[Elettrotecnica] Risoluzione rete in regime sinusoidale
Ciao a tutti,
vorrei risolvere questa rete in regime sinusoidale. L'unica cosa che riesco a fare però è ricavarmi il valore efficace E. Poi non saprei come trovare j(t) e non so come comportarmi in presenza di un wattmetro. In pratica non saprei come andare avanti
vorrei risolvere questa rete in regime sinusoidale. L'unica cosa che riesco a fare però è ricavarmi il valore efficace E. Poi non saprei come trovare j(t) e non so come comportarmi in presenza di un wattmetro. In pratica non saprei come andare avanti
Risposte
Puoi usare Boucherot, lo conosci? ... o equivalentemente conosci la potenza complessa S=P+jQ=VI* 
a) Senza passare dal calcolo complesso puoi semplicemente ricavarti la potenza apparente erogata dal GIT e da quella ottenere la corrente erogata ... con detta corrente IL determini la potenza reattiva assorbita dalla reattanza induttiva serie, che sottratta alla potenza QE ti permetterà di iterare questo procedimento a sinistra dell'induttore al fine di ottenere dalla corrente IE la tensione ai morsetti VC ai morsetti del condensatore e del resistore ... le correnti negli stessi , la potenza attiva e reattiva erogata dal GIC e la sua corrente impressa.
b) Se preferisci il calcolo fasoriale [nota]Che ti consiglio sempre di affiancare al diagramma fasoriale.[/nota], scritto il fasore E, notando l'uguaglianza fra PE e QE (>0), potrai determinare la fase e il modulo della IE e di conseguenza il fasore della tensione VL su XL. Dalla somma vettoriale fra E e VL otterrai il fasore VC e da questo i fasori della IR (e quindi IA) e IC che, via KCL al nodo superiore, ti permetteranno di ottenere il fasore J.
Il wattmetro per il momento eliminalo, lo considereremo successivamente, dopo aver completato questa prima parte.
a) Senza passare dal calcolo complesso puoi semplicemente ricavarti la potenza apparente erogata dal GIT e da quella ottenere la corrente erogata ... con detta corrente IL determini la potenza reattiva assorbita dalla reattanza induttiva serie, che sottratta alla potenza QE ti permetterà di iterare questo procedimento a sinistra dell'induttore al fine di ottenere dalla corrente IE la tensione ai morsetti VC ai morsetti del condensatore e del resistore ... le correnti negli stessi , la potenza attiva e reattiva erogata dal GIC e la sua corrente impressa.
b) Se preferisci il calcolo fasoriale [nota]Che ti consiglio sempre di affiancare al diagramma fasoriale.[/nota], scritto il fasore E, notando l'uguaglianza fra PE e QE (>0), potrai determinare la fase e il modulo della IE e di conseguenza il fasore della tensione VL su XL. Dalla somma vettoriale fra E e VL otterrai il fasore VC e da questo i fasori della IR (e quindi IA) e IC che, via KCL al nodo superiore, ti permetteranno di ottenere il fasore J.
Il wattmetro per il momento eliminalo, lo considereremo successivamente, dopo aver completato questa prima parte.
Credo di aver capito a grandi linee il procedimento generale che mi hai gentilmente esposto.. Ma per ricavarmi la potenza apparente erogata dal GIT non ho bisogno della corrente? Io so che la potenza è P=UI, sbaglio?
Il teorema l'ho rivisto adesso, ma non saprei come applicarlo..
Il teorema l'ho rivisto adesso, ma non saprei come applicarlo..
Per la potenza apparente erogata dal GIT , $A$ ricorda che $A = sqrt(P_E ^2+Q_E ^2 )$
"Camillo":
Per la potenza apparente erogata dal GIT , $A$ ricorda che $A = sqrt(P_E ^2+Q_E ^2 )$
Grazie.Effettivamente quella formula mi era sfuggita nella dispensa.
Ok, quindi ho trovato la potenza apparente (si misura in Watt vero?). A questo punto ricavo la corrente dalla formula S=EI?
Perchè questa corrente viene chiamata "IL"?
La potenza apparente si misura in $VA$ .
L'induttanza $L $ è in serie al GIT, quindi sono attraversati dalla stessa corrente.
L'induttanza $L $ è in serie al GIT, quindi sono attraversati dalla stessa corrente.
Per la potenza di E1 mi viene un numero strano... Cioè non un intero come PE e QE per capirci.
E' sbagliato indicare la potenza apparente come W o VAR, visto che queste sono le unità di misura delle due potenze usate per calcolarla?
E' sbagliato indicare la potenza apparente come W o VAR, visto che queste sono le unità di misura delle due potenze usate per calcolarla?
Sì è sbagliato , la potenza apparente si misura in Voltampere (VA) , ti verrà un valore pari a $6400*sqrt(2) $ che certamente non è un numero intero ma non è un problema...
Edit : corretta svista...
Edit : corretta svista...
A me viene $ 6400sqrt(2) $
PE e QE valgono entrambi 6400
PE e QE valgono entrambi 6400
Comunque a me viene $ I{::}_(L)=32/(e^(i(3/4)pi)) $
Ho corretto la mia svista...
Il valore efficace di $ E = 400/sqrt(2) $ da cui il valore efficace di $I_L $ sarà : $6400*sqrt(2)/(400/sqrt(2))= 32 $.Non capisco la tua formula.
Il valore efficace di $ E = 400/sqrt(2) $ da cui il valore efficace di $I_L $ sarà : $6400*sqrt(2)/(400/sqrt(2))= 32 $.Non capisco la tua formula.
Avevo preso E interamente, non solo il valore efficace...
Ok, adesso ha decisamente più senso
A questo punto ricavo la reattanza induttiva che è uguale a $ X{::}_(L)= omega L=6,25 $ (Ohm vero?)
Poi dovrei calcolare la potenza assorbita da questa reattanza. Non so la formula ma se è come in una rete in regime stazionario, sarà qualcosa del tipo: $ P{::}_(L)= X{::}_(L)I{::}_(L)^2 $
E' corretto?
Ok, adesso ha decisamente più senso
A questo punto ricavo la reattanza induttiva che è uguale a $ X{::}_(L)= omega L=6,25 $ (Ohm vero?)
Poi dovrei calcolare la potenza assorbita da questa reattanza. Non so la formula ma se è come in una rete in regime stazionario, sarà qualcosa del tipo: $ P{::}_(L)= X{::}_(L)I{::}_(L)^2 $
E' corretto?
"aknoh":
(Ohm vero?) ... Non so la formula ma ... sarà qualcosa del tipo ... E' corretto?
Scusa della sincerità, ma se hai di questi dubbi, direi che sarebbe indispensabile un ripasso dei concetti di base.
Se vuoi, posso esporti come risolvere il problema in un'unico post, così poi puoi controllare i tuoi passi risolutivi, ma andare avanti a singhiozzo in questo modo mi sembra troppo dispersivo, che dici?
Il fatto è che nel materiale a mia disposizione ho solamente teoria (teoremi, definizioni ecc.), ma niente per quanto riguarda la risoluzione degli esercizi. Per questo cerco di svolgere gli esercizi per potermi poi ricavare la teoria e i concetti chiave che mi servono per la risoluzione degli esercizi stessi 
Sì mi sarebbe di aiuto grazie
Usiamo, per esempio, la via fasoriale, con fasori a valore efficace; indicherò sinteticamente i passaggi, lasciando a te i dettagli:
a) dai dati conosciamo il fasore della tensione del GIT
$E=-200-j200$
b) dalla potenza attiva e reattiva erogate possiamo determinare sia il modulo $32A$, sia lo sfasamento (in ritardo vista la
$Q_E >0$) della corrente rispetto alla suddetta tensione $\varphi=\pi/4$ e quindi avremo che
$I_E=I_L=-32+j0$
c) ne segue che la tensione sulla reattanza induttiva sarà
$V_L=jX_LI_L=0-j200$
d) sarà a questo punto possibile determinare la tensione su C e R via KVL
$V_C=V_R=E-V_L=-200+j0$
e di conseguenza le due correnti
$I_R=\frac{V_R}{R}=-8+j0$
$I_C=\frac{V_C}{jX_C}=0-j32$
e) ed infine, via KCL, la corrente relativa al GIC
$J=I_C+I_R-I_L=-j32-8+32=24-j32$
Se abbiamo progressivamente tracciato i vari fasori sul diagramma fasoriale, dovremo avere ottenuto un grafico qualitativo simile al seguente
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
TY 77 16 4 3 0 0 0 * Im
TY 111 54 4 3 0 0 0 * Re
LI 75 34 77 34 0
LI 55 55 55 57 0
LI 35 55 35 57 0
LI 75 95 77 95 0
LI 75 75 77 75 0
LI 75 55 100 87 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 93 69 4 3 0 1 0 * J
LI 95 55 95 57 0
LI 75 55 35 95 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 48 72 4 3 0 1 2 * E
BE 64 55 64 58 65 60 68 62 3
TY 58 58 3 2 0 1 3 * π/4
TY 50 97 4 3 0 1 7 * VC=VR
LI 75 95 35 95 7
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 75 54 67 54 9
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 67 47 4 3 0 1 9 * IR
LI 74 55 74 87 10
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 66 73 4 3 0 1 10 * IC
LI 76 55 76 95 11
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 75 55 43 55 11
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 45 47 4 3 0 1 11 * IE=IL
TY 78 90 4 3 0 1 11 * VL
LI 75 95 75 100 14
LI 76 55 109 55 14
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 75 21 75 95 14
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 28 55 43 55 14[/fcd]
A questo punto avremo risolto il problema in quanto basterà ricavare il modulo di $J$ per rispondere alla prima domanda, il modulo e la fase del fasore $V_C$ per rispondere alla seconda ed infine, per l'ultima domanda, disponendo direttamente della corrente nell'amperometro (pari a IR), non ci resterà che determinare l'indicazione del wattmetro dal prodotto scalare fra il vettore $V_C$ (corrispondente alla tensione applicata alla sua voltmetrica) e il vettore $-J$ (corrispondente alla corrente entrante nella sua amperometrica).
a) dai dati conosciamo il fasore della tensione del GIT
$E=-200-j200$
b) dalla potenza attiva e reattiva erogate possiamo determinare sia il modulo $32A$, sia lo sfasamento (in ritardo vista la
$Q_E >0$) della corrente rispetto alla suddetta tensione $\varphi=\pi/4$ e quindi avremo che
$I_E=I_L=-32+j0$
c) ne segue che la tensione sulla reattanza induttiva sarà
$V_L=jX_LI_L=0-j200$
d) sarà a questo punto possibile determinare la tensione su C e R via KVL
$V_C=V_R=E-V_L=-200+j0$
e di conseguenza le due correnti
$I_R=\frac{V_R}{R}=-8+j0$
$I_C=\frac{V_C}{jX_C}=0-j32$
e) ed infine, via KCL, la corrente relativa al GIC
$J=I_C+I_R-I_L=-j32-8+32=24-j32$
Se abbiamo progressivamente tracciato i vari fasori sul diagramma fasoriale, dovremo avere ottenuto un grafico qualitativo simile al seguente
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
TY 77 16 4 3 0 0 0 * Im
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LI 28 55 43 55 14[/fcd]
A questo punto avremo risolto il problema in quanto basterà ricavare il modulo di $J$ per rispondere alla prima domanda, il modulo e la fase del fasore $V_C$ per rispondere alla seconda ed infine, per l'ultima domanda, disponendo direttamente della corrente nell'amperometro (pari a IR), non ci resterà che determinare l'indicazione del wattmetro dal prodotto scalare fra il vettore $V_C$ (corrispondente alla tensione applicata alla sua voltmetrica) e il vettore $-J$ (corrispondente alla corrente entrante nella sua amperometrica).
Grazie, molto esaustivo! Adesso me lo guardo bene
Solo due cose: come mai hai calcolato lo sfasamento? non ho capito dove ti è servito in seguito.
Potresti anche indicarmi le convenzioni che hai usato con i resistori e le induttanze? In altre parole, dove hai posizionato il "+"
Solo due cose: come mai hai calcolato lo sfasamento? non ho capito dove ti è servito in seguito.
Potresti anche indicarmi le convenzioni che hai usato con i resistori e le induttanze? In altre parole, dove hai posizionato il "+"
"aknoh":
... come mai hai calcolato lo sfasamento?
Con il classico metodo
$\varphi=arctan(\frac{Q_E}{P_E})$
"aknoh":
... non ho capito dove ti è servito in seguito.
Per poter scrivere il fasore della corrente, visto che via potenza apparente avevamo disponibile solo il modulo.
Chiaramente se tu conosci la potenza complessa $S=P+jQ$ pari al prodotto fra fasore della tensione e coniugato del fasore della corrente, il calcolo poteva essere immediato via coniugato del rapporto fra potenza complessa e tensione
$ I_E^\text{*}=\frac{S}{E}=\frac{P_E+jQ_E}{E}=\frac{6400+j6400}{-200-j200}$
"aknoh":
...Potresti anche indicarmi le convenzioni che hai usato con i resistori e le induttanze? In altre parole, dove hai posizionato il "+"
Positivo della tensione sul morsetto superiore per R e per C, destro per L, per tutte e tre (ovviamente) ho usato la convenzione degli utilizzatori.
Ok.
La KLC è relativa al nodo A?
J è entrante, la corrente di C e la corrente di R invece sono uscenti. La corrente di L è entrante. Corretto?
La KLC è relativa al nodo A?
J è entrante, la corrente di C e la corrente di R invece sono uscenti. La corrente di L è entrante. Corretto?
"aknoh":
... La KLC è relativa al nodo A?
Diciamo all'unico supernodo superiore.
"aknoh":
... J è entrante, la corrente di C e la corrente di R invece sono uscenti. La corrente di L è entrante. Corretto?
Corretto.
Risolvo l’esercizio con applicazione del Teorema di Boucherot , tenendo presente che le potenze attive (P) e reattive (Q) sono degli scalari e in un circuito si sommano algebricamente .Si può quindi passare facilmente dalle potenze attive e reattive agenti in un punto o sezione del circuito a quelle agenti in un altro punto, sommando algebricamente alle prime rispettivamente le potenze attive e reattive generate o disperse nel tratto intermedio.
Le potenze apparenti $S = P+jQ $ sono invece dei vettori e devono essere sommate vettorialmente.
Partiamo dal GIT : $E= 400/sqrt(2); P_E= 6400 W ; Q_E= 6400VAR $ da cui $S_E= 6400+j6400 ; |S_E| =sqrt(2)*6400VA $ da cui $I_E=( sqrt(2)*6400)/(400/(sqrt(2)))= 32 A $ . Tale corrente percorre anche l’induttanza $L (I_E=I_L) $ e si genera pertanto una $Q_L= X_L*(I_L)^2 =6400VAR $.
Pertanto immediatamente a monte dell’induttanza si ha : $ P=6400W;Q=6400-6400=0 VAR ; S_E= 6400VA $ e di conseguenza $V_A= 6400/32=200V =V_C. $
Considero ora la serie di Amperometro e resistore da $25Ohm $.La corrente letta dall’amperometro sarà
$(200V)/(25Ohm)= 8A$
La potenza dissipata nel resistore sarà : $ 25*8^2= 1600W$.
Quindi subito a monte di amperometro e resistore la situazione è :
$P= 6400-1600=4800W $ ; $Q=0 VAR ; S=4800 VA $.
La tensione sul condensatore è :$V_A=V_C =200 V$ .
La potenza reattiva generata $(Q) $ dal condensatore avrà segno negativo e sarà $-(V_C)^2/X_C= -6400VAR $.
Quindi subito a monte del condensatore si avrà : $ P=4800W ; Q= -6400 VAR ; S= sqrt(4800^2+6400^2)=8000VA $ ed essendo la tensione sempre $200V $ la corrente sarà :
$ 8000/200 =40A $ e tale è il valore efficace di $J$ .
Il wattmetro leggerà la potenza $P= 4800 W$
Infine $u_c(t)=v_c(t)= sqrt(2)*200sin ( 1000t-pi ) $ ?? dubbio !!
Le potenze apparenti $S = P+jQ $ sono invece dei vettori e devono essere sommate vettorialmente.
Partiamo dal GIT : $E= 400/sqrt(2); P_E= 6400 W ; Q_E= 6400VAR $ da cui $S_E= 6400+j6400 ; |S_E| =sqrt(2)*6400VA $ da cui $I_E=( sqrt(2)*6400)/(400/(sqrt(2)))= 32 A $ . Tale corrente percorre anche l’induttanza $L (I_E=I_L) $ e si genera pertanto una $Q_L= X_L*(I_L)^2 =6400VAR $.
Pertanto immediatamente a monte dell’induttanza si ha : $ P=6400W;Q=6400-6400=0 VAR ; S_E= 6400VA $ e di conseguenza $V_A= 6400/32=200V =V_C. $
Considero ora la serie di Amperometro e resistore da $25Ohm $.La corrente letta dall’amperometro sarà
$(200V)/(25Ohm)= 8A$
La potenza dissipata nel resistore sarà : $ 25*8^2= 1600W$.
Quindi subito a monte di amperometro e resistore la situazione è :
$P= 6400-1600=4800W $ ; $Q=0 VAR ; S=4800 VA $.
La tensione sul condensatore è :$V_A=V_C =200 V$ .
La potenza reattiva generata $(Q) $ dal condensatore avrà segno negativo e sarà $-(V_C)^2/X_C= -6400VAR $.
Quindi subito a monte del condensatore si avrà : $ P=4800W ; Q= -6400 VAR ; S= sqrt(4800^2+6400^2)=8000VA $ ed essendo la tensione sempre $200V $ la corrente sarà :
$ 8000/200 =40A $ e tale è il valore efficace di $J$ .
Il wattmetro leggerà la potenza $P= 4800 W$
Infine $u_c(t)=v_c(t)= sqrt(2)*200sin ( 1000t-pi ) $ ?? dubbio !!
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