[Elettrotecnica] Regime sinusoidale(doppio bipolo)
Salve ragazzi vi posto questo esercizio, sperando si chiarisca qualche dubbio.
Ho questo circuito,
mi si chiede di determinare la potenza reattiva, erogata dai generatori utilizzando una caratterizzazione ibrida del doppio bipolo aa’-bb’.
Non sono sicuro, ma ho fatto così:
prendo il doppio bipolo, nel trasformatore passo il secondario al primario,
e attacco(per la caratterizzazione ibrida) un generatore di tensione ed uno di corrente in questo modo.
Trovo questa caratterizzazione
$\{(V_1=H_11*I_1+H_12*V_2),(I_2=H_21*I_1+H_22*V_2):}$
Mi ricavo così questo sistema
$\{(V_1=H_11*I_1+H_12*V_2),(I_2=H_21*I_1+H_22*V_2),(V_1= \hat E),(I_2= \hat I):}$
e trovo $I_1$ e $V_2$
Fermo restando che non sono sicuro al 100% di quello che ho fatto fino ad ora, e tralasciando per ora i calcoli numerici, come si calcola poi la potenza reattiva sul generatore? Semplicemente moltiplicando 1/2*V*I con i valori trovati $I_1$ e $V_2$ e quelli dati $e(t)=\hat E$ e $i(t)=\hat I$, quindi $P_(r1)=1/2*\hat E*I_1$ e $P_(r2)=1/2*V_2*\hat I$? MI dite se e cosa ho sbagliato e, nel caso, come sarebbe corretto fare? Grazie
Ho questo circuito,
mi si chiede di determinare la potenza reattiva, erogata dai generatori utilizzando una caratterizzazione ibrida del doppio bipolo aa’-bb’.
Non sono sicuro, ma ho fatto così:
prendo il doppio bipolo, nel trasformatore passo il secondario al primario,
e attacco(per la caratterizzazione ibrida) un generatore di tensione ed uno di corrente in questo modo.
Trovo questa caratterizzazione
$\{(V_1=H_11*I_1+H_12*V_2),(I_2=H_21*I_1+H_22*V_2):}$
Mi ricavo così questo sistema
$\{(V_1=H_11*I_1+H_12*V_2),(I_2=H_21*I_1+H_22*V_2),(V_1= \hat E),(I_2= \hat I):}$
e trovo $I_1$ e $V_2$
Fermo restando che non sono sicuro al 100% di quello che ho fatto fino ad ora, e tralasciando per ora i calcoli numerici, come si calcola poi la potenza reattiva sul generatore? Semplicemente moltiplicando 1/2*V*I con i valori trovati $I_1$ e $V_2$ e quelli dati $e(t)=\hat E$ e $i(t)=\hat I$, quindi $P_(r1)=1/2*\hat E*I_1$ e $P_(r2)=1/2*V_2*\hat I$? MI dite se e cosa ho sbagliato e, nel caso, come sarebbe corretto fare? Grazie
Risposte
Si, determinati preliminarmente i quattro parametri ibridi andrai poi ad uguagliare la tensione di ingresso a quella del GIT e la corrente di uscita a quella del GIC per andare a ricavarti (dal sistema) la corrente erogata dal primo e la tensione ai morsetti del secondo, ma quella da te indicata non rappresenta la potenza reattiva, per la quale ti converrà passare dalla potenza complessa S, pari all'emiprodotto fra tensione e coniugato della corrente erogata $I^ \text (*)$, relative a ciascun generatore.
La potenza complessa S avrà infatti come parte reale la potenza attiva P e come coefficiente della parte immaginaria la potenza reattiva Q erogata dal generatore
$S=1/2VI^ \text (*)=P+jQ$
NB occhio ai segni, se la corrente j(t) del GIC è diretta (come sembra) verso il basso, dovrai usare il fasore opposto a J sia nel sistema sia per la potenza complessa erogata dal GIC ... e occhio anche alla tua ultima figura, non equivalente a quella iniziale; il trasformatore non lo puoi far sparire.
Se posti i parametri H, anche in forma simbolica se preferisci, poi controlliamo.
La potenza complessa S avrà infatti come parte reale la potenza attiva P e come coefficiente della parte immaginaria la potenza reattiva Q erogata dal generatore
$S=1/2VI^ \text (*)=P+jQ$
NB occhio ai segni, se la corrente j(t) del GIC è diretta (come sembra) verso il basso, dovrai usare il fasore opposto a J sia nel sistema sia per la potenza complessa erogata dal GIC ... e occhio anche alla tua ultima figura, non equivalente a quella iniziale; il trasformatore non lo puoi far sparire.
Se posti i parametri H, anche in forma simbolica se preferisci, poi controlliamo.
Grazie per la risposta. Prima di provare a fare l'esercizio numericamente, volevo capire un po' meglio dato che molte cose ancora non mi sono chiare (lacune mie 
). Perchè devo usare il fasore opposto a J e cosa vuol dire? Poi non ho capito perché nell'ultima figura dovrebbe esserci il trasformatore se ho portato induttore e resistenza dal secondario al primario moltiplicando per $a^2$?
). Perchè devo usare il fasore opposto a J e cosa vuol dire? Poi non ho capito perché nell'ultima figura dovrebbe esserci il trasformatore se ho portato induttore e resistenza dal secondario al primario moltiplicando per $a^2$?
"DonRaleau":
... Perchè devo usare il fasore opposto a J e cosa vuol dire?
Visto che il testo chiede di ricavare la rappresentazione ibrida fra aa' e bb', direi sia normale assumere per le tensioni V1 e V2 il positivo su a e su b e di conseguenza le correnti I1 e I2 entranti su detti morsetti, ne segue che quando vai poi ad uguagliare la corrente impressa dal GIC alla I2 nell'ultima equazione del tuo secondo sistema, dovrai scrivere
$I_2=-J$
"DonRaleau":
...Poi non ho capito perché nell'ultima figura dovrebbe esserci il trasformatore se ho portato induttore e resistenza dal secondario al primario moltiplicando per $a^2$?
Perché nel portare a sinistra resistore ed induttore fai solo "scivolare" il trasformatore ideale a destra, ma non lo puoi fare sparire in quanto detto trasformatore dovrà sempre far parte della rete che intendi modellare via parametri H.
Ma allora, per la caratterizzazione ibrida del doppio bipolo, il circuito come lo devo considerare, se quello nell'ultima figura non va bene? Mi spiego meglio: relativamente all'ultima figura, avendo portato induttore e resistenza al primario e avendo attaccato GIT e GIC, perché non posso procedere alla caratterizzazione su quel circuito. E come dovrei fare nel caso? Ps: scusa se rispondo ora, non ero a casa in questi giorni. 
"DonRaleau":
Ma allora, per la caratterizzazione ibrida del doppio bipolo, il circuito come lo devo considerare,
Devi considerarlo completo, ovvero come quello di figura; non puoi far "sparire" il trasformatore in quanto insieme a lui sparirebbero anche i punti b e b'
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 1.5
FJC A 0.35
FJC B 0.25
LI 120 35 120 45 0
LI 120 55 120 60 0
LI 120 65 120 60 0
BE 120 45 112 45 112 55 120 55 0
BE 110 45 118 45 118 55 110 55 0
MC 33 32 0 0 074
MC 149 32 0 1 074
SA 107 38 0
SA 123 38 0
TY 144 37 3 2 0 1 0 Tahoma +
LI 110 55 110 65 0
LI 110 45 110 35 0
LI 110 35 95 35 0
LI 120 35 145 35 0
LI 120 65 145 65 0
LI 110 65 35 65 0
TY 39 24 4 3 0 1 0 * I1
TY 146 24 4 3 0 1 0 * I2
TY 33 47 4 3 0 1 0 * V1
TY 142 48 4 3 0 1 0 * V2
TY 34 37 3 2 0 1 0 Tahoma +
LI 80 50 80 50 0
LI 95 35 95 35 0
LI 95 65 95 65 0
TY 114 30 4 3 0 1 0 * a
MC 55 35 0 0 ihram.res
MC 75 45 1 0 170
MC 80 35 0 0 120
MC 95 43 1 1 ihram.res
LI 95 43 95 35 0
LI 95 35 90 35 0
LI 70 35 80 35 0
LI 75 45 75 35 0
LI 75 55 75 65 0
LI 95 58 95 65 0
LI 55 35 35 35 0
TY 35 59 3 2 0 1 0 Tahoma -
TY 144 59 3 2 0 1 0 Tahoma -
RV 52 25 129 75 2
TY 44 35 4 3 0 1 3 * a
TY 45 59 4 3 0 1 3 * a'
TY 133 36 4 3 0 1 3 * b
TY 133 58 4 3 0 1 3 * b'[/fcd]
"DonRaleau":
... avendo portato induttore e resistenza al primario e avendo attaccato GIT e GIC, perché non posso procedere alla caratterizzazione su quel circuito.
Puoi anche ricavarti un circuito equivalente preliminare a parametri ibridi della sottorete privata del trasformatore, ma poi devi trasformare i parametri H calcolati in quel modo, per adattarli alla presenza del trasformatore ideale (usando le relazioni costitutive dello stesso), ma non vedo nessuna convenienza nel fare questo doppio calcolo.
Questa modalità di risoluzione di un doppio bipolo analogo è corretta?
"DonRaleau":
Questa modalità di risoluzione di un doppio bipolo analogo è corretta?
No:
a) per la $Y_{11}$, perché portando tutto "al secondario", la $V_1$ non è più la $V_1$ e la $I_1$ non è più la $I_1$
b) per la $Y_{22}$, perché portando tutto "al primario", la $V_2$ non è più la $V_2$ e la $I_2$ non è più la $I_2$
c) per la $Y_{m}$, perché la relazione
$-\frac{\hat{I}_2}{a} = \frac{\hat{V}_\dot{Z}}{\dot{Z}}$
non è corretta.
Per le prime due, facendo "sparire" il trasformatore ideale, non sono state considerate le relazioni costitutive del trasformatore; per la terza, pur considerando correttamente la relazione costitutiva per le correnti del TI, c'è invece stata una svista sulla sua determinazione.
$ -jX_c] $$ [(j*X_L*a^2+R_2*a^2) $Ho provato a fare il "nostro" doppio bipolo, senza omettere il trasformatore.
$fig 1$
il sistema per a caratterizzazione ibrida è
${(I_1=H_(11)*V_1+H_(12)*I_2),(V_2=H_(21)*V_1+H_(22)*I_2):}$
Quindi procedo così:
$H_(11)=I_1/V_1|_(I_2=0)$ , il circuito diventa
$fig 2$
con $H_(11)=1/R_(eq)$ dove $R_(eq)= (R_2*a^2+jX_La^2)$ in parallelo a $-jX_c$ tutto in serie a $R_1$
Mentre
$H_(22)=V_2/I_2|_(V_1=0)$
Il circuito diventa, portando tutto al secondario, questo:
$fig 3$
con $H_(22)=R_(eq)$ La $R_(eq)$ la trovo mettendo la serie $R_2$ e $j*X_L$ in parallelo a $(-j*X_c)/a^2$ e quindi tutto in serie a $R_1/a^2$
E infine $H_m=V_2/V_1|_(I_2=0)$=$-I_1/I_2|_(V_1=0)$
Quindi cercando $H_m=V_2/V_1|_(I_2=0)$ dal circuito di $fig 2$ avrò che
$H_m=V_2/V_1|_(I_2=0)$=$[(j*X_L*a^2+R_2*a^2)$//$-jX_c]$fratto$[(j*X_L*a^2+R_2*a^2)$//$-jX_c]+R_1$ ho utilizzato partitore di tensione
nota: con // intendo 'in parallelo a'(purtroppo non ho trovato il simbolo relativo in Mathjax)
Ora mi chiedo è questo procedimento corretto? Se non lo è come dovrei fare allora?
$fig 1$
il sistema per a caratterizzazione ibrida è
${(I_1=H_(11)*V_1+H_(12)*I_2),(V_2=H_(21)*V_1+H_(22)*I_2):}$
Quindi procedo così:
$H_(11)=I_1/V_1|_(I_2=0)$ , il circuito diventa
$fig 2$
con $H_(11)=1/R_(eq)$ dove $R_(eq)= (R_2*a^2+jX_La^2)$ in parallelo a $-jX_c$ tutto in serie a $R_1$
Mentre
$H_(22)=V_2/I_2|_(V_1=0)$
Il circuito diventa, portando tutto al secondario, questo:
$fig 3$
con $H_(22)=R_(eq)$ La $R_(eq)$ la trovo mettendo la serie $R_2$ e $j*X_L$ in parallelo a $(-j*X_c)/a^2$ e quindi tutto in serie a $R_1/a^2$
E infine $H_m=V_2/V_1|_(I_2=0)$=$-I_1/I_2|_(V_1=0)$
Quindi cercando $H_m=V_2/V_1|_(I_2=0)$ dal circuito di $fig 2$ avrò che
$H_m=V_2/V_1|_(I_2=0)$=$[(j*X_L*a^2+R_2*a^2)$//$-jX_c]$fratto$[(j*X_L*a^2+R_2*a^2)$//$-jX_c]+R_1$ ho utilizzato partitore di tensione
nota: con // intendo 'in parallelo a'(purtroppo non ho trovato il simbolo relativo in Mathjax)
Ora mi chiedo è questo procedimento corretto? Se non lo è come dovrei fare allora?
"DonRaleau":
... Ora mi chiedo è questo procedimento corretto?
Capisco che sia più facile fare domande che leggere e commentare le risposte che ti vengono date, ma se continui di questo passo a Pasqua non avremo risolto ancora nulla.
"DonRaleau":
... Se non lo è come dovrei fare allora?
Per prima cosa dovresti metterci più attenzione a quello che scrivi, quella matrice è relativa ai parametri K non ai parametri H.
Il parametro $H_{11}$, da quando elettrotecnica è elettrotecnica, è un'impedenza, non un'ammettenza e viceversa per $H_{22}$, ad ogni modo, il metodo usato per $K_{11}$ è corrento mentre non lo è quello per $K_{22}$ dove vai a confondere serie con parallelo.
Per quanto riguarda poi Km, visto che pur scrivendo erroneamente
"DonRaleau":
...
Quindi cercando $H_m=V_2/V_1|_(I_2=0)$ dal circuito di $fig 2$ avrò che
$H_m=V_2/V_1|_(I_2=0)$=$[(j*X_L*a^2+R_2*a^2)$//$-jX_c]$fratto$[(j*X_L*a^2+R_2*a^2)$//$-jX_c]+R_1$ ho utilizzato partitore di tensione ...
credo tu intendessi dire che R1 sta a denominatore, questo partitore di tensione non ti da la tensione V2 cercata, ma quella ai morsetti del parallelo intermedio (ovvero ai morsetti del condensatore); ti servirebbe quindi un secondo partitore di tensione per ricavare la tensione sulla sola $R_2a^2$, tensione che poi dovrebbe essere comunque "riportata" al "secondario" usando il rapporto di trasformazione.
Grazie per la risposta, scusa se le mie risposte/domande non sono fatte al meglio 
solo che su questo tipo di esercizi ho alcuni problemi. Ora cerco prima di colmare queste mie (ahimè) lacune poi posterò il frutto 
. A tal fine mi chiedevo se potessi suggerirmi libri o appunti di esercizi svolti con cui poter studiare Grazie...e al prossimo post
solo che su questo tipo di esercizi ho alcuni problemi. Ora cerco prima di colmare queste mie (ahimè) lacune poi posterò il frutto . A tal fine mi chiedevo se potessi suggerirmi libri o appunti di esercizi svolti con cui poter studiare Grazie...e al prossimo post
Io direi che se risolvi i due problemi postati, non ti serve altro, poi non avrai più nessuna incertezza.
Parti con il secondo che è più semplice (quello con le ammettenze) e, invece di portare per Y11 tutto al secondario, porta tutto al primario e viceversa per Y22.
Parti con il secondo che è più semplice (quello con le ammettenze) e, invece di portare per Y11 tutto al secondario, porta tutto al primario e viceversa per Y22.
Dopo un po' di tempo in cui ho dovuto sospendere le mie esercitazioni, ho svolto il primo esercizio di questa discussione. Ecco l'esercizio:
Vado a fare la caratterizzazione ibrida, come richiesto, del doppio bipolo indicato applicando un GIC alla porta aa' ed un GIT alla porta bb'. Il sistema da risolvere sarà:
$\{(V_1=H_(11)*I_1+H_(12)*V_2),(I_2=H_(21)*I_1+H_(22)*V_2):}$
Quindi vado a trovarmi i gli H
$H_(11)=V_1/I_1|_(V_2=0)$
il circuito diventa
$fig1$
$H_(11)=V_1/I_1|_(V_2=0)=R_(eq)=((j*X_L*a^2)*(-j*X_C))/((j*X_L*a^2)+(-j*X_C))+R_1$
Fatti i calcoli $H_(11)=R_(eq)=10-3.30j$
Quindi $H_(22)=I_2/V_2|_(I_1=0)$
il circuito diventa
$fig2$
$H_(22)=I_2/V_2|_(I_1=0)=1/R_(eq)$
La $R_(eq)= (-j*X_C/a^2)+(j*X_L)$//$R_2$
Ho fatto i calcoli $(-j*X_C/a^2)+(j*X_L)=1.82j$ allora
$R_(eq)= (1.82j*4)/(1.82j+4)= 0.68+1.51j$ quindi
$H_(22)=1/R_(eq)=0.24-0.55j$
Passo ora a calcolare $H_(12)=V_1/V_2|_(I_1=0)=-H_(21)$
osservando la $fig2$ vedo che
$V_1=((-j*X_C/a^2)/((-j*X_C/a^2)+(j*X_L)))*V_2*a$ ; ho moltiplcato per $a$ per passare la tensione trovata al primario, allora
$H_(12)=V_1/V_2|_(I_1=0)=(1/V_2)*((-j*X_C/a^2)/((-j*X_C/a^2)+(j*X_L)))*V_2*a= ((-j*X_C/a^2)/((-j*X_C/a^2)+(j*X_L)))*a$
Fatti i calcoli $H_(12)=0.832$ ; $H_(21)=-0.832$
Adesso vado a risolvere questo sistema
tenendo presente che i fasori sono $\hat E=4$ ; $\hat J=3$
$\{(V_1=H_(11)*I_1+H_(12)*V_2),(I_2=H_(21)*I_1+H_(22)*V_2),(V_1= \hat E),(I_2= -\hat J):}$
$\{(4=(10-3.30j)*I_1+0.832*V_2),(-3=-0.832*I_1+(0.24-0.55j)*V_2):}$
$I_1=((0.24-0.55j)*V_2+3)/0.832$
sostituisco alla prima equazione e ottengo
$V_2= -2.34-3.75j$ e quindi
$I_1=0.45+0.45j$
Ora posso calcolare la Potenza reattiva andando ad usare la potenza complessa $P=1/2VI$*
Quindi
$P_1=1/2*\hat E*I$*$= 1/2*4*(0.45-0.45j)=0.9-0.9j$ allora la potenza reattiva è $Q_1= 0.9$
$P_2=1/2*V_2*(-\hat J)=1/2*(-3)*(-2.34-3.75j)=3.51+5.62j$ allora la potenza reattiva è $Q_2= 5.62$
E' corretto questo procedimento? Se non lo è cosa ho sbagliato? Grazie
Vado a fare la caratterizzazione ibrida, come richiesto, del doppio bipolo indicato applicando un GIC alla porta aa' ed un GIT alla porta bb'. Il sistema da risolvere sarà:
$\{(V_1=H_(11)*I_1+H_(12)*V_2),(I_2=H_(21)*I_1+H_(22)*V_2):}$
Quindi vado a trovarmi i gli H
$H_(11)=V_1/I_1|_(V_2=0)$
il circuito diventa
$fig1$
$H_(11)=V_1/I_1|_(V_2=0)=R_(eq)=((j*X_L*a^2)*(-j*X_C))/((j*X_L*a^2)+(-j*X_C))+R_1$
Fatti i calcoli $H_(11)=R_(eq)=10-3.30j$
Quindi $H_(22)=I_2/V_2|_(I_1=0)$
il circuito diventa
$fig2$
$H_(22)=I_2/V_2|_(I_1=0)=1/R_(eq)$
La $R_(eq)= (-j*X_C/a^2)+(j*X_L)$//$R_2$
Ho fatto i calcoli $(-j*X_C/a^2)+(j*X_L)=1.82j$ allora
$R_(eq)= (1.82j*4)/(1.82j+4)= 0.68+1.51j$ quindi
$H_(22)=1/R_(eq)=0.24-0.55j$
Passo ora a calcolare $H_(12)=V_1/V_2|_(I_1=0)=-H_(21)$
osservando la $fig2$ vedo che
$V_1=((-j*X_C/a^2)/((-j*X_C/a^2)+(j*X_L)))*V_2*a$ ; ho moltiplcato per $a$ per passare la tensione trovata al primario, allora
$H_(12)=V_1/V_2|_(I_1=0)=(1/V_2)*((-j*X_C/a^2)/((-j*X_C/a^2)+(j*X_L)))*V_2*a= ((-j*X_C/a^2)/((-j*X_C/a^2)+(j*X_L)))*a$
Fatti i calcoli $H_(12)=0.832$ ; $H_(21)=-0.832$
Adesso vado a risolvere questo sistema
tenendo presente che i fasori sono $\hat E=4$ ; $\hat J=3$
$\{(V_1=H_(11)*I_1+H_(12)*V_2),(I_2=H_(21)*I_1+H_(22)*V_2),(V_1= \hat E),(I_2= -\hat J):}$
$\{(4=(10-3.30j)*I_1+0.832*V_2),(-3=-0.832*I_1+(0.24-0.55j)*V_2):}$
$I_1=((0.24-0.55j)*V_2+3)/0.832$
sostituisco alla prima equazione e ottengo
$V_2= -2.34-3.75j$ e quindi
$I_1=0.45+0.45j$
Ora posso calcolare la Potenza reattiva andando ad usare la potenza complessa $P=1/2VI$*
Quindi
$P_1=1/2*\hat E*I$*$= 1/2*4*(0.45-0.45j)=0.9-0.9j$ allora la potenza reattiva è $Q_1= 0.9$
$P_2=1/2*V_2*(-\hat J)=1/2*(-3)*(-2.34-3.75j)=3.51+5.62j$ allora la potenza reattiva è $Q_2= 5.62$
E' corretto questo procedimento? Se non lo è cosa ho sbagliato? Grazie
"DonRaleau":
... Fatti i calcoli $H_(12)=0.832$ ; $H_(21)=-0.832$
Direi che dalla relazione esca il primo negativo $H_(12)=-0.847$ e quindi il secondo positivo.
"DonRaleau":
... Adesso vado a risolvere questo sistema
E quindi anche il sistema è da rivedere ... 5 minuti e lo vado a risolvere con Maxima ...
"DonRaleau":
... E' corretto questo procedimento? Se non lo è cosa ho sbagliato?
Si, ora è corretto
, vedo solo quel segno errato.Edit ------------------------
Ecco cosa mi risulta, per sistema e potenze
BTW non usare Req ma Zeq, non abbiamo più una semplice resistenza equivalente ma un'impedenza equivalente.
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