoidale che scende a regime attraverso la serie di C e R1, il cui modulo è calcolabile con la sola legge di Ohm dal rapporto fra valore massimo della tensione del GIT e l'impedenza della serie fra Xc e R1, e la cui fase è banalmente determinata dal rapporto unitario fra reattanza capacitiva a resistenza
$i_p(t)=\frac{20\ \text{V}}{\sqrt{2}\times40\Omega}\cos(\omega t+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{4}\cos(1000 t+\frac{\pi}{4})
$
la somma dei due termini permetterò di ottenere la funzione ic(t) cercata che, grazie al valore iniziale ic(0+) permetterà di determinare il coefficiente k=1/4 A, concludendo avremo
$$i_C(t)=\frac{1}{4}e^{-1000 \,t }+\frac{\sqrt{2}}{4}\cos(1000 t+\frac{\pi}{4})$$
Io mi sono trovato prima la vc
Nella tua relazione +0.35, non meno, altrimenti non torna la ic(0+)! 
No, mi trovo perché sen(-0.79) viene negativo e moltiplico per(-0.35) e mi viene + 0.25
Hai ragione, non avevo visto che hai usato il seno. 
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