[Elettrotecnica] Quesito di Elettrotecnica

[Ale7982]

Salve a tutti, dovrei rispondere al seguente quesito:

Voglio campionare un segnale e determinare se in esso vi sono due componenti alla frequenza di $150 Hz$ e $155 Hz$ di pari ampiezza, oppure una sola componente a $152,5 Hz$.
La frequenza di campionamento è di $10 KHz$ e acquisisco $1000$ campionamenti. Analizzando lo spettro di potenza del campionamento è possibile accertare la presenza delle due componenti? Giustificare.

Io so che, per il teorema del campionamento, se $f_c$ è la frequenza di campionamento e $[-f_s,f_s]$ l'intervallo in cui è definito il segnale campionato, per poterlo ricostruire deve valere $f_s < f_c/2$.
Tale relazione viene soddisfatta poichè $f_c/2 = 5 KHz$ e mi basta usare un filto anti-aliasing per eliminare le componenti in frequenza più alta che non mi interessano.
Una volta stabilito che le ipotesi di tale teorema sono soddisfatte come posso rispondere alla domanda?
A me verrebbe da dire che non sono in grado di distinguere le due componenti poichè ho una risoluzione di $10000/1000Hz = 10Hz$ ma non ne sono sicuro, qualche consiglio?

[Sinuous]

Ti consiglierei di iniziare dalla definizione di DFT:



esprimendo i diversi segnali sinusoidali campionati $x(n)$ in forma esponenziale