[Elettrotecnica] Regime sinusoidale - Potenza reattiva del condensatore e tensione nel dom. del tempo
Buon pomeriggio a tutti, ho appena risolto un esercizio che richiedeva l'analisi della potenza reattiva del condensatore e dell'andamento della sua tensione nel dominio del tempo.
Di seguito il ragionamento che ho implementato:
i dati sono:
$R1=10 \Omega=Z_1$
$R2=10 \Omega=Z_2$
$R3=5 \Omega=Z_3$
$C=1mF ; Z_C=-10i$
$L1=30mH ; Z_{L1}=3i$
$L2=50mH ; Z_{L2}=5i$
$j(t)=10 cos(100t)A ; j=10A$
$e(t)=100cos(100t+pi/4)V ; e=70.71-70.71i V$
Applico la sovrapposizione degli effetti dopo aver implementato il circuito simbolico.
Circuito 1, spengo $j$:
$Z_{L1C1}=Z_{L1}+Z_C+Z_1=10-7i$
$Z_{L1C12}=Z_{L1C1}|| Z_2=5,55-1,56i$
$Z_{TOT}=Z_{L1C12}+Z_{L2}=5,55+3,44i$
$I_{TOT}=\frac{e}{Z_{TOT}}=3.50-14,81iA$
$I_{L1C1}=I_{TOT}*(\frac{Z_2}{Z_2+Z_{L1C1}})=3.88-6.09iA$
Circuito 2, spengo $e$:
$Z_{L13}=Z_{L1}+Z_3=5+3i$
$Z_{2L2}=Z_2||Z_{L2}=2+4i$
$Z_{1C2L2}=Z_{2L2}+Z_C+Z_1=12-6i$
$Z_{TOT}=Z_{L13}||Z_{1C2L2}=4.38+1.12i$
$I_C=j*(\frac{Z_{L13}}{Z_{L13}+Z_{1C2L2}})=49.70+1.71i$
Calcolo $I_{C TOT}=I_C+I_{L1C1}=53.58-4.38i$
Calcolo la potenza richiesta: $Q=Z_C*(I_{C TOT})^2=-10i*(2851,63-469,36i)=-1841,97$
Calcolo la tensione nel dominio dei fasori: $bar(V_C)=Z_C*I_C=-43.8-535,8i$
Passo nel dominio del tempo per studiare l'andamento della tensione $v_C(t)$.
Calcolo $V_C$: $V_C=sqrt((-43.8^2)+(-535.8^2)) =537,59$
Calcolo $\phi$: $\phi=arctg((-535.8)/-43.8)=1.49$
In definitva ho: $v_C(t)=537,59 cos(100t+1.49)$
Cosa ne pensate del procedimento? Soprattutto nella parte dove calcolo la $v_C(t)$ che è una parte nuova che sto affrontando.
Grazie
Di seguito il ragionamento che ho implementato:
i dati sono:
$R1=10 \Omega=Z_1$
$R2=10 \Omega=Z_2$
$R3=5 \Omega=Z_3$
$C=1mF ; Z_C=-10i$
$L1=30mH ; Z_{L1}=3i$
$L2=50mH ; Z_{L2}=5i$
$j(t)=10 cos(100t)A ; j=10A$
$e(t)=100cos(100t+pi/4)V ; e=70.71-70.71i V$
Applico la sovrapposizione degli effetti dopo aver implementato il circuito simbolico.
Circuito 1, spengo $j$:
$Z_{L1C1}=Z_{L1}+Z_C+Z_1=10-7i$
$Z_{L1C12}=Z_{L1C1}|| Z_2=5,55-1,56i$
$Z_{TOT}=Z_{L1C12}+Z_{L2}=5,55+3,44i$
$I_{TOT}=\frac{e}{Z_{TOT}}=3.50-14,81iA$
$I_{L1C1}=I_{TOT}*(\frac{Z_2}{Z_2+Z_{L1C1}})=3.88-6.09iA$
Circuito 2, spengo $e$:
$Z_{L13}=Z_{L1}+Z_3=5+3i$
$Z_{2L2}=Z_2||Z_{L2}=2+4i$
$Z_{1C2L2}=Z_{2L2}+Z_C+Z_1=12-6i$
$Z_{TOT}=Z_{L13}||Z_{1C2L2}=4.38+1.12i$
$I_C=j*(\frac{Z_{L13}}{Z_{L13}+Z_{1C2L2}})=49.70+1.71i$
Calcolo $I_{C TOT}=I_C+I_{L1C1}=53.58-4.38i$
Calcolo la potenza richiesta: $Q=Z_C*(I_{C TOT})^2=-10i*(2851,63-469,36i)=-1841,97$
Calcolo la tensione nel dominio dei fasori: $bar(V_C)=Z_C*I_C=-43.8-535,8i$
Passo nel dominio del tempo per studiare l'andamento della tensione $v_C(t)$.
Calcolo $V_C$: $V_C=sqrt((-43.8^2)+(-535.8^2)) =537,59$
Calcolo $\phi$: $\phi=arctg((-535.8)/-43.8)=1.49$
In definitva ho: $v_C(t)=537,59 cos(100t+1.49)$
Cosa ne pensate del procedimento? Soprattutto nella parte dove calcolo la $v_C(t)$ che è una parte nuova che sto affrontando.
Grazie
Risposte
Premesso che non ho controllato i tuoi calcoli intermedi; ti faccio solo notare tre tuoi "strani" passaggi
Come ti dicevo, con parte reale negativa, l'arcotg non ti da il corretto risultato.
"Bianchetto05":
...
$e(t)=100cos(100t+pi/4)V ; e=70.71-70.71i V$...
"Bianchetto05":
...
Calcolo la potenza richiesta: $Q=Z_C*(I_{C TOT})^2=-10i*(2851,63-469,36i)=-1841,97$....
"Bianchetto05":
...
Calcolo $\phi$: $\phi=arctg((-535.8)/-43.8)=1.49$
Come ti dicevo, con parte reale negativa, l'arcotg non ti da il corretto risultato.
"RenzoDF":
Premesso che non ho controllato i tuoi calcoli intermedi; ti faccio solo notare tre tuoi "strani" passaggi
Non preoccuparti, l'importante è che il concetto sia corretto... i calcoli ad un certo punto lasciano il tempo che trovano.
"RenzoDF":
Ho operato come segue: $100*e^(-j(pi/4))=100[cos(pi/4)-i sen(pi/4)]=...$
"RenzoDF":
cosa ho sbagliato sul calcolo della potenza?
"RenzoDF":
Come ti dicevo, con parte reale negativa, l'arcotg non ti da il corretto risultato.
Errore mio, avevo appuntato male il concetto che mi avevi suggerito... Convinto si sommasse $pi$ solo se $arctg()$ risultasse negativa invece è la parte reale il problema.
"Bianchetto05":
.. i calcoli ad un certo punto lasciano il tempo che trovano. ...
Non sono per nulla d'accordo.
"Bianchetto05":
...
Ho operato come segue: $100*e^(-j(pi/4))=100[cos(pi/4)-i sen(pi/4)]=...$ ...
Da dove viene quel meno all'esponente?
"Bianchetto05":
... cosa ho sbagliato sul calcolo della potenza? ...
Come ben sai, la potenza reattiva o la ricavi dalla parte immaginaria della potenza complessa oppure, usando il modulo della corrente al quadrato, via
$Q_C=1/2\ \text{Im}(\barZ_C)\cdot |\bar I_C|^2 \ \text{var}$
usando fasori a valore massimo.
"RenzoDF":
Non sono per nulla d'accordo.
Nel senso che allo stato attuale punto più ad un procedimento corretto piuttosto che a dei calcoli precisi, tutto qui.
"RenzoDF":
Da dove viene quel meno all'esponente?
Errore mio... la formula sarebbe $... + i sen( ...$ anche perchè la fase del generatore è positiva.
"RenzoDF":
Come ben sai, la potenza reattiva o la ricavi dalla parte immaginaria della potenza complessa oppure, usando il modulo della corrente al quadrato, via
$Q_C=1/2\ \text{Im}(\barZ_C)\cdot |\bar I_C|^2 \ \text{var}$
usando fasori a valore massimo.
Questa l'ho totalmente sbagliata, domani la ricalcolo e la posto
L'analisi nel dominio del tempo, al di la dei calcoli e della questione $arctg()$, avevi problemi particolari?
Al di la dei calcoli e dell'arcotangente, mi sembra di vedere un errore nella somma delle due correnti parziali che, visti i versi, andavano sottratte e non sommate.
Io avrei preferito Thevenin, applicato due volte; una prima volta per semplificare il parallelo fra GIC e il ramo R3 L1 e una seconda volta per determinare il circuito equivalente visto dai morsetti del condensatore.
Praticamente i calcoli necessari sarebbero stati i seguenti
Io avrei preferito Thevenin, applicato due volte; una prima volta per semplificare il parallelo fra GIC e il ramo R3 L1 e una seconda volta per determinare il circuito equivalente visto dai morsetti del condensatore.
Praticamente i calcoli necessari sarebbero stati i seguenti
"RenzoDF":
Al di la dei calcoli e dell'arcotangente, mi sembra di vedere un errore nella somma delle due correnti parziali che, visti i versi, andavano sottratte e non sommate.
Quando resta acceso il generatore di tensione e la corrente va "da + a -" e va verso $Z_C$ vero? In quel caso è negativa quindi si sottrae
Come dicevo, i versi delle due correnti da sovrapporre sono opposti, e quindi in ogni caso da sottrarre, poi chiaramente prima di parlare di una IC e di una VC sarebbe necessario scegliere le convenzioni di verso per entrambe.
Io, per esempio, nei calcoli postati, ho scelto per la VC il positivo a sinistra.
Io, per esempio, nei calcoli postati, ho scelto per la VC il positivo a sinistra.
"RenzoDF":
Come dicevo, i versi delle due correnti da sovrapporre sono opposti, e quindi in ogni caso da sottrarre, poi chiaramente prima di parlare di una IC e di una VC sarebbe necessario scegliere le convenzioni di verso per entrambe.
Io, per esempio, nei calcoli postati, ho scelto per la VC il positivo a sinistra.
E' chiaro il discorso, infatti ho sbagliato io a non mettere i versi... Comunque si, sto rifacendo i passaggi che mi hai fornito anche ieri ed effettivamente spegnendo $j$ (nel suo caso i versi sono concordi perchè ho ipotizzato che la corrente in $C$ entri da dx verso sx) e lasciando acceso $e$, la corrente nel generatore di tensione prende segno negativo ($I_{TOT}=-(e)/Z_{TOT}$) lasciando il $-$ a sx e il $+$ a dx.
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