[Elettrotecnica] Stima della durata temporale transitorio

[mattiadelfranco]

Salve ragazzi,
sto preparando l'esame scritto di Elettrotecnica e attualmente sto risolvendo circuiti dinamici del secondo ordine (ossia RLC, quelli in cui sono presenti resistori, condensatori e induttori contemporaneamente).

Attualmente il nostro professore ci ha detto che è molto utile dopo aver trovato le radici $ \lambda_1 $ e $ \lambda_2 $ del polinomio omogeneo associato all'equazione differenziale del circuito in evoluzione libera (dunque senza forzamenti, ossia considerando tutti i generatori spenti) ossia le due frequenze naturali, calcolare la costante di tempo $\tau$ che per i circuiti RLC nel caso di radici reali e distinte mi è stata definita come:

$ \tau = -1 / (\lambda) $

dove lambda è pari alla minore tra le due radici del polinomio che ho trovato.

Dopodiché mi è stato detto che il transitorio si può considerare estinto dopo che sia trascorso un lasso di tempo pari a $ 4\tau $

Il mio dubbio adesso è, nel caso in cui le radici non fossero reali ma bensì complesse e coniugate, come faccio a stimare la durata del transitorio?

[RenzoDF]

In quel caso, ovvero in presenza di un transitorio cisoidale, devi considerare che l'ampiezza del termine oscillatorio della risposta è limitata simmetricamente (rispetto ai valori di regime finale), sia superiormente sia inferiormente da due inviluppi esponenziali, con costante di tempo pari all'inverso della parte reale delle radici complesse coniugate.