[Elettrotecnica] Sistema Trifase e diagramma simbolico
Salve a tutti,
come da titolo vorrei una mano per un esercizio.
si tratta di un sistema trifase simmetrico.
il sistema è il seguente:
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
LI 20 45 130 45
LI 20 65 130 65
LI 130 15 150 15
LI 150 15 150 75
LI 150 75 130 75
LI 130 75 130 15
LI 35 65 35 75
BE 35 75 35 80 40 75 40 75
BE 40 75 40 80 45 75 45 75
BE 45 75 45 80 50 75 50 75
LI 50 75 50 45
LI 50 45 50 40
LI 50 40 55 35
LI 55 35 50 30
LI 50 30 55 25
LI 55 25 50 20
LI 20 20 130 20
SA 50 20
SA 50 45
SA 35 65
SA 20 20
SA 20 45
SA 20 65
LI 25 40 30 45
LI 30 45 25 50
LI 50 55 45 50
LI 50 55 55 50
LI 65 40 70 45
LI 70 45 65 50
LI 45 45 50 40
LI 50 40 55 45
TY 20 35 5 3 0 0 0 * I2
TY 60 40 5 3 0 0 0 * I'2
TY 40 50 5 3 0 0 0 * IL
TY 40 35 5 3 0 0 0 * IR
TY 135 25 5 3 0 0 0 * P
TY 140 40 5 3 0 0 0 * Q[/fcd]
viene richiesto di valutare la $I_2$ utilizzando anche il sistema simbolico
e di calcolare la potenza reattiva erogata dall intero generatore trifase.
i dati sono i seguenti:
$e_1(t)=300cos(\omegat)$ $R=X=30$ P=10KW; Q=10KVAr
allora per quanto riguarda la corrente:
l ho calcolata, ma non mi è chiaro come individuarla sul diagramma vettoriale simbolico:
[fcd="Diagramma simbolico"][FIDOCAD]
LI 50 115 35 135
LI 50 115 35 95
TY 55 110 5 3 0 0 0 * E1
TY 45 120 5 3 0 0 0 * E2
TY 40 100 5 3 0 0 0 * E3
LI 35 135 35 95
LI 50 115 75 115
LI 35 135 75 115
LI 35 95 75 115
TY 65 120 5 3 0 0 0 * V12
TY 55 100 5 3 0 0 0 * V13
TY 25 110 5 3 0 0 0 * V23[/fcd]
inoltre potreste darmi una mano per calcolare la potenza reattiva erogata dall intero generatore?
Grazie a tutti.
come da titolo vorrei una mano per un esercizio.
si tratta di un sistema trifase simmetrico.
il sistema è il seguente:
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
LI 20 45 130 45
LI 20 65 130 65
LI 130 15 150 15
LI 150 15 150 75
LI 150 75 130 75
LI 130 75 130 15
LI 35 65 35 75
BE 35 75 35 80 40 75 40 75
BE 40 75 40 80 45 75 45 75
BE 45 75 45 80 50 75 50 75
LI 50 75 50 45
LI 50 45 50 40
LI 50 40 55 35
LI 55 35 50 30
LI 50 30 55 25
LI 55 25 50 20
LI 20 20 130 20
SA 50 20
SA 50 45
SA 35 65
SA 20 20
SA 20 45
SA 20 65
LI 25 40 30 45
LI 30 45 25 50
LI 50 55 45 50
LI 50 55 55 50
LI 65 40 70 45
LI 70 45 65 50
LI 45 45 50 40
LI 50 40 55 45
TY 20 35 5 3 0 0 0 * I2
TY 60 40 5 3 0 0 0 * I'2
TY 40 50 5 3 0 0 0 * IL
TY 40 35 5 3 0 0 0 * IR
TY 135 25 5 3 0 0 0 * P
TY 140 40 5 3 0 0 0 * Q[/fcd]
viene richiesto di valutare la $I_2$ utilizzando anche il sistema simbolico
e di calcolare la potenza reattiva erogata dall intero generatore trifase.
i dati sono i seguenti:
$e_1(t)=300cos(\omegat)$ $R=X=30$ P=10KW; Q=10KVAr
allora per quanto riguarda la corrente:
l ho calcolata, ma non mi è chiaro come individuarla sul diagramma vettoriale simbolico:
[fcd="Diagramma simbolico"][FIDOCAD]
LI 50 115 35 135
LI 50 115 35 95
TY 55 110 5 3 0 0 0 * E1
TY 45 120 5 3 0 0 0 * E2
TY 40 100 5 3 0 0 0 * E3
LI 35 135 35 95
LI 50 115 75 115
LI 35 135 75 115
LI 35 95 75 115
TY 65 120 5 3 0 0 0 * V12
TY 55 100 5 3 0 0 0 * V13
TY 25 110 5 3 0 0 0 * V23[/fcd]
inoltre potreste darmi una mano per calcolare la potenza reattiva erogata dall intero generatore?
Grazie a tutti.
Risposte
Ragazzi.. Nessuno può darmi una mano?
Sostanzialmente la situazione fasoriale è la seguente, dove la I'2 sarà sfasata in ritardo di 45° rispetto alla stellata E2;
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 50 10 75 50 0
FCJ 1 0 3 1 0 0
TY 48 3 4 3 0 1 0 * 3
LI 125 50 50 10 0
LI 75 50 125 50 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 127 47 4 3 0 1 0 * 1
TY 48 91 4 3 0 1 0 * 2
TY 75 44 4 3 0 1 0 * 0
TY 96 44 4 3 0 1 0 * E1
TY 66 28 4 3 0 1 0 * E3
TY 19 13 4 3 0 1 1 * IL
LI 50 10 16 10 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 46 14 50 14 1
LI 50 10 50 90 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 46 10 46 14 1
TY 38 41 4 3 0 1 1 * V23
TY 101 68 4 3 0 1 2 * IR
LI 51 91 125 50 2
FCJ 1 0 3 1 0 0
TY 82 75 4 3 0 1 2 * V21
LI 126 51 96 68 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 58 58 4 3 0 1 3 * φc
TY 19 57 4 3 0 1 3 * I'2
LI 75 50 22 65 3
FCJ 2 0 3 1 0 0
BE 63 54 64 57 66 60 68 61 3
TY 68 63 4 3 0 1 3 * E2
LI 75 50 50 91 3
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 25 50 75 50 13
FCJ 0 0 3 1 1 0[/fcd]
Per la I2 non resta che sommare vettorialmente.
Se posti i calcoli poi controllo.
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 50 10 75 50 0
FCJ 1 0 3 1 0 0
TY 48 3 4 3 0 1 0 * 3
LI 125 50 50 10 0
LI 75 50 125 50 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 127 47 4 3 0 1 0 * 1
TY 48 91 4 3 0 1 0 * 2
TY 75 44 4 3 0 1 0 * 0
TY 96 44 4 3 0 1 0 * E1
TY 66 28 4 3 0 1 0 * E3
TY 19 13 4 3 0 1 1 * IL
LI 50 10 16 10 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 46 14 50 14 1
LI 50 10 50 90 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 46 10 46 14 1
TY 38 41 4 3 0 1 1 * V23
TY 101 68 4 3 0 1 2 * IR
LI 51 91 125 50 2
FCJ 1 0 3 1 0 0
TY 82 75 4 3 0 1 2 * V21
LI 126 51 96 68 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 58 58 4 3 0 1 3 * φc
TY 19 57 4 3 0 1 3 * I'2
LI 75 50 22 65 3
FCJ 2 0 3 1 0 0
BE 63 54 64 57 66 60 68 61 3
TY 68 63 4 3 0 1 3 * E2
LI 75 50 50 91 3
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 25 50 75 50 13
FCJ 0 0 3 1 1 0[/fcd]
Per la I2 non resta che sommare vettorialmente.
Se posti i calcoli poi controllo.
Grazie , come sempre.
allora per quanto riguarda il diagramma...mi trovo !
ora scrivo i calcoli perchè credo ci sia qualcosa che non va:
cominciamo dalla $I'_2$
ho ragionato come segue: Dal segno della potenza reattiva del carico posso concludere che è un carico induttivo e che quindi la corrente è in quaratura in ritardo rispetto alla tensione stellata $E_2$.
allora :
$I'_2=((\sqrt(P^2+Q^2))/(3E_2))e^(-j(120°+45°))=15.7cos(-165°)-15.7jsen(165°)=-15.1-4.06j$
ora passiamo alle correnti $I_R ;I_L$
allora calcolo le tensioni concatenate:
$V_(21)=\sqrt(3)E_1e^(-j150°)=520cos(-150°)-520sen(150°)=-450-260j$
$V_(23)=\sqrt(3)E_1e^(-j90°)=-j520$
allora le 2 correnti saranno date da :
$I_R=(V_(21))/R=-15-8.67j$
$I_L=(V_(23))/(jX_L)=-17.3$
quindi la corrente di linea $I_2$ sarà:
$I_2=I'_2+I_R+I_L=-47.4-12.73j$
ovvero
$I_2=50e^(j15°)$
è corretto?
e invece per quanto riguarda la potenza reattiva erogata dall'intero generatore trifase, come procedo?
la potenza totale è la somma della potenza erogata dai singoli generatori.
La potenza reattiva di un singolo generatore è data da :
$Q=3EIsen(\phi)=\sqrt(3)VIsen(\phi)$
quindi è necessario calcolare le 2 correnti di linea $I_1 ; I_3$ giusto?
allora:
$I_1=I'_1-I_R=-15-4.06j+15+8.67=4.61j=4.61e^(j90°)$
$I_3=I'_3-I_L=-15-4.06j+17.3=2.3-4.06j=4.6e^(-j60°)$
ora per calcolare le 3 potenze reattive, l'angolo $\phi$ in questione è quello tra la corrente di linea e la relativa tensione stellata , o quello tra la corrente di linea e la tensione stellata a fase nulla(in questo caso $E_1$)??
Grazie!
allora per quanto riguarda il diagramma...mi trovo !
ora scrivo i calcoli perchè credo ci sia qualcosa che non va:
cominciamo dalla $I'_2$
ho ragionato come segue: Dal segno della potenza reattiva del carico posso concludere che è un carico induttivo e che quindi la corrente è in quaratura in ritardo rispetto alla tensione stellata $E_2$.
allora :
$I'_2=((\sqrt(P^2+Q^2))/(3E_2))e^(-j(120°+45°))=15.7cos(-165°)-15.7jsen(165°)=-15.1-4.06j$
ora passiamo alle correnti $I_R ;I_L$
allora calcolo le tensioni concatenate:
$V_(21)=\sqrt(3)E_1e^(-j150°)=520cos(-150°)-520sen(150°)=-450-260j$
$V_(23)=\sqrt(3)E_1e^(-j90°)=-j520$
allora le 2 correnti saranno date da :
$I_R=(V_(21))/R=-15-8.67j$
$I_L=(V_(23))/(jX_L)=-17.3$
quindi la corrente di linea $I_2$ sarà:
$I_2=I'_2+I_R+I_L=-47.4-12.73j$
ovvero
$I_2=50e^(j15°)$
è corretto?
e invece per quanto riguarda la potenza reattiva erogata dall'intero generatore trifase, come procedo?
la potenza totale è la somma della potenza erogata dai singoli generatori.
La potenza reattiva di un singolo generatore è data da :
$Q=3EIsen(\phi)=\sqrt(3)VIsen(\phi)$
quindi è necessario calcolare le 2 correnti di linea $I_1 ; I_3$ giusto?
allora:
$I_1=I'_1-I_R=-15-4.06j+15+8.67=4.61j=4.61e^(j90°)$
$I_3=I'_3-I_L=-15-4.06j+17.3=2.3-4.06j=4.6e^(-j60°)$
ora per calcolare le 3 potenze reattive, l'angolo $\phi$ in questione è quello tra la corrente di linea e la relativa tensione stellata , o quello tra la corrente di linea e la tensione stellata a fase nulla(in questo caso $E_1$)??
Grazie!
"sici_90":
... quindi la corrente di linea $I_2$ sarà:
$I_2=I'_2+I_R+I_L=-47.4-12.73j$
ovvero
$I_2=50e^(j15°)$
è corretto?
Direi di no, in quanto, usando i valori massimi, ti sei dimenticato di un fattore 2 nella potenza apparente; occhio poi all'arcotangente, come vedi ti ha fatto sbagliare la fase della corrente I2 (quando la parte reale del numero complesso è negativa devi sommare all'angolo fornito dalla calcolatrice 180° e quindi ti conviene usare la conversione cartesiana polare di certo disponibile).
Io comunque uso sempre (come si fa nel mondo dell'Elettrotecnica reale) i valori efficaci.
Per il problema in oggetto, la soluzione ingegneristica (pratica) consiglia poi, quando possibile, di non scomodare i fasori.
Dal diagramma fasoriale, si nota infatti che la situazione è particolarmente semplice in quanto la IL e la IR, uguali in modulo, sono sfasate di 30° e quindi andandole a sommare vettorialmente ci ritroveremo una risultante in fase con la corrente I2' assorbita dalla seconda fase del carico, ne segue che viste le richieste del problema i miei calcoli sarebbero stati relativi ai soli moduli, partendo dal valore efficace della concatenata del sistema
$V=\sqrt(3)\frac{E_M}{\sqrt(2)}\approx 367 V$
$I_2^{\text (')}=\frac{A}{\sqrt(3)V}=\frac{\sqrt(2)P}{\sqrt(3)V}\approx 22.2 A$
$I_R=I_L=\frac{V}{30}\approx 12.2A$
$I_2=I_2^{\text (')}+2IRcos(15°)\approx 45.9 A$
mentre per la potenza reattiva
$Q_g=Q+Q_L=10000+X_LI_2^{\text('2)}=14500 var$
Allora...
mi sa che ti ho costretto a fare dei calcoli "sbagliati" ... e di questo mi scuso:
nella traccia che ho scritto sopra, ho fornito la tensione $e_1(t)$
bene, ho sbagliato a scrivere quella tensione,
quella corretta è : $e_1(t)=E\sqrt2cos(\omegat)$
Per quanto riguarda la potenza reattiva, provo a interpretare la relazione che hai scritto:
La potenza reattiva erogata dal sistema è uguale a quella assorbita dai carichi; e dato che un resistore non assorbe potenza reattiva , quella totale è data dalla somma della potenza assorbita dal carico e quella assorbita dall'induttore, è corretto?
e se invece dovessi calcolarla applicando le formule che ho proposto prima , come avrei dovuto procedere?
questa cosa mi è nuova; devo rivedere il metodo simbolico.
Grazie !
mi sa che ti ho costretto a fare dei calcoli "sbagliati" ... e di questo mi scuso:
nella traccia che ho scritto sopra, ho fornito la tensione $e_1(t)$
bene, ho sbagliato a scrivere quella tensione,
quella corretta è : $e_1(t)=E\sqrt2cos(\omegat)$
Per quanto riguarda la potenza reattiva, provo a interpretare la relazione che hai scritto:
La potenza reattiva erogata dal sistema è uguale a quella assorbita dai carichi; e dato che un resistore non assorbe potenza reattiva , quella totale è data dalla somma della potenza assorbita dal carico e quella assorbita dall'induttore, è corretto?
e se invece dovessi calcolarla applicando le formule che ho proposto prima , come avrei dovuto procedere?
occhio poi all'arcotangente, come vedi ti ha fatto sbagliare la fase della corrente I2 (quando la parte reale del numero complesso è negativa devi sommare all'angolo fornito dalla calcolatrice 180° e quindi ti conviene usare la conversione cartesiana polare di certo disponibile).
questa cosa mi è nuova; devo rivedere il metodo simbolico.
Grazie !
"sici_90":
... quella totale è data dalla somma della potenza assorbita dal carico e quella assorbita dall'induttore, è corretto?
Certo, così assicura Boucherot
"sici_90":
... questa cosa mi è nuova; devo rivedere il metodo simbolico.
Non c'entra nulla il calcolo simbolico è solo un problema della tua calcolatrice, almeno così ho interpretato il tuo errore sul segno positivo dei tuoi 15 gradi sulla I2 ... mi spieghi come hai ottenuto quel valore?
allora siamo arrivati a questa espressione della corrente $I_2$:
$I_2=-47.4-12.73j$
da cui ricavo modulo e fase come segue:
$|I_2|=\sqrt((47.4^2)+(12.73^2))=50$
$\phi=arctg((-12.73)/(-47.4))=15°$
per quanto riguarda la potenza , se la volessi calcolare con le formule che ho proposto prima, come avrei dovuto procedere?
$I_2=-47.4-12.73j$
da cui ricavo modulo e fase come segue:
$|I_2|=\sqrt((47.4^2)+(12.73^2))=50$
$\phi=arctg((-12.73)/(-47.4))=15°$
per quanto riguarda la potenza , se la volessi calcolare con le formule che ho proposto prima, come avrei dovuto procedere?
"sici_90":
...
$\phi=arctg((-12.73)/(-47.4))=15°$
Ecco, appunto, la calcolatrice prima fa il rapporto fra parentesi facendo sparire l'influenza dei segni e poi ti calcola l'arcotangente che ovviamente ti restituisce l'angolo nell'intervallo ]-90°,90[ cose se tu avessi scritto
$\phi=arctg((12.73)/(47.4))=15°$
quindi o ti ricordi di dare un occhio al segno della parte reale o usi la trasformazione rettangolare-polare o ancora usi la conversione del numero complesso da forma cartesiana a polare; che calcolatrice usi?
"sici_90":
.... per quanto riguarda la potenza , se la volessi calcolare con le formule che ho proposto prima, come avrei dovuto procedere?
Quali formule?
ok perfetto lo terrò a mente, uso una normale calcolatrice scientifica!
riguardo alla potenza mi riferisco a questa formula:
$Q=3EIsen(\phi)=\sqrt(3)VIsen(\phi)$
riguardo alla potenza mi riferisco a questa formula:
$Q=3EIsen(\phi)=\sqrt(3)VIsen(\phi)$
"sici_90":
riguardo alla potenza mi riferisco a questa formula:
$Q=3EIsen(\phi)=\sqrt(3)VIsen(\phi)$
Quella relazione è valida solo per i sistemi trifasi equilibrati, non la puoi usare per un sistema squilibrato come il tuo.
Te ne puoi convincere facilmente considerando che un sistema squilibrato nel carico presenta diverse correnti sulle tre diverse fasi (quale corrente useresti in quella relazione?) e non presenta uno stesso sfasamento fra le stesse e le rispettive tensioni stellate (quale $\phi $ useresti in quella relazione?).
Ecco adesso tutto torna!
sono proprio le domande che mi ero posto in precedenza !
Grazie mille! come sempre!
un sistema squilibrato nel carico presenta diverse correnti sulle tre diverse fasi (quale corrente useresti in quella relazione?) e non presenta uno stesso sfasamento fra le stesse e le rispettive tensioni stellate (quale ϕ useresti in quella relazione?).
sono proprio le domande che mi ero posto in precedenza !
Grazie mille! come sempre!
"sici_90":
... sono proprio le domande che mi ero posto in precedenza !
Se te le poni sei salvo.
Giusto un consiglio, prova a usare il metodo rapido che ti avevo proposto, potrebbe esserti utile, almeno come controllo.
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