[Elettrotecnica] Problema con un circuito

[Wintel]

Salve a tutti.
Sto studiando Elettrotecnica e trovo dei problemi con questo circuito. Mi metto l'immagine.


Allora, poichè il circuito è in regime stazionario si sostituisce l'induttore con un corto circuito.
Poi applico la legge di kirchhoff delle tensioni ai due anelli ma non mi viene. Quindi commetto qualche errore.
Se indico con $v_p$ la tensione ai capi del generatore di corrente pilotato e con $i_p$ la corrente che esso genera, ottengo, secondo le leggi di kirchhoff:

$R_1I_1-R_1i_p-E-v_p=0$ per l'ANELLO 1
$R_2I_2+v_p=0$ per l'ANELLO 2
$i_p=10v=10R_1I_1$ equazione di vincolo della sorgente di corrente pilotata

Ma non esce...sbaglio qualcosa.
Qualcuno di voi è in grado di aiutarmi?

[Quinzio]

Io noterei che $v=-I_1$ da cui $i_p=-10I_1$.
Siccome $I_2=i_p+I_1$ si deduce che $I_2=-9I_1$.

Quindi percorrendo la maglia esterna abbiamo che $18=I_1+I_2=-8I_1$, quindi $I_1= -2,25 A$

[Wintel]

Grazie mille!!
Però vorrei capire...con $v [V]$ in figura non si indica la tensione ai capi della resistenza? Come mai $v=-I_1$?

[Quinzio]

In una resistenza la corrente entra dal polo che è stato definito definito positivo, altrimenti si inverte il segno.

[Wintel]

No ho formulato la domanda in modo errato.
La tensione ai capi del resistore non è $v=-R_1I_1$?

[Quinzio]

Ok, e la resistenza è $1\ \Omega$

[Wintel]

Ok, ho capito; scusa per la domanda banale ma volevo essere sicuro...quindi il mio problema sono i segni da prendere in considerazione nell'applicazione della legge di Kirchhoff delle tensioni. E' quello che sbagliavo...maledetti segni...
Comunque grazie infinitamente!