[Elettrotecnica] Problema sui fasori
Salve a tutti ho incontrato difficoltà a risolvere questo problema o meglio il risultato mi viene sempre errato.
Prima di tutto mi sono riscritto il fasore E1 come E1=10-10j. Poi mi sono applicato un Thevenin al sotto circuito di sinistra che comprende il resistore-induttore e E1, e la tensione mi risulta essere sempre E1. Per finire faccio una KTL tra Vo E2 e E1 (trascuro i potenziali sulle impedenze dato che ho un c.a. quindi corrente nulla==> tensione nulla). La tensione a vuoto quindi mi risulterà Vo=20-10j. Invece dai risultati la tensione a vuoto è 20V. Cosa sbaglio? Ho provato in tutti i modi.
Grazie!
Prima di tutto mi sono riscritto il fasore E1 come E1=10-10j. Poi mi sono applicato un Thevenin al sotto circuito di sinistra che comprende il resistore-induttore e E1, e la tensione mi risulta essere sempre E1. Per finire faccio una KTL tra Vo E2 e E1 (trascuro i potenziali sulle impedenze dato che ho un c.a. quindi corrente nulla==> tensione nulla). La tensione a vuoto quindi mi risulterà Vo=20-10j. Invece dai risultati la tensione a vuoto è 20V. Cosa sbaglio? Ho provato in tutti i modi.
Grazie!
Risposte
A parte l'italiano, non ho capito l'esecizio in cosa consiste. Per caso, si tratta di applicare il teorema di Thevenin tra i nodi $A$ e $B$ ?
A parte la fretta nello scrivere comunque si mi sembra palese che chiede un equivalente Thevenin ai morsetti A e B.
Allora, per prima cosa se la tensione $E_1$ è indicata così come nella traccia, allora il fasore sarà il numero complesso:
$ bar(E)_1=10(cos(pi/4)-jsin(pi/4))=5sqrt(2)-j5sqrt(2) V $
analogamente per la tensione $E_2$ il cui fasore sarà:
$ bar(E)_2=10/sqrt(2) V $
Per applicare Thevenin tra i terminali $A$ e $B$, occorre determinare l'impedenza equivalente vista dai suddetti terminali ( dopo aver reso passivo il circuito ). Tale impedenza si vede subito che vale:
$ dot(Z)_(eq)=((j10*10)/(10+j10)+5-j5) Omega $
e poi occorre calcolare la tensione a vuoto tra i morsetti $A$ e $B$...che a questo punto puoi calcolare tu applicando le LKT e le LKC
$ bar(E)_1=10(cos(pi/4)-jsin(pi/4))=5sqrt(2)-j5sqrt(2) V $
analogamente per la tensione $E_2$ il cui fasore sarà:
$ bar(E)_2=10/sqrt(2) V $
Per applicare Thevenin tra i terminali $A$ e $B$, occorre determinare l'impedenza equivalente vista dai suddetti terminali ( dopo aver reso passivo il circuito ). Tale impedenza si vede subito che vale:
$ dot(Z)_(eq)=((j10*10)/(10+j10)+5-j5) Omega $
e poi occorre calcolare la tensione a vuoto tra i morsetti $A$ e $B$...che a questo punto puoi calcolare tu applicando le LKT e le LKC
Grazie mille per la risposta, gentilissimo. Non mi sono chiari i passaggi che fai per riscrivere i fasori in forma cartesiana. Ad esempio per $ bar(E1) $ che fine ha fatto $ sqrt(2) $ ? Non dovrebbe essere $ 10sqrt(2)(cos (pi /4)+..) $ ?
Se riesci un attimo a spiegarmi come hai scritto i due fasori te ne se sarei molto grato
grazie..
Se riesci un attimo a spiegarmi come hai scritto i due fasori te ne se sarei molto grato
grazie..
Si certo, per scrivere i fasori devi considerare il valore efficace e non il valore massimo della sinusoide; quindi quando ti trovi un dato del tipo $ bar(E)_1=10sqrt(2)e^(-jpi/4) $ è chiaro che ti sta fornendo il valore massimo della sinusoide e quindi è sufficiente dividere per $ sqrt(2) $
"D4lF4zZI0":
Si certo, per scrivere i fasori devi considerare il valore efficace e non il valore massimo della sinusoide; quindi quando ti trovi un dato del tipo $ bar(E)_1=10sqrt(2)e^(-jpi/4) $ è chiaro che ti sta fornendo il valore massimo della sinusoide e quindi è sufficiente dividere per $ sqrt(2) $
Capito, ma allora perchè quando abbiamo un fasore scritto in questa forma, esempio: $ X/_phi ° $ , oppure in questa forma, esempio: $ Vcos(omega t+phi ) $ , non dividiamo per $ sqrt2 $ (per ottenere i valori efficaci)?? cioè io ho sempre utilizzato la forma cartesiana senza pormi il problema del valore efficace. Come capisco quando devo utilizzare i valori eff. e quindi dividere per $ sqrt2 $ ?
Se tu hai la forma d'onda sinusoidale questa si presenta scritta nella forma $ v(t)=sqrt(2) V cos(omegat+phi)=V_Mcos(omegat+phi) $. Per scrivere il fasore rappresentativo della tensione $ v(t) $ devi considerare il valore efficace dell'onda sinusoidale ( $V$ ) e non il valore massimo ($V_M$) altrimenti nasce un problema con la potenza che non si trova per un fattore di scala uguale a $2$.
"D4lF4zZI0":
Queste sono cose semplici che si trovano su un qualunque libro di elettrotecnica. Io ti consiglio di rivederti bene la teoria da un buon libro ( come ad esempio lo Scipione Bobbio ) che spiega passo passo come fare la trasformazione dal dominio del tempo a fasore.
Comunque, supponiamo di avere un circuito in cui risulta che:
$ v(t)=sqrt(2)V_(eff)sen(omegat) $
$ i(t)=sqrt(2)I_(eff)sen(omegat+varphi ) $
allora, la potenza attiva istantanea vale:
$ p(t)=v(t)i(t)=2V_(eff)I_(eff)sen(omegat)sen(omegat+varphi) $
applicando le formule di Werner, risulta che :
$ sen(omegat)sen(omegat+varphi)=1/2[cos(-varphi)-cos(2omegat+varphi)] $
e quindi:
$ p(t)=v(t)i(t)=2V_(eff)I_(eff)sen(omegat)sen(omegat+varphi)=V_(eff)I_(eff)[cos(-varphi)-cos(2omegat+varphi)] $
La potenza attiva ( che è la media della potenza istantanea ) vale:
$ P=1/Tint_(0)^(T) p(t) dt =1/Tint_(0)^(T) V_(eff)I_(eff)[cos(-varphi)-cos(2omegat+varphi)]dt=...=V_(eff)I_(eff)cos(varphi) $
Ragionando in termini fasoriali, si facessimo come sostieni tu, cioè di porre:
$ bar(V)=sqrt(2)V_(eff) $
e:
$ bar(I)= sqrt(2)I_(eff)e^(jvarphi)$
la potenza attiva varrebbe:
$P=Re{bar(V)bar(I)^** }=Re{sqrt(2)V_(eff)sqrt(2)I_(eff)e^(-jvarphi) }=2V_(eff)I_(eff)cos(varphi) $
che, come si nota, non è il risultato corretto.
Per ottenere lo stesso risultato ottenuto nel dominio del tempo è sufficiente allora porre:
$ bar(V)=V_(eff) $
e:
$ bar(I)= I_(eff)e^(jvarphi)$
Spero di averti tolto ogni dubbio, ma in ogni caso rivediti bene la teoria
A dirti la verità ho piu' confusione di prima. Sul mio libro di teoria non divide mai per la radice di 2 quando scrive il fasore corrispondente ne tanto meno l'ho fatto io in parecchi problemi dove nonostante tutto i risultati erano esatti.
Tutto ciò che hai scritto l'ho letto riguardo appunto alla potenza ma non per altro.
Ti allego questo:
Mi sono sempre basato su questo!
Tutto ciò che hai scritto l'ho letto riguardo appunto alla potenza ma non per altro.
Ti allego questo:
Mi sono sempre basato su questo!
Guarda, non insisto più di tanto, ma ti ho dimostrato il perchè la trasformazione dominio del tempo - fasori si fa con i valori efficaci e non con i valori massimi. Se il tuo prof usa i valori massimi, beh....non so cosa dirti
Sembra strano anche a me che si usino i valori massimi per i fasori, in quanto questo procedimento falsa il valore della potenza .
Anche in questo testo si usa la stessa convenzione
http://users.libero.it/sandry/sinus-01.pdf
Anche in questo testo si usa la stessa convenzione
http://users.libero.it/sandry/sinus-01.pdf
Ma infatti, non si usano i valori massimi 
Allora evidentemente devo buttare anche il libro. Non è tanto questione che il Prof. non l'ha mai fatto, ma anche io facendo gli esercizi svolti sul libro non ho visto nessuna divisione per la radice di 2 o anche su quello che ho cercato sul web. Quindi bo. Gli chiederò questa perplessità riportando le pagine del link di Camillo! Grazie comunque!
Scusate la rottura, da un altro libro ho appena letto che praticamente ciò a cui voi fate riferimento è la cosiddetta convenzione europea dove si preferisce scrivere il modulo del fasore come valore efficace e non come valore medio eccome perchè dividete per la $ sqrt2 $ . Mentre altri libri tra cui il mio e il mio docente usano la convenzione americana dove il valore medio è posto uguale a $ sqrt2 $ *valore efficace, quindi non devo dividere nulla.
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