[Elettrotecnica] Regime sinusoidale
Ho il seguente esercizio:
ridisegno il circuito riscrivendo i termini come fasori:
nel sistema in fondo la seconda equazione è la KVL applicata alla supermaglia contenente il generatore di corrente controllato
la prima equazione è appunto quella che mi definirebbe la corrente di tale generatore come differenza fra le correnti delle due maglie che formano la supermaglia (scusate la ripetizione). Adesso mi sorge il primo dubbio, il segno che devo dare a 0.5Ix è concorde con Ix, giusto ? Quindi se lo metto a destra dell'uguale devo mettere -0.5Ix.
Questo perchè incontro prima il polo positivo definito dal puntino se seguo il verso di Ix, giusto ?
ridisegno il circuito riscrivendo i termini come fasori:
nel sistema in fondo la seconda equazione è la KVL applicata alla supermaglia contenente il generatore di corrente controllato
la prima equazione è appunto quella che mi definirebbe la corrente di tale generatore come differenza fra le correnti delle due maglie che formano la supermaglia (scusate la ripetizione). Adesso mi sorge il primo dubbio, il segno che devo dare a 0.5Ix è concorde con Ix, giusto ? Quindi se lo metto a destra dell'uguale devo mettere -0.5Ix.
Questo perchè incontro prima il polo positivo definito dal puntino se seguo il verso di Ix, giusto ?
Risposte
"Crisso":
... il segno che devo dare a 0.5Ix è concorde con Ix, giusto ? Quindi se lo metto a destra dell'uguale devo mettere -0.5Ix.
Questo perchè incontro prima il polo positivo definito dal puntino se seguo il verso di Ix, giusto ?
Premesso che non si dovrebbero mettere i punti sui GIC ma le frecce, così come sui GIT dovrebbe essere indicato il positivo, l'equazione andrà ad uguagliare la somma algebrica delle due correnti d'anello alla correte impressa; in questo caso
$I_0-I_x=0.5I_x$
Il puntino non indica il polo "positivo", ma il morsetto "di uscita" della corrente impressa.
Ok. Andando avanti mi ricavo Ix in funzione di Io. La sostituisco nella KVL della supermaglia e ottengo:
a questi punti per calcolarmi Io non mi conviene portare tutti i termini fasoriali in forma polare ?
Il testo mi da il risultato di Io in forma esponenziale, ma per poter portare in forma esponenziale i termini del denominatore devo prima portarli in forma polare ? O c'è un altro metodo ?
Portare tutto in forma polare come nell'immagine seguente ha poco senso o è corretto ?
a questi punti per calcolarmi Io non mi conviene portare tutti i termini fasoriali in forma polare ?
Il testo mi da il risultato di Io in forma esponenziale, ma per poter portare in forma esponenziale i termini del denominatore devo prima portarli in forma polare ? O c'è un altro metodo ?
Portare tutto in forma polare come nell'immagine seguente ha poco senso o è corretto ?
se vado avanti ottengo:
che è uguale a scrivere
$ 5.39+j6.21 $
se lo riporto in forma esponenziale, il modulo che trovo è 8.2, poi non dovrei fare l'arctan del rapporto tra parte immaginaria e parte reale per trovare $ varphi $. Il testo come risultato mi da:
$ {::}_(\ \ o)^(dot(I) ) text()=8.2exp (-j1.2) $
dove 1.2 è il rapporto 6.21/5.39 (in realtà ad esser precisi è 1.152133...)
perchè scrive così il risultato ?
che è uguale a scrivere
$ 5.39+j6.21 $
se lo riporto in forma esponenziale, il modulo che trovo è 8.2, poi non dovrei fare l'arctan del rapporto tra parte immaginaria e parte reale per trovare $ varphi $. Il testo come risultato mi da:
$ {::}_(\ \ o)^(dot(I) ) text()=8.2exp (-j1.2) $
dove 1.2 è il rapporto 6.21/5.39 (in realtà ad esser precisi è 1.152133...)
perchè scrive così il risultato ?
"Crisso":
... a questi punti per calcolarmi Io non mi conviene portare tutti i termini fasoriali in forma polare ?
A denominatore, dovendo fare una somma ti servono in forma cartesiana e non polare, a numeratore puoi lascialo in forma polare visto che poi dovendo eseguire un rapporto.
"Crisso":
...Il testo mi da il risultato di Io in forma esponenziale, ma per poter portare in forma esponenziale i termini del denominatore devo prima portarli in forma polare ? O c'è un altro metodo ?
Portare tutto in forma polare come nell'immagine seguente ha poco senso o è corretto ?
Andare a scrivere quel denominatore come somma di termini in forma polare è del tutto inutile, prima farai la somma con i termini in forma cartesiana, poi hai due strade possibili: o trasformi il denominatore in forma polare e ottieni I0 ricordando che il modulo del rapporto è pari al rapporto dei moduli e che l'argomento è la differenza degli argomenti ... oppure trasformi in forma cartesiana il numeratore e razionalizzi il denominatore via prodotto con il suo complesso coniugato.
Direi che il metodo migliore sia il primo.
Infatti è quello che ho fatto nelle risposte dopo. Però non capisco il risultato che mi da il libro.
"Crisso":
Infatti è quello che ho fatto nelle risposte dopo.
Non mi sembra, intendevo dire che scritto il denominatore come
$\frac{\sqrt{34}}{3}\angle -59°$
sarei andato a calcolare la corrente con
$I_0=\frac{16\angle -10°}{\frac{\sqrt{34}}{3}\angle -59°}=\frac{48}{\sqrt{34}}\angle 49°=\frac{48}{\sqrt{34}}e^{j0.855 }\approx 5.40+j6.21$
"Crisso":
... Però non capisco il risultato che mi da il libro.
Quel risultato è evidentemente errato.
Ok. Quindi è giusto il mio calcolo. Che differenza c'è tra impostare il calcolo in forma polare o in forma cartesiana ? Dal punto di vista del risultato nessuna, questo lo so. Infatti anche a me che ho fatto i calcoli in forma cartesiana viene il tuo solito risultato. Intendo dal punto di vista formale, se c'è un approccio considerato (passami il termine) "più corretto" ?
La forma cartesiana è indispensabile nelle somme e nelle differenze fasoriali, non c'è alternativa, se non quella di andare a scomodare Viète (un' inutile complicazione) ed è più adatta sia per una successiva rappresentazione grafica sia per avere direttamente il valore iniziale e quindi è preferibile per i risultati intermedi.
Per la rappresentazione polare, di certo preferibile per fornire il risultato finale, ed eventualmente passare alla reppresentazione nel dominio del tempo, è una questione di "ambiente": in ambiente H-demico è preferita la forma esponenziale $Ae^{j\alpha}$ mentre in ambiente ingegneristico (pratico) è preferita la forma modulo-angolo $A \angle alpha $
Per la rappresentazione polare, di certo preferibile per fornire il risultato finale, ed eventualmente passare alla reppresentazione nel dominio del tempo, è una questione di "ambiente": in ambiente H-demico è preferita la forma esponenziale $Ae^{j\alpha}$ mentre in ambiente ingegneristico (pratico) è preferita la forma modulo-angolo $A \angle alpha $
Non so se i calcoli li hai iniziati prendendo come buona la mia equazione di partenza. Perchè risvolgendo l'esercizio da capo mi sono accorto che a denominatore dovrebbe venire $ 1+j(5/3) $ e non 1-j(5/3)
il modulo del risultato finale rimane invariato...ma cambia l'esponente dell'esponenziale, che tra l'altro non capisco come ti fa a venire j0.855
il modulo del risultato finale rimane invariato...ma cambia l'esponente dell'esponenziale, che tra l'altro non capisco come ti fa a venire j0.855
"Crisso":
Non so se i calcoli li hai iniziati prendendo come buona la mia equazione di partenza.
Si. avevo preso quello, rifacendo i calcoli ora avremo
$I_0=\frac{16\angle -10°}{\frac{\sqrt{34}}{3}\angle 59°}=\frac{48}{\sqrt{34}}\angle -69°=\frac{48}{\sqrt{34}}e^{-j1.20 }\approx 2.95-j7.68$
e quindi ora coicidente con quello del testo.
"Crisso":
... che tra l'altro non capisco come ti fa a venire j0.855
Quel valore corrispondeva ai radianti relativi ai 49°.
non riesco comunque a capire il passaggio per trovare l'esponente dell'esponenziale direttamente dalla forma polare.
non si trova facendo:
$ arctan ((Im)/(Re)) $
dove
$ Im=8.2sin(-69°)=-7.6553 $ e $ Re=8.2cos(-69°)=2.9386 $
evidentemente no, se no mi verrebbe il tuo solito risultato. Dov'è l'errore ?
non si trova facendo:
$ arctan ((Im)/(Re)) $
dove
$ Im=8.2sin(-69°)=-7.6553 $ e $ Re=8.2cos(-69°)=2.9386 $
evidentemente no, se no mi verrebbe il tuo solito risultato. Dov'è l'errore ?
Scusa ma -69° a quanti radianti corrispondono 
-1.2
quindi da forma polare a esponenziale per trovare l'esponente bisogna mettere l'angolo in radianti, senza dover far calcoli con arctan come ho fatto io. Giusto ?
quindi da forma polare a esponenziale per trovare l'esponente bisogna mettere l'angolo in radianti, senza dover far calcoli con arctan come ho fatto io. Giusto ?
"Crisso":
... quindi da forma polare a esponenziale per trovare l'esponente bisogna mettere l'angolo in radianti,
Si nella forma esponenziale si usa sempre indicare l'argomento in radianti e non in gradi.
"Crisso":
... senza dover far calcoli con arctan come ho fatto io. Giusto ?
Se disponi della forma cartesiana è chiaro che dovrai usare l'arcotangente per determinare l'argomento del numero complesso, ma se, come nel calcolo che ti ho postato, conosci già l'angolo (-69 gradi, ottenuto dalla differenza degli argomenti (-10) del numeratore e (59) del denominatore), basta una conversione gradi->radianti, non credi?
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