[Elettrotecnica] Risonanze
Ciao, come si risolvono esercizi di questo tipo?
Devo fare un normale calcolo di impedenze?
Devo fare un normale calcolo di impedenze?
Risposte
Avai un testo di riferimento,no?
Se sì , cerca nell'indice "doppi bipoli" e "matrice delle impedenze"; se no, dai un occhio (per esempio) al segue pdf
http://corsiadistanza.polito.it/on-line/Elettrotecnica_II/lezionee1/lezione.pdf
Se sì , cerca nell'indice "doppi bipoli" e "matrice delle impedenze"; se no, dai un occhio (per esempio) al segue pdf
http://corsiadistanza.polito.it/on-line/Elettrotecnica_II/lezionee1/lezione.pdf
Ho guardato il tuo pdf e riguardato le mie fonti. Non riesco a capire.
Cosa non riesci a capire?
A pag.20 del pdf, per esempio, sono riportate le due equazioni costitutive che vanno a legare tensioni e correnti alle due porte del doppio bipolo, via quattro impedenze, ... e alle pagg. 22 e 23 vengono dati i rapporti V/I che parmettono di determinarle; non devi far altro che imporre (a seconda della "convenienza") una tensione o una corrente, via GIT o GIC ausiliario ad una porta, lasciando aperta l'altra, e ricavarti quei quattro rapporti.
A pag.20 del pdf, per esempio, sono riportate le due equazioni costitutive che vanno a legare tensioni e correnti alle due porte del doppio bipolo, via quattro impedenze, ... e alle pagg. 22 e 23 vengono dati i rapporti V/I che parmettono di determinarle; non devi far altro che imporre (a seconda della "convenienza") una tensione o una corrente, via GIT o GIC ausiliario ad una porta, lasciando aperta l'altra, e ricavarti quei quattro rapporti.
Giusto per farti un esempio, calcoliamo $Z_{12}$, e quindi andiamo a ricavare il rapporto \(V_1/I_2\) nella condizione di $I_1=0$, ovvero porta sinistra aperta.
Sceglierei in questo caso un GIC che forza una corrente $I_2$ alla porta destra, corrente che andrà a dividersi nei due rami (R1+R2) e ZL; la tensione alla porta 1 sarà di conseguenza esprimibile (via partitore di corrente) come segue
$V_1=R_1(I_2 Z_L/(R_1+R_2+Z_L))+ Z_CI_2$
e quindi, dalla definizione
$Z_{12}=\frac{V_1}{I_2}\|_{I_1=0} $
avremo
$Z_{12}= (R_1 Z_L)/(R_1+R_2+Z_L) + Z_C $
Sceglierei in questo caso un GIC che forza una corrente $I_2$ alla porta destra, corrente che andrà a dividersi nei due rami (R1+R2) e ZL; la tensione alla porta 1 sarà di conseguenza esprimibile (via partitore di corrente) come segue
$V_1=R_1(I_2 Z_L/(R_1+R_2+Z_L))+ Z_CI_2$
e quindi, dalla definizione
$Z_{12}=\frac{V_1}{I_2}\|_{I_1=0} $
avremo
$Z_{12}= (R_1 Z_L)/(R_1+R_2+Z_L) + Z_C $
"RenzoDF":
...Sceglierei in questo caso un GIC che forza una corrente $I_2$ alla porta destra, corrente che andrà a dividersi nei due rami (R1+R2) e ZL; la tensione alla porta 1 sarà di conseguenza esprimibile (via partitore di corrente) come segue
$V_1=R_1(I_2 Z_L/(R_1+R_2+Z_L))+ Z_CI_2$
Come fà $Zc$ ad avere la corrente $I2$? Hai detto che si divide nei due rami...
"Frank98":
... Come fà $Zc$ ad avere la corrente $I2$? Hai detto che si divide nei due rami...
Ricomponendosi dopo averli attraversati.
Giusto per concludere il discorso, per determinare la pulsazione di risonanza per la $Z_{12}$, basterà andare a ricavare quella particolare pulsazione che annulla la sua parte immaginaria.
"RenzoDF":
BTW Hai provato a completare il problema sulla risonanza?
No, sto ancora cercando di capire il metodo...
Dalla relazione simbolica
$Z_{12}= (R_1 Z_L)/(R_1+R_2+Z_L) + Z_C $
passando alla relazione semi [nota]Per convenienza di scrittura.[/nota] numerica
$Z_{12}= (4\cdot (j\omega L))/(9 +j\omega L) - j/(\omega C)=(4\omega^2L^2+ j36 \omega L)/(81+ \omega^2L^2) - j/(\omega C$
avremo che, per annullare la parte immaginaria dell'impedenza, dovrà essere verificata la seguente relazione
$ (36 \omega L)/(81+ \omega^2L^2) =1/(\omega C)$
e quindi
$\omega=\sqrt{81/(36LC-L^2)}$
$Z_{12}= (R_1 Z_L)/(R_1+R_2+Z_L) + Z_C $
passando alla relazione semi [nota]Per convenienza di scrittura.[/nota] numerica
$Z_{12}= (4\cdot (j\omega L))/(9 +j\omega L) - j/(\omega C)=(4\omega^2L^2+ j36 \omega L)/(81+ \omega^2L^2) - j/(\omega C$
avremo che, per annullare la parte immaginaria dell'impedenza, dovrà essere verificata la seguente relazione
$ (36 \omega L)/(81+ \omega^2L^2) =1/(\omega C)$
e quindi
$\omega=\sqrt{81/(36LC-L^2)}$
"Frank98":
No, sto ancora cercando di capire il metodo...
In realtà intendevo per il calcolo delle altre impedenze...non riesco a capire come si fa, più che altro mi interessa in generale...
Per le altre impedenze il discorso è analogo, sostanzialmente $Z_{11}$ e $Z_{22}$ non sono altro che le impedenze "viste" dalle due porte (con l'altra aperta), mentre per la $Z_{21}$ il calcolo può essere evitato, grazie al fatto che un doppio bipolo lineare e passivo (come quello in oggetto) è anche "reciproco", ovvero $Z_{21}= Z_{12}$.
"RenzoDF":
$ V_1=R_1(I_2 Z_L/(R_1+R_2+Z_L))+ Z_CI_2 $
Perché quella $R1$ che moltiplica la parentesi?
Quindi per $Z_{11}$ apro la porta a destra e calcolo l'impedenza? Così però non viene uguale a $Z_{12}$ e $Z_{21}$ ?
"Frank98":
... Perché quella $R1$ che moltiplica la parentesi?
Perchè desideriamo ottenere la tensione ai suoi morsetti, usando la legge di Ohm.
"Frank98":
Quindi per $Z_{11}$ apro la porta a destra e calcolo l'impedenza?
Si, lascio aperta la porta destra, e determino l'impedenza "vista" dalla porta sinistra.
"Frank98":
Così però non viene uguale a $Z_{12}$ e $Z_{21}$ ?
Perché mai dovrebbe?
Le definizioni per $Z_{11}$ e per $Z_{12}$, sono diverse; per la prima V1/I1 con I2=0, per la seconda V1/I2 con I1=0.
Per $Z_{11}$ farei dunque così:
$R2$//$[(Zc$//$R1)+ZL]$
$R2$//$[(Zc$//$R1)+ZL]$
No,
$R_1\text{||}(R_2+Z_L)+Z_C$
$R_1\text{||}(R_2+Z_L)+Z_C$
Ho fatti i calcoli con quest'ultima equazione e con l'altra per $Z_{12}$, ma non ottengo risultati giusti per l'esercizio...
Dove sono questi calcoli?
Per $Z_{11}$:
$((4*(5+4i))/(4+(5+4i)))+0,4i$
Per $Z_{12}$:
$((4*4i)/(5+4+4i))+0,4i$
$((4*(5+4i))/(4+(5+4i)))+0,4i$
Per $Z_{12}$:
$((4*4i)/(5+4+4i))+0,4i$
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